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1、2012届高考数学专题复习课件：第届高考数学专题复习课件：第8专题专题 算法与推理（理）热点重算法与推理（理）热点重点难点专题透析点难点专题透析2021/8/11 星期三1 第8专题 算法与推理回归课本与创新设计高考命题趋势重点知识回顾主要题型剖析专题训练试题备选2021/8/11 星期三2一、算法1.算法的含义重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(1)一般而言,对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法.(2)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题,其中的每条规则是明确定义的、
2、可行的.2021/8/11 星期三3(3)算法从初始步骤开始,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,从而组成一个步骤序列,序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答.2.流程图(也叫程序框图、算法框图)是由一些框图和带箭头的流线组成的,其中框图表示各种操作的类型,框图中的文字和符号表示操作的内容,带箭头的流线表示操作的先后次序.流程图通常由输入、输出框、流程线、处理框、判断框、起止框等构成.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三43.算法的三种基本逻辑结构顺序结构:如
3、图(1)所示.条件结构(也称选择结构、条件分支结构):如图(2)和图(3)所示.循环结构:如图(4)和图(5)所示.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三51.合情推理(1)归纳推理和类比推理统称为合情推理.(2)归纳推理是由部分到整体、由特殊(个别)到一般的推理.(3)类比推理是由特殊到特殊的推理.2.演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理.二、推理重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新
4、设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三6(1)综合法的思维特点是:由因导果.(2)分析法的思维特点是:执果索因.4.间接证明法反证法反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法.反证法的步骤是:反设、归谬、存真.3.直接证明法重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三7(1)证明当n取第一个值n0(初始值)时结论正确;(2)假设当n=k(kN+,且kn0)
5、时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确.由(1)(2)可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确.5.数学归纳法的步骤:重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三8算法考题模式仍将保持稳定,还是以算法框图为考查要点,仍以数列、函数和统计等知识为背景,但试题将更加新颖灵活.推理与证明贯穿于整个高中数学的始终.解题过程中处处离不开分析与综合的思想方法,某些试题要靠归纳和类比得到问题的答案或者解决问题的方法,在解答题的推理论证中,大多数题目要靠演绎推理来完成,可以说推理与证
6、明伴随在解题的整个过程中.高考试题中出现考查归纳推理和类比推理的试题,也出现过用反证法证明的题目,随着新课标高考的深入,对推理与证明的考查会更加科学合理,特别在合情推理的考查方面定会有新的试题出现在高考试卷中.算法考题基本上是1道客观题,分值为5分,常以数列、函数、统计等知识为背景,主要考查算法框图,试题难度不大.展望2012年高考,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三9算法与框图是高考中经常考查的内容,常见于选择题和填空题,以容易题、中档题为主.考查的热点是算法框
7、图、条件语句和循环语句的理解和应用,主要是利用算法解决代数式、方程、不等式、函数、数列、统计等知识交汇的小综合问题.题型一算法框图重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三10例1(1)定义函数CONRND(a,b)是产生区间(a,b)内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的算法框图可用来估计的值.现在N输入的值为100,结果m的输出值为21,则由此可估计的近似值为.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课
8、本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三11(2)(2011年江西)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是.【分析】(1)读懂算法框图的循环结构和随机数函数,用几何概型求之.(2)先考虑循环变量s和计数变量n的初始值,再确定循环体及循环次数并计算每次的运算结果,最后确定输出变量s的值.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三12【解析】(1)点(A,B)应在矩形区域(A,B)|-1A1,-1B1时,输出m=21,表示点(A,B)在矩形区域内
9、部和单位圆的外部有21个点,根据几何概率得=,=4=3.16.(2)第一次,s1=0+(-1)1+1=0,n=2;第二次,s2=0+(-1)2+2=3,n=3;第三次,s3=3+(-1)3+3=5,n=4;第四次,s4=5+(-1)4+4=109,故填10.【答案】(1)3.16(2)10(1)算法用来解决实际问题会是高考的一个命题亮点.本题借助框图,考查了几何概型,又验证了圆周率的近似值,是一道好题.(2)算法框图命题背景常常是数列、统计、函数等等.在知识的交汇处命题是高考的一大特色.本题就是用框图解决数列的一道好题.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专
