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1、第三节第三节 向量空间的基、维数向量空间的基、维数 说明说明2 维向量的集合是一个向量空间维向量的集合是一个向量空间,记作记作 .1、向量空间的概念、向量空间的概念定义定义1 1设设 为为 维向量的集合，如果集合维向量的集合，如果集合 非空，非空，且集合且集合 对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称集合集合 为向量空间为向量空间1集合集合 对于加法及乘数两种运算封闭指对于加法及乘数两种运算封闭指一般地，一般地，为为定义定义2 2 设有向量空间设有向量空间 及及 ，若向量空间，若向量空间，就说就说 是是 的子空间的子空间实例实例2、子空间、子空间设设 是由是由
2、维向量所组成的向量空间，维向量所组成的向量空间，那末，向量组那末，向量组 就称为向量的一个就称为向量的一个基基，称为向量空间称为向量空间 的维数的维数，并称并称 为为 维向量维向量空间空间3、向量空间的基与维数、向量空间的基与维数定义定义3 3 设设 是向量空间，如果是向量空间，如果 个向量个向量 ，且满足，且满足 （1）只含有零向量的向量空间称为）只含有零向量的向量空间称为0维向量空维向量空间，因此它没有基间，因此它没有基说明说明 （3）若向量组）若向量组 是向量空间是向量空间 的一的一个基，则个基，则 可表示为可表示为 （2）若把向量空间）若把向量空间 看作向量组，那末看作向量组，那末 的基的基就是向量组的最大无关组就是向量组的最大无关组,的维数就是向量组的的维数就是向量组的秩秩.