人教版高中数学 2.1.2 系统抽样课件 新人教A必修3.ppt

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1、2.1.2 2.1.2 系统抽样系统抽样2021/8/9 星期一11 1、简单随机抽样的定义:、简单随机抽样的定义:一般地一般地,设一个总体含有设一个总体含有N N个个体个个体,从中逐个不从中逐个不放回地抽取放回地抽取n n个个体作为样本个个体作为样本,如果每次抽取时总体如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样就把这种抽样方法叫做方法叫做简单随机抽样简单随机抽样.2 2 2 2、简单随机抽样的特点:、简单随机抽样的特点:、简单随机抽样的特点:、简单随机抽样的特点:(1)(1)总体个数有限;总体个数有限;(2)(2)逐个抽取;逐个抽取;(3)(

2、3)是不放回的抽样。是不放回的抽样。(5)(5)每个个体被抽取的可能性均为每个个体被抽取的可能性均为n/N.n/N.(等率抽样)(等率抽样)复习回顾复习回顾2021/8/9 星期一23 3 3 3、什么叫抽签法、什么叫抽签法、什么叫抽签法、什么叫抽签法(抓阄法抓阄法抓阄法抓阄法)?抽签法就是把总体中的抽签法就是把总体中的N N个个体编号个个体编号,把号码写把号码写在号签上在号签上,将号签放在一个容器中将号签放在一个容器中,搅拌均匀后搅拌均匀后,每次每次从中抽取一个号签从中抽取一个号签,连续抽取连续抽取n n次次,就得到一个容量为就得到一个容量为n n的样本的样本.4 4 4 4、抽签法的一般步

3、骤是怎样的?、抽签法的一般步骤是怎样的?、抽签法的一般步骤是怎样的?、抽签法的一般步骤是怎样的?(1)(1)将总体的所有将总体的所有N N个个体从个个体从0 0到到(N-1)(N-1)编号编号;(2)(2)准备准备N N个号签分别标上这些编号个号签分别标上这些编号,将号签放在容器将号签放在容器 中中搅拌均匀搅拌均匀;(3)(3)每次抽取一个号签每次抽取一个号签,不放回不放回地连续取地连续取n n次次;(3)(3)将取出的将取出的n n个号签上的号码所对应的个号签上的号码所对应的n n个个体作为个个体作为 样本样本.2021/8/9 星期一35 5、什么叫随机数表法?、什么叫随机数表法?利用随机

4、数表、随机数骰子或利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数法;课本随机数法;课本P56P56页给出的方法页给出的方法叫叫随机数表法随机数表法。2021/8/9 星期一4练习练习:我校有:我校有800800名学生参加英语单词竞赛,名学生参加英语单词竞赛,为了解考试成绩,现打算从中抽取一个为了解考试成绩,现打算从中抽取一个容量为容量为4040的样本,如何抽取?的样本,如何抽取?2021/8/9 星期一5【探究】:【探究】:除了用简单随机抽样获取样本外,你除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?能否设计其他抽取样本的方法?我们按

5、照下面的步骤进行抽样我们按照下面的步骤进行抽样:第一步第一步:将这将这800名学生从名学生从1开始进行编号开始进行编号;第二步第二步:确定分段间隔确定分段间隔k,对编号进行分段对编号进行分段.由于由于 k=800/40800/40=20,这个间隔可以定为这个间隔可以定为20;第三步第三步:从号码为从号码为120的第一个间隔中用简单随机抽样的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号的方法确定第一个个体编号,假如为假如为6号号;第四步第四步:从第从第6号开始号开始,每隔每隔20个号码抽取一个个号码抽取一个,得到得到 6,26,46,66,786.这样就得到一个样本容量这样就得到一个样本

6、容量 为为40的样本的样本.2021/8/9 星期一6一一.系统抽样的定义:系统抽样的定义:要从容量为要从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本,的样本,可可将总体分成均衡的若干部分将总体分成均衡的若干部分,然后,然后按照预先制按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】【说明】由定义可知系统抽样有以下特征:由定义可知系统抽样有以下特征:(1 1)当总体容量当总体容量N N较大时,采用系统抽样较大时,采用系统抽样;(2 2)将总体分成均衡的

7、若干部分指的是将总体分段,分)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分 段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样等距抽样;(3 3)预先制定的规则)预先制定的规则通常通常指的是:在第指的是:在第1 1段内采用简单段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。段间隔的整倍数即为抽样编号。2021/8/9 星期一7二、从容量为二、从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本,用系统抽用系统抽样的一般步骤为样的一般步骤为:(1 1)将总体中的)

8、将总体中的N N个个体编号个个体编号.有时可直接利用个体自有时可直接利用个体自身所带的号码身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等;如学号、准考证号、门牌号等;(2 2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔)将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(kNk(kN).(3 3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L L(LkLk)。)。(4 4)按照一定的规则抽取样本,)按照一定的规则抽取样本,通常通常是将起始编号是将起始编号L L加上间隔加上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号个个体编号L+KL+K,再加上,再加上K K得到第得到第3 3个个个体编号个