10、题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三13同类拓展1(1)(2011年山东)执行如图所示的算法框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三14(2)执行如图所示的算法框图,若输出的S=88,则判断框内应填入的条件是()(A)k7?.(B)k6?.(C)k5?.(D)k4?.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与
11、创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三15【解析】(1)输入l=2,m=3,n=5,l2+m2+n20,故y=702+213+155=278,因y=278105,故y=278-105=173,又y=173105,故y=173-105=68.(2)第一次循环:k=1+1=2,S=20+2=2;第二次循环:k=2+1=3,S=22+3=7;第三次循环:k=3+1=4,S=27+4=18;第四次循环:k=4+1=5,S=218+5=41;第五次循环:k=5+1=6,S=241+6=88,满足条件则输出S的值,而此时k=6,故判断框内应填入的条件应是k5?.故选C.【答案
12、】(1)68(2)C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三16合情推理是科学发现和创造的基础,尽管合情推理的结果不一定正确.高考常在归纳与类比中择一命题,题型较灵活,难度中等,主要是选择或填空题.考查两个推理的应用能力.题型二归纳推理与类比推理例2(1)(2011年山东)设函数f(x)=(x0),观察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x)=,f3(x)=f(f2(x)=,f4(x)=f(f3(x)=,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命
13、题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三17当nN+且n2时,fn(x)=f(fn-1(x)=.根据以上事实,由归纳推理可得:(2)在平面几何中,ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=,把这个结论类比到空间:在三棱锥ABCD中,ABCD(如图所示),面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E,则得到的类比的结论是.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三18(2)类比时,面积常与线段长类比.AC
14、D类比AC,BCD类比BC.【解析】(1)观察给定的各个函数解析式,可知分子都为x,分母都为关于x的一次式的形式且每个式子的常数项为2,4,8,16,这样fn(x)对应的函数的分母的常数为2n,x的系数为2n-1;因此fn(x)=f(fn-1(x)=.【分析】(1)从给出的函数解析式中x的系数分析归纳出一般性结论.(2)ABCD,过E作EFCD交CD于点F,连结AF,BF,则CD平面ABF.故AFB为二面角A-CD-B的平面角,于是EF是AFB的平分线.类比=成立.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备
15、选试题备选2021/8/11 星期三19【答案】(1)(2)=(1)本题实质是考查数列的通项归纳,这是归纳推理经常考查的方面.(2)类比时要了解一些类比对象的对应关系,这便于快捷找到解决问题的思想方法.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三20同类拓展2(1)观察下列恒等式:=-,tan-=-tan2-=-tan4-=-由此可知:tan+2tan+4tan-=.(2)边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值.将这个结论推广到空间,棱长为a的正四面体内任意一点
16、到各面距离之和为定值,则这个定值为.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三21【解析】(1)tan+2tan+4tan-=2tan-+4tan=4tan-4=-8.(2)在等边三角形中,设任意一点到三边的距离分别为x1、x2、x3,则ax1+ax2+ax3=a2x1+x2+x3=a,同理,在正四面体中,可设正四面体内任一点到四个面的距离分别为h1、h2、h3、h4,因为每个面的面积为a2,a2(h1+h2+h3+h4)=a2a,h1+h2+h3+h4=a,即为此正四面
17、体的高.【答案】(1)-8(2)a重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三22综合法是“由因导果”,而分析法则是“执果索因”,它们是截然相反的两种证明方法,分析法便于我们去寻找思路,而综合法便于过程的叙述,两种方法各有所长,在解决具体的问题中,综合应用,效果会更好.一般直接证明中的综合法会在解答题中重点考查.而反证法一般作为客观题的判断方法,很少单独命题,但可能会在大题中用到.题型三直接证明与间接证明重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋
18、势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三23例3如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,PCAD,底面ABCD为梯形,ABDC,ABBC,AB=BC,点E在棱PB上,且PE=2EB.(1)求证:平面PAB平面PCB;(2)求证:PD平面EAC.【分析】本题以立体几何中的四棱锥为载体,重点考查平行与垂直这两大位置关系的推理论证,其中第(1)问,要证面面垂直,即要证两平面中的一个平面经过另一平面的一条垂线,从而问题的关键在于寻找平面PAB或平面PCB的垂线,根据图形的特征,可证CB与平面PAB垂直,这可由条件ABBC,PACB即得;第(
