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1、2012届高考数学专题复习课件：第届高考数学专题复习课件：第7专题专题 计数原理与概率统计（理）计数原理与概率统计（理）热点重点难点专题透析热点重点难点专题透析2021/8/11 星期三1 第7专题 计数原理与概率统计回归课本与创新设计高考命题趋势重点知识回顾主要题型剖析专题训练试题备选2021/8/11 星期三2一、排列组合数公式重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选1.排列数的计算公式为=.2.组合数的计算公式为=.在组合数中,有两个常用的性质:(1)=;(2)=+.二、二项式定理2021
2、/8/11 星期三31.(a+b)n=an+an-1b+an-rbr+bn(nN*).特别当a=1,b=x时,得到公式(1+x)n=1+x+xr+xn.二项展开式的通项公式为Tr+1=an-rbr(r=0,1,2,n).2.二项式系数的性质:=;+=2n;+=+=2n-1.三、概率重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三41.古典概型:如果一次试验中可能出现的结果共有n个,而且所有结果出现都是等可能性的,那么每个基本事件发生的概率都是,如果事件A包含m个结果,那么事件A
3、的概率P(A)=.2.几何概型:事件A发生的概率P(A)=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三53.若A、B互斥,P(A+B)=P(A)+P(B);A的对立事件为,则P()=1-P(A).4.条件概率:设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.5.若事件A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B).6.独立重复试验:如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率Pn(
4、k)=pk(1-p)n-k.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三6四、离散型随机变量的期望和方差1.随机变量X的分布列为则E(X)=x1p1+x2p2+xipi+xnpn=xipi;D(X)=(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xi-E(X)2pi+(xn-E(X)2pn=Xx1x2xixnPp1p2pipn重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选202
5、1/8/11 星期三7(xi-E(X)2pi.2.分布列的两个性质:(1)pi0;(2)p1+p2+pi+pn=1.五、重要分布1.超几何分布一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数,则X服从超几何分布,且P(X=k)=.2.二项分布重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三8在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=pk(1-p)n-k,其中k
6、=0,1,2,3,n.这样的随机变量X服从二项分布,记作XB(n,p).易知E(X)=np,D(X)=np(1-p).两点分布是一种特殊的二项分布.3.正态分布正态曲线具有以下性质:(1)曲线在x轴上方,并且关于直线x=对称;重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三9(2)曲线在x=时处于最高点,呈现“中间高,两边低”的形状;(3)参数越大,曲线越“矮胖”;越小,曲线越“高瘦”.六、统计1.三种抽样:简单随机抽样,系统抽样,分层抽样.抽样过程中每个个体被抽到的概率相同.
7、2.在频率分布直方图中,纵轴表示频率/组距,数据落在各个小组内的频率用小矩形的面积表示,各小矩形的面积和等于1.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三103.众数、平均数、中位数是描述数据的集中趋势的量,方差、标准差则是描述数据的波动大小.其中,方差的计算公式为s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2.4.茎叶图通常用来记录两位数的数据,把两位数的十位数字作为茎,个位数字作为叶,如数据为三位数,则把十位和百位数字合在一起作为茎,个位数字作为叶.5.回归分析重点知
8、识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三11回归直线方程:=bx+a(也可写成y=a+bx或=x+)一定过样本点中心(,).20082011年高考计数原理与概率统计专题考点分布:本专题在高考试卷中所占分数在20分左右,一般是两个小题和一个解答题.选择填空中经常考查的知识点有:频率分布直方图、茎叶图、样重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三12本的数字
9、特征、几何概型和古典概型概率的求法、抽样(特别是分层抽样)、利用两个计数原理和排列组合来求方法数、二项式定理等,其中以计数原理、二项式定理、概率的求法为考查重点,解答题考查形式有着稳定性,一般考查离散型随机变量的分布列、期望、方差的求解等.解答题的题目侧重于应用题的形式,结合计数原理,排列组合、概率等知识进行综合考查.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三13题型一计数原理和二项式定理此题型高考中一般以小题的形式出现,中等难度.利用计数原理和排列组合解决计数问题时,要
10、注意不重不漏,合理分类或分步,灵活掌握一些常用的思想方法.要掌握一些常见模型的处理方式,比如平均分组问题、球放盒的模型、指标分配问题等;对于二项式定理,主要考查利用通项公式求展开式的特定项、求特定项的系数、利用赋值法求二项式展开式系数问题等.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三14例1(1)“从这里开始(StartHere)”这是深圳2011世界大运会的主题口号.现打算在参加大运会的10名志愿者中安排8人参加两个志愿活动.若每个活动安排4人,则不同的安排方案共有种.
