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1、2.5.1 函数的零点2021/8/9 星期一1问题1：求方程x2-2x-3=0的实根？方程的根和函数的图像有什么关系？2021/8/9 星期一2 的根的根的的图图象象一元二次函数的图象与一元二次方程的根的关系：一元二次函数的图象与一元二次方程的根的关系：2021/8/9 星期一3X0是方程f(x)=0的实数根X0是y=f(x)图象与x轴交点的横坐标X0是函数f(x)的零点2021/8/9 星期一4 一般地，我们把使函数一般地，我们把使函数y=f(x)的值为的值为0的实数的实数x称为函数称为函数y=f(x)的零点的零点.方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x
2、轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数函数函数的的的的零点定义：零点定义：零点定义：零点定义：等价关系等价关系等价关系等价关系零点的求法零点的求法零点的求法零点的求法 代数法代数法图像法图像法2021/8/9 星期一5 指出下列函数的零点：xy01321121234.yx012112例例1 求证：一元二次方程求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的有两个不相等的实数根实数根.变式：变式：求证二次函数求证二次函数y=2x2+3x-7有两个不同的零点有两个不同的零点.2021/8/9 星期一6探究：观察上图回答以下几个问题函数图象有几个零点？函数图象在区间b,c有零点
3、吗？满足什么条件函数图象在区间b,c有零点？2021/8/9 星期一7例例2 判断函数判断函数f(x)=x2-2x-1在区间在区间(2,3)上是否存上是否存在零点在零点.2021/8/9 星期一8结结论论xy00yx0yx0yx2021/8/9 星期一91、已知函数、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如的图象是连续不断的，有如下的下的x,f(x)对应值表：对应值表：x1234567f(x)239 7 1151226那么函数在区间那么函数在区间1，6上的零点至少有（上的零点至少有（）个）个 A 5 B 4 C 3 D 2C2021/8/9 星期一10例3 求证函数求证函数f(x)=x3+x2
4、+1在区间在区间(-2，-1)上存在上存在零点零点.例例4.如图是一个二次函数的图象如图是一个二次函数的图象.(1)写出这个二次函数的零点；（写出这个二次函数的零点；（2）写出这个二次函数的）写出这个二次函数的解析式；（解析式；（3）试比较）试比较f（-4）f（-1），），f（0）f（2）与）与0的的大小关系大小关系.2021/8/9 星期一11思考思考：二次函数二次函数 的一般式的一般式_;注注 意意:f(0)=_ 二次函数二次函数 的零点式的零点式_;注意注意:f(x1)=f(x2)=_二次函数二次函数 的的顶顶点式点式_.注意注意:f()=_.f(x)=ax2+bx+ccf(x)=a(x-x1)(x-x2)0f(x)=a(x-b)2+cbc2021/8/9 星期一12例例5 已知在二次函数已知在二次函数f(x)=ax2+bx+c中，中，f(1)=-3，f(0)=-8，且两个零点之间的距离等于且两个零点之间的距离等于2，求这个二次函数的解析式，求这个二次函数的解析式.2021/8/9 星期一13课堂小结：课堂小结：函数零点的概念函数零点的概念.如何判断（或证明）函数在区间如何判断（或证明）函数在区间a，b上有上有零点？零点？2021/8/9 星期一14