19、2)问要使得线面平行,只需保证线线平行,即使PD重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三24与平面AEC内的一条直线平行,连结BD交AC于M,从而问题转化为探究PD与EM能否平行的问题.【解析】(1)PA底面ABCD,PABC,又ABBC,PAAB=A,BC平面PAB.又BC平面PCB,平面PAB平面PCB.(2)PA底面ABCD,AC为PC在平面ABCD内的射影.又PCAD,ACAD.在梯形ABCD中,由ABBC,AB=BC,得BAC=,重点知识回顾重点知识回顾主要题
20、型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三25又ABDC,DCA=BAC=,又ACAD,故DAC为等腰直角三角形.DC=AC=AB=2AB.连结BD交AC于点M,连结EM,则=2.在BPD中,=2,PDEM.又PD平面EAC,EM平面EAC,PD平面EAC.立体几何是高中数学的重要组成部分,在高考中的试题多以中档题形式出现,综合考查线面平行及垂直问题等基础知识,在备考复习时,要依据课本知识,构建空间思维网络,熟练掌握线面平行、垂直的性质、判定定理.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命
21、题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三26同类拓展3(2011年江苏)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,AB=AD,BAD=60,E,F分别是AP,AD的中点.求证:(1)直线EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD.【解析】(1)在PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EFPD.又因为EF平面PCD,PD平面PCD,所以直线EF平面PCD.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/
22、8/11 星期三27(2)连结BD,因为AB=AD,BAD=60,所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点,所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF,所以平面BEF平面PAD.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三28例4已知a0,b0,a+b=1,求证:+2.【分析】若采用分析法,则易找到思路,用综合法结合基本不等式进行书写证明过程.【证明】(法一)要证原不等式只要证a+b+2
23、4,即只要证明1.也就是要证明ab+(a+b)+1.从而只要证ab.1=a+b2ab,原不等式成立.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三29(法二)1=a+b2,ab,(a+b)+ab+1,1,从而有2+24,即(a+)+(b+)+24,+24,+2.本题的关键在于找准突破口,合理选择方法.分析法中的联结词语必不可少,优点是利于思考.综合法条理清楚,但不好下手,两者结合较好.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归
24、课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三30同类拓展4已知函数f(x)=x2+ax+b,(a,bR),当实数p、q满足p+q=1时,若0p1,求证:pf(x)+qf(y)f(px+qy)对任意实数x,y成立.【证明】欲证:pf(x)+qf(y)f(px+qy),只要证:p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)(px+qy)2+a(px+qy)+b.p+q=1,只要证:px2+qy2(px+qy)2,只要证:p(1-p)x2-2pqxy+q(1-q)y20,只要证:pq(x-y)20.0p1,p+q=1,0q1,(x-y)20,上式成立,故原不等式成立.重点知
25、识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三31例5求证:当x2+bx+c2=0有两个不相等的非零实数根时,bc0.【分析】从所证结论分析不好采用直接证法.若用反证法,则可分为3类情况讨论证明.【证明】假设bc=0,则有三种情况出现:若b=0,c=0,方程变为x2=0,x1=x2=0是方程x2+bx+c2=0的根,这与已知方程中有两个不相等的实根矛盾;若b=0,c0,方程变为x2+c2=0,但当c0时x2+c20与x2+c2=0矛盾;若b0,c=0,方程变为x2+bx=0,方程的
26、根为x1=0,x2=-b,这与已知条件方程有两个非零实根矛盾.综合可知,假设不成立,故当x2+bx+c2=0有两个不相等的非零实数根时,bc0.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三32当结论的反面的情形比较多时,要对每一种情形分别推出矛盾.同类拓展5设Sn为数列an的前n项和,Sn=2an-3n+5(nN+).(1)证明:数列an+3是等比数列;(2)证明:不存在正整数p,q,r(pq0且a1),记Sn是数列an的前n项和,试比较Sn与logabn+1的大小,并证明
27、你的结论.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三36【分析】(1)直接由已知求出b1和d即可.(2)将Sn和logabn+1分别求出表达式后使用数学归纳法证之.【解析】(1)设数列bn的公差为d,由题意得bn=3n-2.(2)由bn=3n-2知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+loga(1+)=loga(1+1)(1+)(1+),而logabn+1=loga,于是,比较Sn与logabn+1的大小比较(1+1)(1+)(1+)与的大小.重点知识回顾重点知识回