11、(用数字作答)(2)计算机中用0和1构成二进制代码,则由3个1和5个0可组成不同的八位二进制代码(首位可以为0)共有个.(用数字作答)重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三15(3)(2011年全国新课标)(x+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()(A)-40.(B)-20.(C)20.(D)40.【分析】(1)先在10人中选择8人,然后将8人平均分成两组,每组4人,显然是一个平均分组问题.(2)可利用“插空法”和“捆绑法”.先将5个0排
12、好,这样就出现了6个空,然后对于3个1的插法须进行分类讨论.(3)利用赋值法得到各项系数和建立方程求a,然后用通项求之.【解析】(1)=3150.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三16(2)(法一)先将5个0排好,在各个0的两侧出现了6个空,3个1的不同排法可分为三类:3个1,各自排在6个空中,共有种方法;有2个1在一起,共有种方法;3个1在一起,共有6种.因此共组成不同的八位二进制代码有+6=56种.(法二)=56.令x=-1,得0=2-5+a-b+1a-b=2
13、.(3)令x=1,则(1+)(2-)5=2,a=1,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三17(x+)(2x-)5=x(2x-)5+(2x-)5,其中x(2x-)5展开式中常数项为-40,(2x-)5展开式中常数项为80,所以(x+)(2x-)5展开式中常数项为-40+80=40.故选D.【答案】(1)3150(2)56(3)D(1)本题易错写成,对于平均分组问题可以举例列举加强理解.(2)要灵活应用“插空法”.对于插入的元素应考虑是否有顺序.如本题中的3个1插到两个
14、空中去时应是而不是.(3)注意区分开各项系数的和与二项式系数的和,前者常令x=1求得,而后者在(a+b)n展开式中为2n.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三18同类拓展1(1)将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴地震灾区的四个不同受灾地点进行支援,不同的分配方案有种.(用数字作答)(2)将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件,若文件A,B必须放入相邻的抽屉内,文件C,D
15、也必须放在相邻的抽屉内,则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有()(A)192种.(B)144种.(C)288种.(D)240种.(3)已知多项式(1+x)+(1+x)4=2+5x+ax2+bx3+x4,则a-b=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三19【解析】(1)先分组再分配,共有=1080种.(2)依据A、B所在的位置进行列举,可以先排A、B再排C、D,最后排E,其方法数为24+43=240.(3)令x=-1,得0=2-5+a-b+1a-b=2.【答案
16、】(1)1080(2)D(3)2重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三20本部分主要包括古典概型、几何概型、条件概率、事件的互斥、相互独立等知识.在高考中考查的比较灵活,既可以在小题中单独考查,也可以在解答题中与分布列、期望、方差综合考查.解决古典概型问题的关键是找准基本事件的个数,这里常与计数原理,排列组合的知识相联系.题型二概率几何概型常与线性规划,立体几何,定积分等相联系,是高考命题一个很好的生长点.条件概率在往年高考中考查的比较少,但同学们应重视.此类问题出现
17、的话,一般是比较简单,关键是同学们要注意识别它.在求一些复杂事件的概率时,要善于利用互斥和独立等将其转化为简单事件的概率问题.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三21例2(1)阅读下面的程序框图,任意输入一次x(0 x1)与y(0y1),则能输出数对(x,y)的概率为()(A).(B).(C).(D).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三
18、22(2)有6个座位连成一排,三人就座,恰有两个空位相邻的概率是()(A).(B).(C).(D).(3)某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中的2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加后面的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试,假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试通过与否相互独立,则该学生恰好经过4次测试考上大学的概率是.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三23【分析】(1)当满足时,才输出数对(x,y).这样问题
19、转化为几何概型.(2)找出排列数,满足等可能性事件概率P=.(3)前3次考试只能通过一次,第4次要通过即可.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三24【解析】(1)对于输入的任意的0,1上的x,y,当满足时,才输出数对(x,y),这样试验的全部结果满足满足条件的事件对应的区域为如下图所示,所求概率为=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三2
