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1、三角函数复习（2）一、内容结构主方图一、内容结构主方图任意角的三角函数和差倍半公式三角函数的图象和性质已知三角函数值求角 本讲重点复习任意角的三角函数1、诱导公式诱导公式2、同角的基本关系式同角的基本关系式2021/8/9 星期一1二、知识点二、知识点诱导公式的类型：2k+(k z)，+，-，-，2-（/2的奇数倍）（/2的偶数倍）诱导公式的记忆规律：奇变偶不变，符号看象限.你能正确写出各组诱导公式吗？诱导公式的作用是：把求任意角的三角函数值，转化为求0到/2角的三角函数值.1、诱导公式、诱导公式2021/8/9 星期一2二、知识点二、知识点2、同角三角函数的基本关系式、同角三角函数的基本关系
2、式平方关系：平方关系：商式关系：商式关系：倒数关系倒数关系：公式的主要用途：公式的主要用途：a)已知一个角的三角函数已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值值，求此角的其他三角函数值b)化简同角三角函数式；化简同角三角函数式；c)证明同角的三角恒等式。证明同角的三角恒等式。注意公式的注意公式的正用、逆用与变用正用、逆用与变用.2021/8/9 星期一3二、热身练习二、热身练习2021/8/9 星期一4三、典型例题分析三、典型例题分析【解题回顾解题回顾】已知三角函数值求同角的其它三角函数值是一个基本题型，解答此】已知三角函数值求同角的其它三角函数值是一个基本题型，解答此问题过程中，通过基本
3、关系式中正弦、余弦、正切之间的联系，必需开方且只需问题过程中，通过基本关系式中正弦、余弦、正切之间的联系，必需开方且只需开方一次（有的题型根据已知条件可以尽量回避开方，使得问题轻松获解开方一次（有的题型根据已知条件可以尽量回避开方，使得问题轻松获解），根），根据据角所在象限，确定正角所在象限，确定正负负号的取舍号的取舍.当当给给出的出的的象限指定唯一，的象限指定唯一，则则此此时时一般有一般有一解；当角一解；当角的象限没有定，可根据已知的函数的象限没有定，可根据已知的函数值的符号确定的符号确定的象限，此时一般的象限，此时一般有二解（除轴上角外）；当已知的三角函数值符号不确定，此时一般有四解（除有
4、二解（除轴上角外）；当已知的三角函数值符号不确定，此时一般有四解（除轴上角轴上角.外）外）.2021/8/9 星期一5例2、:已知三、典型例题分析三、典型例题分析求 的值.【解题回顾解题回顾】sin与与cos通过公式通过公式sin2+cos2=1形成对形成对立与统一的整体，它们立与统一的整体，它们的和的和sin+cos、差、差sin-cos、积、积sincos、商、商sin/cos(即即tan)密切相联，如密切相联，如(sin+cos）2=1+2 sincos，体现了数学的和谐、对称之美的特征体现了数学的和谐、对称之美的特征.2021/8/9 星期一6三、典型例题分析三、典型例题分析【解题回顾
5、解题回顾】视】视sin，cos 等为等为“一次式一次式”，sin2，sincos等为等为“二次式二次式”.象此题中的象此题中的“分式齐次式分式齐次式”、“齐次二项式齐次二项式”是典型的条件求值，一般化为含是典型的条件求值，一般化为含tan的式子的式子.要注重要注重数字数字“1”的代换，表面上看增加了运算，但同时它又可以将原表达的代换，表面上看增加了运算，但同时它又可以将原表达式整体结构发生改变，给解决问题带来方面，故解题时，应给于足够的认识式整体结构发生改变，给解决问题带来方面，故解题时，应给于足够的认识2021/8/9 星期一7【解题回顾】证等式常用方法：证等式常用方法：（1）左边证明到右边或右边证明到左边（从繁到简为原则）左边证明到右边或右边证明到左边（从繁到简为原则）（2）两边向中间证）两边向中间证（3）分析法）分析法；（4）用综合法）用综合法 证等式的证等式的思路要灵活，根据等式两边式子结构特点，寻求思路思路要灵活，根据等式两边式子结构特点，寻求思路.三、典型例题分析三、典型例题分析2021/8/9 星期一8三、典型例题分析三、典型例题分析【解题回顾解题回顾】根据目标式子无】根据目标式子无的特点，采用消元思想，的特点，采用消元思想，三角平方关系式消元是一重要方法三角平方关系式消元是一重要方法.2021/8/9 星期一9