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1、 -系系统抽抽样2.1 随随 机机 抽抽 样样2021/8/9 星期一11.简单随机抽样简单随机抽样一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N N个个体，从中逐个个个体，从中逐个不放回地抽取不放回地抽取n n个个体作为样本（个个体作为样本（nNnN）,如果如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样。逐个逐个不放回不放回机会都机会都相等相等适用范围适用范围:总体容量较少时总体容量较少时简单随机抽样简单随机抽样抽签法抽签法随机数表法随机数表法2021/8/9 星期一2思考：学校
2、要了解高二学生对学校的意见，需思考：学校要了解高二学生对学校的意见，需要选取要选取10个学生代表，怎样从众多学生中选出个学生代表，怎样从众多学生中选出代表才能较好地反映出学生对学校的意见？代表才能较好地反映出学生对学校的意见？（假设（假设10班班50人人=500人）人）广播：广播：“请高二各班请高二各班15号同学到报告厅号同学到报告厅”1.先编号（学号等）先编号（学号等）2.将将500人分成人分成10个班级个班级3.在一班（就在一班（就50人了）人了）150号中采用简单随机抽样号中采用简单随机抽样确定第一个同学编号确定第一个同学编号 (抽出第一个为抽出第一个为5)4.取取 得到得到50个同学编
3、号个同学编号5，55，1052021/8/9 星期一3系统抽样系统抽样系统抽样的定义：系统抽样的定义：当总体中的个体数较多时当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做的抽样叫做系统抽样系统抽样.个体数较多个体数较多均衡均衡规则规则每一每一部分抽取一个个体部分抽取一个个体等距离抽取等距离抽取2021/8/9 星期一4问：问：系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？每个班级
4、中编号都是计算机随机的，所以从每个班级中编号都是计算机随机的，所以从第一班开始，每人被抽取（简单随机抽样）第一班开始，每人被抽取（简单随机抽样）的可能性都是的可能性都是1/501/50，也就是说，在整个系统，也就是说，在整个系统抽样中，每人被抽取的可能性都是抽样中，每人被抽取的可能性都是1/501/50。与简单随机抽样的可能性是一样的！与简单随机抽样的可能性是一样的！2021/8/9 星期一5系统抽样系统抽样说明：说明：（2）用系统抽样抽取样本时，）用系统抽样抽取样本时，每个个体每个个体被抽被抽到的到的可能性是相等可能性是相等的；的；（1）系统抽样适用于）系统抽样适用于总体中个体数较多总体中个
5、体数较多的情况；的情况；（3）系统抽样是）系统抽样是不放回不放回抽样。抽样。（4 4）一定的）一定的规则规则通常指的是：在通常指的是：在第第1 1段段内采用内采用简单随机抽样简单随机抽样确定一个确定一个起始起始编号，在此编号的编号，在此编号的基础上加上基础上加上分段间隔的整倍数分段间隔的整倍数即为抽样编号。即为抽样编号。2021/8/9 星期一6系统抽样的步骤系统抽样的步骤：1）采用随机方式将总体中）采用随机方式将总体中N个个体编号个个体编号1，2，3；2）确定分段间隔）确定分段间隔k，对编号进行分段，当的将整个的编号按，对编号进行分段，当的将整个的编号按一定的间隔一定的间隔(设为设为K)分段
6、分段,当当(N为总体中的个体数为总体中的个体数,n为样本容量为样本容量)是整数时，可以取是整数时，可以取3）在第）在第1段中用简单随机抽样确定起始个体编号段中用简单随机抽样确定起始个体编号 4）按照一定规则抽取样本。通常将编号为）按照一定规则抽取样本。通常将编号为 的个体抽出。的个体抽出。编号编号分段分段抽取起始个体号抽取起始个体号加间隔获取其他个体加间隔获取其他个体k2021/8/9 星期一7系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：编号编号分段分段抽取第一个个体号抽取第一个个体号加间隔抽取加间隔抽取 其他个体其他个体2021/8/9 星期一8练习：下列抽样中不是系统抽样的是练习：下列抽样中不是系统抽
7、样的是 （）A A、从标有、从标有1 11515号的号的1515个小球中任选个小球中任选3 3个作为样本，个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点按从小号到大号排序，随机确定起点i,i,以后为以后为i+5,i+5,i+10(i+10(超过超过1515则从则从1 1再数起再数起)号入样；号入样；B B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；C C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到