20、5(2)三人就坐一排的6个座位有不同的坐法数=120,即试验基本总数n=120,而“恰有两个空位相邻”包含的基本事件数m=2+3=72.故概率P=.(3)P=()()2=.【答案】(1)A(2)C(3)(1)新课标的几何概型的考查常与其他知识结合,要善于将试验结果度量出来,应引起重视.(2)不同的坐法就是不同的试验结果,且每种坐法的出现是等可能的.此类问题就是要注意等可能性结果,否则概率出错.(3)第4次考试一定要通过,这是此题的关键,独立重复试验的概率应熟记公式.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备
21、选试题备选2021/8/11 星期三26同类拓展2(1)现将5张不同的电影票全部分给4名同学,每名同学至少有一张的概率是()(A).(B).(C).(D).(2)(2011年江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书,则小波周末不在家看书的概率为.(3)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为.(用数字作答)重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新
22、设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三27【解析】(1)将5张不同的票全部分给4名同学共有45种分法,其中每名同学至少有一张的分法有,故所求概率是P=.(2)设A=小波周末去看电影,B=小波周末去打篮球,C=小波周末在家看书,D=小波周末不在家看书,如图所示,则P(D)=1-P(C)=1-=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三28(3)至少3人被治愈的概率为P=0.94+0.93(1-0.9)=0.9477.【答案】(1)A(2)(3)0.9477题型三抽
23、样方法、用样本估计总体、正态分布本部分主要包括抽样方法、利用样本对总体进行估计、正态分布等,高考中一般为一个小题.三种常用的抽样都是等概率抽样,常常考查抽样方式的判断,其中系统抽样和分层抽样是考查的重点.利用样本估计总体中,特别应重视频率分布直方图和茎叶图的应用,另外常见的数字特征的求法也是高考的命题点.对于正态分布,利用正态曲线的特征求相应的概率要熟练掌握.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三29例3(1)甲、乙两名同学在五次数学基本能力测试中,成绩统计用茎叶图表
24、示如下,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙,则下列结论正确的是()(A)X甲X乙,甲比乙成绩稳定.(B)X甲X乙,乙比甲成绩稳定.(C)X甲X乙,甲比乙成绩稳定.(D)X甲2)=0.023,则P(-2X2)等于()(A)0.477.(B)0.625.(C)0.954.(D)0.977.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三32【分析】(1)成绩的稳定与否只要看方差或标准差的大小.(2)对于频率分布直方图,注意纵轴为频率与组距的比值;根据图中的量可求出醉酒驾车的频率
25、,从而可知其人数.(3)若随机变量X服从正态分布N(,2),则正态曲线关于x=对称;这样结合曲线的对称性和概率之和为1来求相应的概率即可.【解析】(1)X甲=(68+69+70+71+72)=70,X乙=(63+68+69+69+71)=68;=(4+1+0+1+4)=2,=(25+0+1+1+9)=7.2,X甲X乙,2)=0.023,故P(X2)-P(X-2)=0.954.故选C.【答案】(1)A(2)4320(3)C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三34(1)
26、数据的波动大小由方差(标准差)反映出来,而平均数是反映数据集中程度的重要数据;(2)频率分布直方图中每个小矩形的面积表示数据落在各个小组内的频率;(3)正态曲线是“钟形曲线”,具有很好的对称性,在求有关正态分布的概率问题时,一般就是利用曲线的对称性和概率之和为1来求解.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三35同类拓展3(1)某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽
27、样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收人家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.(2)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三36由图中数据可知a=.若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加
28、一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为.(3)已知随机变量X服从正态分布N(,2),且P(-2X+2)=0.9544,P(-X+)=0.6826,若=4,=1,则P(5X6)等于()(A)0.1358.(B)0.1359.(C)0.2716.(D)0.2718.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三37【解析】(1)该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有:99000+1000=5700户,所以所占比例的合理估计是5700100000=5.7%.
