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1、4.2.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(2)题型三、最长弦、最短弦问题题型三、最长弦、最短弦问题题型五、判断点的个数问题题型五、判断点的个数问题练习练习1:已知圆已知圆 ,直线直线 l:y=x+b,求求b的取值范围的取值范围,使使(1)圆上没有一个点到直线圆上没有一个点到直线l的距离等于的距离等于1(2)圆上恰有一个点到直线圆上恰有一个点到直线l的距离等于的距离等于1(3)圆上恰有两个点到直线圆上恰有两个点到直线l的距离等于的距离等于1(4)圆上恰有三个点到直线圆上恰有三个点到直线l的距离等于的距离等于1(5)圆上恰有四个点到直线圆上恰有四个点到直线l的距离等于的距离等于1题型六、数
2、形结合问题7.若直线y=x+k与曲线 恰有一个公共点,则k的取值范围是_.题型三、求圆的切线方程的常用方法题型三、求圆的切线方程的常用方法复习点与圆的位置关系，判断切线的条数题型三、求圆的切线方程的常用方法题型三、求圆的切线方程的常用方法(1)若点若点P(x0,y0)在圆在圆C外外,过点过点P的切线有两条的切线有两条.这时可这时可设切线方程为设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用圆心利用圆心C到切线的距离到切线的距离等于半径求等于半径求k.若若k仅有一值仅有一值,则另一切线斜率不存在则另一切线斜率不存在,应填上应填上.也可用判别式也可用判别式=0求求k的值的值.(2)若点若点P(x0,y0
3、)在圆在圆C上上,过点过点P的切线只有一条的切线只有一条.利用利用圆的切线的性质圆的切线的性质,求出切线的斜率求出切线的斜率.k切切=代代入点斜式方程可得入点斜式方程可得.也可以利用结论也可以利用结论:若点若点P(x0,y0)在圆在圆x2+y2=r2上上,则过则过该点的切线方程是该点的切线方程是x0 x+y0y=r2.若点若点P(x0,y0)在圆在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上上,则过该点的切线方程是则过该点的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.（2）已知圆的方程是）已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点求经过圆上一点M(x0,y0)的的切线方程切线方
4、程.解解:如右图所示如右图所示,设切线的斜率为设切线的斜率为k,半径半径OM的斜率为的斜率为k1.因为圆的切线垂直于过切点的半径因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是于是例例1：求过一点：求过一点P(-3,-2)的圆的圆x2+y2+2x 的切线方程。的切线方程。解：设所求直线为（）解：设所求直线为（）利用点到直线距离公式；利用点到直线距离公式；即所求直线为即所求直线为提问：上述解题过程是否存在问题提问：上述解题过程是否存在问题？X=-3是圆的另一条切线是圆的另一条切线注意：注意：1.在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系，在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置
5、关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，无切线若点在圆内，无切线 2.设直线的方程时，切记千万要对直线的斜率存在与否进行讨论。设直线的方程时，切记千万要对直线的斜率存在与否进行讨论。若存在，则经常设直线的方程为点斜式；若不存在，则特殊情况特殊对待。若存在，则经常设直线的方程为点斜式；若不存在，则特殊情况特殊对待。小结：求圆的切线方程一般有两种方法：小结：求圆的切线方程一般有两种方法：几何法：几何法：设切线方程为设切线方程为yy0k(xx0)利用点到直线的利用点到直线的 距离公式表示出圆心到切线的距离距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令，然后令dr，进而，进而 求出求出k.以上两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选以上两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选 练习练习1.求过求过M（4，2）且与圆）且与圆 相切的直线方程相切的直线方程.