8、事先规定的调查人数为止；人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；D D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为人数相等）座位号为1414的观众留下来座谈。的观众留下来座谈。C2021/8/9 星期一9例：从某厂生产的例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取辆轿车中随机抽取80辆测试辆测试 某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。1.将将802辆轿车辆轿车编号编号，号码是，号码是001，002，802；2.用用随机数表法随机数表法随机抽取随机抽取2个号码，个号码，(如如016，378，将
9、编号，将编号为为016，378的的2辆轿车辆轿车剔除剔除)；3.将剩下的将剩下的800辆轿车辆轿车重新编号重新编号，号码为，号码为1，2，800，4.并分成并分成80段，间隔为段，间隔为80080=10=k；5.在第一段在第一段1，2，10这十个编号中用这十个编号中用简单随机抽样简单随机抽样（如抽签法）（如抽签法）抽出一个（如数抽出一个（如数5）作为起始号码；）作为起始号码；6.由第由第5号开始，把号开始，把5，15，25，795共共80个号码取个号码取出，这出，这80个号码所对应的轿车组成样本。个号码所对应的轿车组成样本。2021/8/9 星期一10讨论：在这整个抽样过程中讨论：在这整个抽样
10、过程中每个个体每个个体被被抽取的可抽取的可能性是否相等能性是否相等？1 1、总体中的每个个体被剔除的可能是相等的、总体中的每个个体被剔除的可能是相等的 ，2 2、也就是每个个体不被剔除的概率相等、也就是每个个体不被剔除的概率相等 ；3 3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ；4 4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是相等，都是 。所以，若所以，若Nn不为整数，可以先用随机数不为整数，可以先用随机数表法剔除几个个体，在重新使用系统抽样表法剔除几个个体，在重新使用系统抽样2021/8/9 星期一11
11、练习练习1:1:采用系统抽样从个体数为采用系统抽样从个体数为8383的总体中抽的总体中抽取一个样本容量为取一个样本容量为1010的样本，那么每个个体的样本，那么每个个体入样的可能性为入样的可能性为 _._.练习练习2 2：从：从20042004名学生中选取名学生中选取5050名组成参观团，名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从20042004人中剔除人中剔除4 4人，剩下的人，剩下的20002000个再按系统抽个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会样的方法进行，则每人入选的机会()()A.A.不全相等不全相等 B.B.均不相等均不相等
12、 C.C.都相等都相等 D.D.无法确定无法确定C2021/8/9 星期一12问：系统抽样有何优点和缺点？问：系统抽样有何优点和缺点？1.系统抽样比简单随机抽样更容易实施，系统抽样比简单随机抽样更容易实施，更省时省力更省时省力2.系统抽样比简单随机抽样应用的范围系统抽样比简单随机抽样应用的范围更广。更广。2021/8/9 星期一13抽样抽样抽样抽样方法方法方法方法简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样抽签法抽签法抽签法抽签法随机数表法随机数表法随机数表法随机数表法 系统抽样系统抽样系统抽样系统抽样共同共同共同共同点点点点（1 1）抽样过程中每个个体被抽到的）抽样过程中每个个体被抽到的
13、）抽样过程中每个个体被抽到的）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等概率相等概率相等概率相等；（2 2）都要先）都要先）都要先）都要先编号编号编号编号各自各自各自各自特点特点特点特点从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取先先先先均分均分均分均分，再按事先确定的，再按事先确定的，再按事先确定的，再按事先确定的规则规则规则规则在各部分抽取在各部分抽取在各部分抽取在各部分抽取相互相互相互相互联系联系联系联系在第一段抽样时采用简单在第一段抽样时采用简单在第一段抽样时采用简单在第一段抽样时采用简单随机抽样随机抽样随机抽样随机抽样适用适用范围范围总体中的个体数较少总体中的个体数较少总体中的个体数较少总体中的个体数较少 总体中的个体数较多总体中的个体数较多总体中的个体数较多总体中的个体数较多两种抽样方法比较两种抽样方法比较分层抽样2021/8/9 星期一14