28、顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三37取n=1,有(1+1)=,取n=2,有(1+1)(1+)=.推测(1+1)(1+)(1+)(*).当n=1时,已验证(*)式成立;假设n=k(k1)时(*)式成立,即(1+1)(1+)(1+).则当n=k+1时,(1+1)(1+)(1+)(1+)(1+)=.()3-()3重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三38=0,(3
29、k+2)=,从而(1+1)(1+)(1+)(1+),即当n=k+1时,(*)式成立,由知,(*)式对任意正整数n都成立.于是,当a1时,Snlogabn+1,当0a1时,Sn0,ak+1=-,即n=k+1时,an=-成立.由知,an=-成立.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三41回归课本(2010年湖南)如图是求12+22+32+1002的值的程序框图,则正整数n=.【解析】按照程序框图依次执行:第1次,这时s=1,i=2;第2次,这时s=12+22,i=3;重点
30、知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三42第99次,这时s=12+22+32+992,i=100;第100次,这时s=12+22+32+1002,i=101,输出.【答案】100课本试题对比:人教A版必修3习题1.1第2题.设计一个算法求12+22+992+1002的值,并画出算法框图.本题考查了算法中的读算法框图问题,这类问题在高考中是必考题,试题难度不大,主要考查循环结构和条件结构等.通过对比发现,高考题就是设计了一个算法框图,完成求值.可以说两题完全相同.由此得到感
31、悟:高考题虽然千变万化,但万变不离其宗.算法与推理的许多问题均可以从课本中找到原型,复习时要注意这点,不能丢掉这一核心.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三431.如图,在算法框图中,若p=,则输出的n=.创新设计【解析】由题意得n=1,S=0+=p;n=2,S=+=p;n=3,S=+=p;n=4,S=+=b,则下列命题正确的是()(A)a2b2.(B)1.(C)log2(a-b)0.(D)2-ab,()a()b,即2-a2-b.【答案】D重点知识回顾重点知识回顾主
32、要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三483.利用数学归纳法证明不等式1+6,故输出的结果是-3.【答案】-3重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三6416.椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质,如对于椭圆有如下命题:AB是椭圆+=1(ab0)的不平行于对称轴且不过原点的弦,M为AB的中点,则kOMkAB=-.那么对于双曲线有如下命题:AB是双曲线-=1(a0,b0)的不
33、平行于对称轴且不过原点的弦,M为AB的中点,则kOMkAB=.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则有-=1,-=1.两式相减得=,即=,即=,即kOMkAB=.【答案】重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三6517.在ABC中,若ABAC,ADBC于D,则=+,那么,在四面体ABCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由.三、解答题【解析】类比ABAC,ADBC,猜想:在四面体ABCD中,AB、AC、AD两两垂直,AE平面BCD
34、,则=+.如图,连结BE交CD于F,连结AF,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三66ABAC,ABAD,AB平面ACD.而AF平面ACD,ABAF.在RtABF中,AEBF,=+,在RtACD中,AFCD,=+,=+,故猜想正确.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三6718.证明:在ABC中,a,b,c成等差数列的充要条件是acos2+
35、ccos2=b.【解析】(1)充分性:据题意a+c=b,在ABC中,有acosC+ccosA=b,2-得a+c=2b,a,b,c成等差数列.(2)必要性:若a,b,c成等差数列,即a+c=2b,在ABC中,有acosC+ccosA=b,+得a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b,所以2acos2+2ccos2=3b,即acos2+ccos2=b.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三6819.等差数列an的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+3.(2)设bn=
36、(nN+),求证:数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn;【解析】(1)由已知得d=2,故an=2n-1+,Sn=n(n+).(2)由(1)得bn=n+.假设数列bn中存在三项bp,bq,br(p,q,r是互不相等的正整数)成等比数列,则=bpbr.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三69即(q+)2=(p+)(r+).(q2-pr)+(2q-p-r)=0.p,q,rN+,()2=pr,(p-r)2=0,p=r.与pr