29、(2)(0.005+0.035+a+0.020+0.010)10=1,所以a=0.030.后三组频数比为321,故应从最后一组内抽取18=3人.(3)由已知得P(2X6)=0.9544,P(3X5)=0.6826.所以P(5XP(A2),甲应选择L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)P(B1),乙应选择L2.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三52(2)A,B分别表示针对(1)的选择方案,甲、
30、乙在各自允许的时间内赶到火车站,由(1)知P(A)=0.6,P(B)=0.9,又由题意知,A,B独立,P(X=0)=P()=P()P()=0.40.1=0.04,P(X=1)=P(B+A)=P()P(B)+P(A)P()=0.40.9+0.60.1=0.42,P(X=2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.60.9=0.54.X的分布列为X012P0.040.420.54E(X)=00.04+10.42+20.54=1.5.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三53本
31、部分主要包括回归方程的求法和独立性检验,同学们在平时学习中对这部分往往不够重视,事实上,特别是近几年这两个考点在各地高考中常以大题的形式出现,因此同学们应根据新课标的要求对它们很好的掌握.对于回归直线,要会根据最小二乘法求其方程,这里关键是考查同学们的数据处理能力和计算能力.独立性检验问题,要理解其基本思想,根据给定的数据能够得到其22列联表,然后利用K2进行独立性检验.题型五统计案例重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三54例6(1)(2011年山东)某产品的广告费
32、用x与销售额y的统计数据如下表:根据上表可得回归方程=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()(A)63.6万元.(B)65.5万元.广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954(C)67.7万元.(D)72.0万元.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三55(2)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()(A)=-10 x+200.(B)=10 x+200.(C)=-10 x-200.(D)=10
33、 x-200.【分析】(1)根据线性回归直线过样本中心点可求出a,从而可求出线性回归方程,然后求当x=6时的销售额即可.(2)正相关和负相关不但可以反映到散点图上,而且也反映到回归方程的系数b上.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三56【解析】(1)由给定的数据可知=,=42,因回归方程过样本中心点(,42),故42=9.4+a,a=9.1,故回归直线方程为=9.4x+9.1,当x=6时,=9.46+9.1=65.5.(2)y与x负相关可知只有A、C满足条件,对于C
34、,当x0时,y恒小于0,不满足实际意义,因此只有A正确.【答案】(1)B(2)A(1)回归直线必过样本中心点(,)要记住,高考在这一方面经常考查.(2)抓住正负相关的特征有时能解决看似不能求或难求的问题.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三57同类拓展6(1)已知x,y的取值如下表所示:x0134y2.24.34.86.7从散点图分析,y与x线性相关,且=0.95x+a,则a=.(2)(2011年江西)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(1
35、1.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则()(A)r2r10.(B)0r2r1.(C)r200;对于变量V与U而言,V随U的增大而减小,故V与U负相关,即r20,所以有r20r1.应填C.【答案】(1)2.6(2)C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三59例7为考查某种药物预
36、防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:药物效果试验列联表患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为X;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为Y,工作人员曾计算过P(X=0)=P(Y=0).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三60(1)求出列联表中数据x,y,M,N的值;(2)求X与Y的均值(期望)并比较大小,请解释所得结论的实际含义;(3)能够以99%的把握认为药物有效吗?公式参考:K2=当
37、K23.841时有95%的把握认为X、Y有关联;当K26.635时有99%的把握认为X、Y有关联.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三61【分析】(1)从已知P(X=0)=P(Y=0)出发,结合22列联表可求.(2)求出X、Y的分布列,再求得E(X)和E(Y)即可.(3)利用公式算出K2,结合参考数据可以判断.【解析】(1)P(X=0)=,P(Y=0)=,=,x=10,y=40,M=30,N=70.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题
38、趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三62(2)X取值为0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,E(X)=.X012PP(Y=0)=,P(Y=1)=,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三63P(Y=2)=,E(Y)=.Y012PE(X)E(Y),即说明药物有效.(3)K2=4.76.故不能够有99%的把握认为药物有效.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋
39、势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三64独立性检验问题在实际中作用较大.此类问题应熟悉22列联表的意义;K2的大小对认定变量X与Y是否有关联的把握性(概率)是有关系的.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三65同类拓展7某地区甲校高三年级有1100人,乙校高三年级有900人,为了统计两个学校高三年级在某次毕业考试中的数学学科成绩,采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩,如下表(已知本次测试的总
