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1、三角函数三角函数2021/8/9 星期一1同角三角函数基本关系式和角公式三角函数的图像和性质诱导公式任意角的三角函数弧度制与角度制任意角的概念应用应用知识结构2021/8/9 星期一21、任意角的三角函数：、任意角的三角函数：2、弧度制定义、弧度制定义1弧度：在单元位圆中长为弧度：在单元位圆中长为1个单位长度的弧所个单位长度的弧所对的圆心角对的圆心角2021/8/9 星期一33、诱导公式、诱导公式(1)组 (2)组2021/8/9 星期一4xyoP正弦线正弦线MA4.三角函数线三角函数线:正弦线:余弦线:正切线:MPOMTAT正切线正切线余余弦弦线线2021/8/9 星期一5专题一、三角函数的
2、概念专题一、三角函数的概念专题训练：专题训练：2021/8/9 星期一6例例1：如果：如果 是第一象限角，判断是第一象限角，判断 是第是第几象限角？几象限角？2021/8/9 星期一7注：突破注：突破“单一按角度制思考单一按角度制思考 三三 角角问题问题”的习惯的习惯 2021/8/9 星期一82021/8/9 星期一93.已知已知答案：答案：D2021/8/9 星期一105、两角和与差的公式、两角和与差的公式6、倍角公式、倍角公式2021/8/9 星期一117、半角公式、半角公式8、积化和差公式：、积化和差公式：2021/8/9 星期一129、和差化积公式：、和差化积公式：注：左边是同名函数
3、的和与差注：左边是同名函数的和与差2021/8/9 星期一1310、同角三角函数的基本关系、同角三角函数的基本关系2021/8/9 星期一14专题二：同角三角函数基本关系专题二：同角三角函数基本关系2021/8/9 星期一15关键：弦切关键：弦切2021/8/9 星期一16练习：练习：注：公式的正用、反用、变形、注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通。的变通。2021/8/9 星期一17注：在应用三角公式进行开方运算时，要注：在应用三角公式进行开方运算时，要根据角的范围，确定正负号的取舍。根据角的范围，确定正负号的取舍。2021/8/9 星期一18练习：练习：小结：小结：三个式子中，已知其中
4、一个式子的值，三个式子中，已知其中一个式子的值，可以求出其余两个式子的值。可以求出其余两个式子的值。2021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20注：不能单从角的范围考虑，而怱略了注：不能单从角的范围考虑，而怱略了 内在联系内在联系2021/8/9 星期一21专题专题 三：三角函数求值三：三角函数求值2021/8/9 星期一22一、已知三角函数值求三角函数值一、已知三角函数值求三角函数值2021/8/9 星期一23注：求某个三角函数值，关鍵是寻找所注：求某个三角函数值，关鍵是寻找所求角与已知角的联系。求角与已知角的联系。2021/8/9 星期一24注：求某个角，一般先求出这个角的注：
5、求某个角，一般先求出这个角的某个三角函数值，即恰当选择三角函某个三角函数值，即恰当选择三角函数数（1）如果所求角的范围在第一、如果所求角的范围在第一、二象限则选则余弦；（二象限则选则余弦；（2）如果在第）如果在第一、四象限则选择正弦。一、四象限则选择正弦。二、已知三角函数求某个角二、已知三角函数求某个角2021/8/9 星期一252021/8/9 星期一26、定义域、定义域1、值域、值域2、单调性、单调性4、最值、最值5、奇偶性、奇偶性6、周期性、周期性7 11、正弦函数的性质、正弦函数的性质3、对称性、对称性 对称中心为(k ,0)对称轴方程 x=k +/22021/8/9 星期一27值域值
6、域2、最值、最值567、1 1、定义域、定义域余弦函数的性质余弦函数的性质3、对称性、对称性对称中心为(k +/2,0)对称轴方程 x=k 、单调性单调性4、奇偶性周期性周期性2021/8/9 星期一2812、函数的奇偶性：、函数的奇偶性：奇函数：奇函数：f(-x)=-f(x)图象关于原点对称图象关于原点对称.偶函数偶函数:f(-x)=f(x)图象关于图象关于y轴对称轴对称.奇函数在对称的两个区间上与相同的单调性奇函数在对称的两个区间上与相同的单调性.偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.2021/8/9 星期一29专题专题4:函数的奇偶性函数的奇偶性2
7、021/8/9 星期一30例例1 函数函数的图象大致是的图象大致是 ()x0yx0yAx0yBx0yCD2021/8/9 星期一31例例2.试判断函数试判断函数f(x)=在下列区间上的奇偶性在下列区间上的奇偶性.练习:判断下列函数的奇偶性2021/8/9 星期一3213、图象变换、图象变换:相位、周期、振幅变换相位、周期、振幅变换1、先相位、先相位后周期后周期2021/8/9 星期一332、先周期、先周期后相位后相位2021/8/9 星期一34专题五：三角函数图像变换专题五：三角函数图像变换2021/8/9 星期一35图像的变换：图像的变换：1、先周期后相位、先周期后相位2、先相位后周期、先相
8、位后周期2021/8/9 星期一36注：注：（1）变换都是）变换都是“同名函数同名函数”的变换的变换（2）变换的）变换的“方向性方向性”2021/8/9 星期一37 图象变换方法归纳：图象变换方法归纳：1、如何确定、如何确定 ：先确定周期，再由：先确定周期，再由求得求得，周期由大到小周期由大到小缩短，由小到大缩短，由小到大伸长伸长2、如何确定、如何确定 ：用用x+？代替？代替x，两边相等求得，两边相等求得“？”当？当？0即左移即左移?个单位个单位,当当?1伸长为伸长为A倍倍,A0时时 2a+b=1 a=2 -a+b=-5 b=-3 当当a0函数函数y=-acos2x-asin2x+2a+bx0
9、,，若函数的值域为，若函数的值域为-5,1，求常数，求常数a,b的值。的值。解：解：a0 3a+b=1 a=2 b=-5 b=-52021/8/9 星期一472.已知函数已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(aR,a常数常数)。（1）求函数）求函数f(x)的最小正周期；的最小正周期；（2）若）若x-,时，时，f(x)的最大值为的最大值为1，求，求a的值。的值。解：（解：（1）f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a =sinx+cosx+a =2sin(x+)+a f(x)最小正周期最小正周期T=2 （2）x -,x+-,f(x)大大=2+a a=-12
10、021/8/9 星期一483.函数函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为的最小值为g(a)(aR)：（1）求）求g(a)；（；（2）若）若g(a)=，求，求a及此时及此时f(x)的最大值。的最大值。解：解：f(x)=2(x-)2-2-2a-1 -1x1 当当-1 1即即-2a2时时 f(x)小小=-2-a-1 当当 1 即即a2时时 f(x)小小=f(1)=1-4a2021/8/9 星期一49当当 -1 即即a2)1 (a-2)-2-2a-1=a2+4a+3=0 a=-1 此时此时 f(x)=2(x+)2+f(x)大大=52021/8/9 星期一50谢谢2021/8/9 星期一51