《高二数学 离散型随机变量的均值与方差(一) ppt.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学 离散型随机变量的均值与方差(一) ppt.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021/8/11 星期三1 的的分布列：分布列：.对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字直接通过数字来来反映随机变量的某个方面的特征，反映随机变量的某个方面的特征，最常用的特征有最常用的特征有期望与方差期望与方差.2021/8/11 星期三2思考思考1 4 5 6 7 8 9 100.020.02 0.040.04 0.060.060.090.09 0.280.28 0.290.29 0.220.22某射手射击所得环数某射
2、手射击所得环数 的分布列如下：的分布列如下：在在100次射击之前次射击之前,试估计该射手试估计该射手100次射击的平均环数次射击的平均环数.估计四环次数：估计四环次数：估计估计五环次数：五环次数：估计估计十环次数：十环次数：平均数为多少？平均数为多少？2021/8/11 星期三3 4 5 6 7 8 9 100.020.02 0.040.04 0.060.060.090.09 0.280.28 0.290.29 0.220.2240.02+50.04+60.06+100.22=8.32.我们称我们称 为此射手射击所得环数的为此射手射击所得环数的期望期望，它刻划了所，它刻划了所得环数随机变量得环
3、数随机变量 所取的平均值。所取的平均值。若估计若估计n次射击的平均环数呢？次射击的平均环数呢？2021/8/11 星期三4数学期望的定义数学期望的定义:一般地，随机变量一般地，随机变量 的概率分布列为的概率分布列为则称则称为为 的的数学期望数学期望或均值，简称为或均值，简称为期望期望.它它反映了离散型随反映了离散型随机变量取值的平均水平机变量取值的平均水平.2021/8/11 星期三51 1、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E=.2 2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，则，则E=.5.847910P0.3ab0.2E=7
4、.5,则则a=b=.0.40.12021/8/11 星期三6 的分布列为的分布列为结论结论1：则则2021/8/11 星期三72 2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是47910P0.3ab0.2E=7.5,则则a=b=.0.40.12021/8/11 星期三8练习练习2 2.近期近期姚明罚篮的命中率为姚明罚篮的命中率为0.8,如果姚明罚篮如果姚明罚篮6次，设次，设他命中的次数为他命中的次数为X，试求，试求X的分布列及其均值（期望）。的分布列及其均值（期望）。X X01k6p2021/8/11 星期三9E =0Cn0p0qn+1Cn1p1qn-1+2Cn2p2qn-2+kCnkpkqn-k
5、+nCnnpnq0P(=k)=Cnkpkqn-k证明：证明：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np 0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0(k Cnk=n Cn-1k-1)结论结论2：若：若B(n，p)，则，则E=np2021/8/11 星期三10篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 1 1 1分，罚不中得分，罚不中得分，罚不中得
6、分，罚不中得0 0 0 0分分分分已知姚明罚球命中的概率为已知姚明罚球命中的概率为已知姚明罚球命中的概率为已知姚明罚球命中的概率为0.80.80.80.8，则他罚球，则他罚球，则他罚球，则他罚球1 1 1 1次的得分次的得分次的得分次的得分X X X X的期望为的期望为的期望为的期望为 结论三：结论三：若若X服从两点分布，则服从两点分布，则EXp2021/8/11 星期三11练习练习.4.4.一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的3 3 个红球和个红球和2 2个黄球，从个黄球，从中同时取中同时取2 2个，则其中含红球个数的数学期望是个，则其中含红球个数的数学期望是 .2021/8/1
7、1 星期三12 不一定不一定,其含义是在多次类似的测试中其含义是在多次类似的测试中,他的平均成他的平均成绩大约是绩大约是9090分分练习练习5 5.一次单元测验由一次单元测验由2020个选择题构成个选择题构成,每个选择题有每个选择题有4 4个个选项选项,其中有且仅有一个选项正确其中有且仅有一个选项正确,每题选对得每题选对得5 5分分,不选或不选或选错不得分选错不得分,满分满分100100分分.学生甲选对任一题的概率为学生甲选对任一题的概率为0.9,0.9,学生乙则在测验中对每题都从学生乙则在测验中对每题都从4 4个选项中随机地选择一个个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的
8、均值求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.解解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是数分别是和和,则则 B(20B(20,0.9)0.9),B(20B(20,0.25)0.25)，所以所以EE200.9200.91818，EE200.25200.255 5 由于答对每题得由于答对每题得5 5分，学生甲和学生乙在这次测验分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是中的成绩分别是55和和5.5.这样，他们在测验中的成绩这样，他们在测验中的成绩的期望分别是的期望分别是E(5)E(5)5E5E5185189090，E(5)E(5)5E5
9、E55552525思考思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是学生甲在这次测试中的成绩一定会是9090分吗分吗?他的他的均值为均值为9090分的含义是什么分的含义是什么?2021/8/11 星期三13思考思考1 1.某商场的促销决策：某商场的促销决策：统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2 2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利1010万元；如万元；如
10、万元；如万元；如遇下雨可则损失遇下雨可则损失遇下雨可则损失遇下雨可则损失4 4万元。万元。万元。万元。6 6月月月月1919日气象预报端午节下雨日气象预报端午节下雨日气象预报端午节下雨日气象预报端午节下雨的概率为的概率为的概率为的概率为40%40%，商场应选择哪种促销方式？，商场应选择哪种促销方式？，商场应选择哪种促销方式？，商场应选择哪种促销方式？解解:因为商场内的促销活动可获效益因为商场内的促销活动可获效益2 2万元万元设商场外的促销活动可获效益设商场外的促销活动可获效益 万元万元,则则 的分布列的分布列P 10 40.6 0.4所以所以E=100.6(-4)0.4=4.4因为因为4.42
11、,所以商场应选择在商场外进行促销所以商场应选择在商场外进行促销.2021/8/11 星期三14思考思考2.2.有有场场赌赌博博，规规则则如如下下：如如掷掷一一个个骰骰子子，出出现现1 1，你你赢赢8 8元元；出出现现2 2或或3 3或或4 4，你你输输3 3元元；出出现现5 5或或6 6，不不输输不不赢赢这这场场赌博赌博对你是否有利对你是否有利?2021/8/11 星期三15彩球游戏彩球游戏准备一个布袋，内装准备一个布袋，内装6 6个红球与个红球与6 6个白球，除颜色个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6 6个球，输赢的个球，输赢的规则为：规则为：6 6个全红个全红 赢得赢得100100元元5 5红红1 1白白 赢得赢得5050元元4 4红红2 2白白 赢得赢得2020元元3 3红红3 3白白 输输100100元元2 2红红4 4白白 赢得赢得2020元元1 1红红5 5白白 赢得赢得5050元元6 6个全白个全白 赢得赢得100100元元你动心了吗你动心了吗?2021/8/11 星期三16