40、分为100分):甲校高三年级数学成绩:乙校高三年级数学成绩:分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数10253530 x分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数153025y5重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三66(1)计算x,y的值,并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(每组数据用区间中点代替).(精确到1分)(2)若数学成绩不低于80分为优秀,低于80分为非优秀,根据以上统计数据写出下面22列联表,并回
41、答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”?甲校乙校总计优秀非优秀总计重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三67公式参考数据:K2=当K23.841时有95%的把握认为X、Y有关联;当K26.635时有99%的把握认为X、Y有关联.【解析】(1)依题意用分层抽样法计算得甲校应抽取110人,乙校应抽取90人,故x=10,y=15,估计甲校平均分为75,乙校平均分为71,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋
42、势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三68(2)列联表如下:K2=4.714.又因为4.7146.635,故不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三69回归课本(2010年江西)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.
43、方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则()(A)p1=p2.(B)p1p2.(D)以上三种情况都有可能.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三70【解析】每箱任意抽查一枚,抽到假币的概率为,则p1=1-0.9910=1-0.98015;每箱任意抽查两枚,抽到假币的概率为=,则p2=1-0.985,比较可得p1p2.【答案】B重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题
44、趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三71课本试题对比:北师大版选修2-3的复习题二B组第1题.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中掺入一枚假币,国王怀疑大臣作弊,他准备在10箱硬币中各任意抽查一枚,国王能发现至少一枚劣币的概率是多少?如果他在5箱硬币中各任意抽查两枚呢?高考题将其改为选择题,其核心内容不变.这样的改编在许多高考题中都有所体现,复习中要注意这点.只要在复习中真正理解好课本内容,注意课本习题的设计训练,那么你就抓住了这个“中心”,考试必将得心应手.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋
45、势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三72创新设计1.已知数组(x1,y1),(x2,y2),(x10,y10)满足线性回归方程=bx+a,则“(x0,y0)满足线性回归方程=bx+a”是“x0=,y0=”的()(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三73【解析】,为这10组数据的平均值,因为根据公式计算线性回归方
46、程=bx+a的b以后,再根据a=-b(,为样本平均值)求得a.因此,一定满足线性回归方程,但满足线性回归方程的除了,外,可能还有其它样本点.【答案】B重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三742.在(0,1)区间内任意取两实数,则它们的和大于而小于的概率为.【解析】设两实数分别为x,y,则x+y0)=P(X4)=0.84.故P(X0)=0.16.【答案】C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新
47、设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三773.若=42,则的值为()(A)6.(B)7.(C)20.(D)35.【答案】D【解析】=42,n=7.故=35.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三784.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()(A).(B).(C).(D).【答案】B【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A,则P(A)=+=.重点知识回顾重点知
48、识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三795.某高中在校学生2000人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如下表:其中abc=235,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz查,则高二年级参与跑步的学生中应抽取()重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归
49、课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三80(A)36人.(B)60人.(C)24人.(D)30人.【答案】A【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为200=120,所以高二级参与跑步的学生中应抽取人数为120=36.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三816.如图,是某市甲乙两地五月上旬日平均气温的统计图,则甲乙两地这十天的日平均气温的平均数,和日平均气温的标准差s甲,s乙的大小关系应为()重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主
50、要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三82(A)=,s甲s乙.(B)=,s甲,s甲,s甲s乙.【答案】A【解析】=26,=26,显然甲地气温变化大,即数据波动性大.故s甲s乙.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三837.(2011年浙江)有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是()(A).(B)