9、体编号L+2KL+2K,这样继续下去,直到获取整个样本,这样继续下去,直到获取整个样本.2021/8/9 星期一8说明说明(1)分段间隔的确定分段间隔的确定:当当 是整数时是整数时,取取k=;当当 不是整数时不是整数时,可以先从总体中随机地可以先从总体中随机地剔除几个个体剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被使得总体中剩余的个体数能被样样本容量整除本容量整除.通常取通常取k=(2)从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想。把复杂问题简单化,体现了数学

10、转化思想。2021/8/9 星期一9【例题解析】【例题解析】例例1 1、某校高中三年级的、某校高中三年级的295295名学生已经编名学生已经编号为号为1 1,2 2,295295,为了了解学生的学习情,为了了解学生的学习情况,要按况,要按1 1:5 5的比例抽取一个样本,用系统抽的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。样的方法进行抽取,并写出过程。解解:样本容量为样本容量为2955=59.2955=59.(2)确定分段间隔确定分段间隔k=5,将编号分为将编号分为59段段;(3)(3)采用简单随机抽样的方法,从第一组采用简单随机抽样的方法,从第一组5 5名学名学生中抽出一名学生

11、,如确定编号为生中抽出一名学生,如确定编号为3 3的学生的学生,依依次取出的学生编号为次取出的学生编号为3,8,13,288,293,3,8,13,288,293,这样这样就得到一个样本容量为就得到一个样本容量为5959的样本的样本.(1)将将295名学生编号名学生编号;2021/8/9 星期一10例例2 2、从编号为、从编号为1 15050的的5050枚最新研制枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取的某种型号的导弹中随机抽取5 5枚来进行发枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取样的系统抽样方法,则所选取5 5枚导弹的编枚导弹

12、的编号可能是(号可能是()A A5 5,1010,1515,2020,25 25 B B、3 3,1313,2323,3333,4343 C C、1 1,2 2,3 3,4 4,5 5 D D、2 2,4 4,6 6,16 16,3232B2021/8/9 星期一11例例3:3:从从20052005个编号中抽取个编号中抽取2020个号码入样,采个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为用系统抽样的方法,则抽样的间隔为 ()A A9999 B、99.5 C C100100 D、100.5 C例例4:4:某小礼堂有某小礼堂有2525排座位,每排排座位,每排2020个座位,一次个座位,一次心理学

13、讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是有关情况,留下座位号是1515的所有的所有2525名学生进行名学生进行测试,这里运用的是测试,这里运用的是 抽样方法。抽样方法。系统系统2021/8/9 星期一12例例5:5:采用系统抽样从个体数为采用系统抽样从个体数为8383的总体中的总体中抽取一个样本容量为抽取一个样本容量为1010的样本,那么每个个体的样本,那么每个个体人样的可能性为人样的可能性为 _._.例例6:从:从2004名学生中选取名学生中选取50名组成参观名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽团,若采用下面的方法选取

14、:先用简单随机抽样从样从2004人中剔除人中剔除4人,剩下的人,剩下的2000个再按系个再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会统抽样的方法进行,则每人入选的机会()A.不全相等不全相等 B.均不相等均不相等 C.都相等都相等 D.无法确定无法确定C2021/8/9 星期一13能力提高能力提高问题问题我们知道系统抽样的步骤是我们知道系统抽样的步骤是(1)将总体中的将总体中的N个个体进行编号个个体进行编号;(2)确定分段间隔确定分段间隔k,对编号进行分段对编号进行分段;(3)在第在第1段中用简单随机抽样确定第一个个体段中用简单随机抽样确定第一个个体编号编号;(4)按照一定的规则抽取样本按照一定的

15、规则抽取样本.这里所说的规则是否只能是课本上的那种这里所说的规则是否只能是课本上的那种?2021/8/9 星期一14(2004年福建省高考卷年福建省高考卷)一个总体中有一个总体中有100个个个体个体,随机编号为随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均依编号顺序平均分成分成10个小组个小组,组号分别为组号分别为1,2,3,10.现用系现用系统抽样方法抽取一个容量为统抽样方法抽取一个容量为10的样本的样本,规定规定如如果在第果在第1组随机抽取的号码为组随机抽取的号码为m,那么在第那么在第k组抽组抽取的号码个位数字与取的号码个位数字与m+k的个位数字相同的个位数字相同.若若m=6,则在第则在第7组中抽取的号码是组中抽取的号码是_.解析解析:依编号顺序平均分成的依编号顺序平均分成的10个小组分别为个小组分别为09,1019,2029,3039,4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第因第7组抽取的号码个位数字应是组抽取的号码个位数字应是3,所以所以抽取的号码抽取的号码是是63.2021/8/9 星期一15 小结小结1.系统抽样的定义系统抽样的定义;2.系统抽样的一般步骤系统抽样的一般步骤;3.分段间隔的确定分段间隔的确定.2021/8/9 星期一16作业作业:课本课本P64页页 62021/8/9 星期一17

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