37、矛盾.故数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三70(1)求l的方程;20.已知a0,函数f(x)=,x(0,+).设0 x1,记曲线在x=x1处的切线为l.(2)设l与x轴的交点为(x2,0).证明:0 x2;若x1,则x1x2.【解析】(1)f(x)的导数为:f(x)=-.由此得l的方程为:y-=-(x-x1).(2)在l的方程中令y=0,得x2=x1(1-ax1)+x1=x1(2-ax1).重点知识回顾重点知识回顾主要题
38、型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三710 x10,ax1x1,且由x2,故x1x2.当且仅当x1=时,x2=,故0 x2(或用比较法).0 x10,0ax10.x2=x1(2-ax1)=-a(x1-)2+,x2.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三7221.已知抛物线C:y2=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点.(2
39、)是否存在定点M,不论直线l绕点M如何转动,使得+恒为定值?【解析】(1)当m=1时,M(1,0),此时,点M为抛物线的焦点.直线l为y=x-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程得消去y得,x2-6x+1=0,x1+x2=6,y1+y2=x1+x2-2=4,因此圆心坐标为(3,2).(1)若m=1,且直线l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三73又|AB|=x1+x2+2=8,圆的半径为4,因此圆的方程为(x-3)
40、2+(y-2)2=16.(2)设直线l的方程为x=ky+m,则直线l的方程与抛物线C:y2=4x联立,消去x得,y2-4ky-4m=0,则y1y2=-4m,y1+y2=4k,+=+=+=为定值时,m=2,此时+=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三7422.已知点Pn(an,bn)满足an+1=anbn+1,bn+1=(nN+),且点P1的坐标为(1,-1).(1)求过点P1,P2的直线l的方程;(2)试用数学归纳法证明:对于nN+,点Pn都在(1)中的直线l上;
41、(3)试求使不等式(1+a1)(1+a2)(1+an)k对所有nN+成立的最大实数k.【解析】(1)由题意得a1=1,b1=-1,b2=,a2=1=,P2(,).直线l的方程为=,即2x+y-1=0.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三75(2)当n=1时,2a1+b1=21+(-1)=1成立.假设n=k(k1且kN+)时,2ak+bk=1成立.则2ak+1+bk+1=2akbk+1+bk+1=(2ak+1)=1,当n=k+1时,2ak+1+bk+1=1也成立.由知
42、,对于nN+,都有2an+bn=1,即点Pn在直线l上.(3)an+1=an(1-2an+1),an+1=an-2anan+1,-=2,数列是公差为2的等差数列,首项=1,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三76=1+2(n-1)=2n-1,an=.bn=1-2an=.b2b3bnbn+1=,F(n)的最小值是F(1)=,k,即k的最大值是.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试
43、题备选试题备选2021/8/11 星期三77【答案】D1.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19.根据上述分解规律,则52=1+3+5+7+9,若m3(mN*)的分解中最小的数是73,则m的值为()(A)6.(B)7.(C)8.(D)9.【解析】m3的分解中,最小的数依次为3,7,13,m2-m+1,由m2-m+1=73,得m=9.故选D.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备
44、选试题备选2021/8/11 星期三782.如图的算法框图的输出结果是.【解析】该算法第n次运行所得的a值记作an+1,则第1次运行所得a2=,第2次运行所得a3=,第n次运行后an+1=,可得=+1,故数列是首项为1,公差为1的等差数列,故=n,即an=,故输出结果是.【答案】重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三793.已知数列xn满足下列条件:x1=a,x2=b,xn+1-(+1)xn+xn-1=0(nN+,n2),其中a,b为常数,且aa可知x2x1,不等式成
45、立.假设n=k(kN+)时,不等式成立,即xk+1xk,则xk+1-xk0,又因为0,故(xk+1-xk)0,于是xk+2=(+1)xk+1-xk=(xk+1-xk)+xk+1xk+1,即x(k+1)+1xk+1,所以,当n=k+1时,不等式也成立.根据,当0时,对n1,总有xn+1xn成立.(1)当0时,用数学归纳法证明:对n1,总有xn+1xn;重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三80(2)由xn+1-(+1)xn+xn-1=0,x1=a,x2=b,得x3=(+
46、1)x2-x1=(+1)b-a=b+(b-a),x4=(+1)x3-x2=(+1)b+(b-a)-b=b+(b-a)(+2),x5=(+1)x4-x3=b+(b-a)(+2+3),猜想:xn=b+(b-a)(+2+n-2)=b+(-n-1).下面用数学归纳法证明猜想的正确.当n=1时,b+(-1)=a=x1,当n=2时,b+(-)=b=x2,猜想正确.假设nk(kN+且k2)时,猜想正确.即xk=b+(-k-1),xk-1=b+(-k-2),重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三81xk+1=(+1)xk-xk-1=(+1)b+(-k-1)-b+(-k-2)=b+(-k)=b+-(k+1)-1.所以,当n=k+1时,猜想也成立.根据,对nN+,xn=b+(-n-1)都成立.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三82