《人教版高一数学等差数列前n项和市优质课课件 人教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高一数学等差数列前n项和市优质课课件 人教.ppt（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课题课题:等差数列前等差数列前n n项和项和2021/8/9 星期一1复习回顾复习回顾等差数列性质：等差数列性质：等差数列等差数列通项公式通项公式:等差数列的定义：等差数列的定义：2021/8/9 星期一2创设情景创设情景2021/8/9 星期一3高斯 Gauss.C.F（17771855）德国著名数学家1+2+3+98+99+100=？10150(1+100)=5050高斯求和法高斯求和法探究发现探究发现2021/8/9 星期一4问题问题 1 1：若把问题变成求：若把问题变成求：1+2+3+4+99=？可以用可以用哪些方法求出来呢？哪些方法求出来呢？2021/8/9 星期一5问题问题2:2:
2、求和求和:1+2+3+4+n=?记记:Sn=1+2+3+(n-2)+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+3+2+12021/8/9 星期一6问题问题3 3：现在把问题推广到更一般的情形：现在把问题推广到更一般的情形：等等差数列差数列 an 的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，如何求等差数，如何求等差数列的前列的前n项和项和Sn=a1+a2+a3+an?解：解：因为因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得倒序相加倒序相加Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+a3+a2+a12Sn=(a1+a
3、n)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)变式：能否用变式：能否用a a1 1,n,d,n,d表示表示S Sn n？an=a1+(n-1)d2021/8/9 星期一7等差数列等差数列 a an n 的首项为的首项为a a1 1，公差为，公差为d d，项，项数为数为n n，第，第n n项为项为a an n，前，前n n项和为项和为S Sn n，请填，请填写下表：写下表：a1dnan sn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.52021/8/9 星期一8两个等差
4、数列的求和公式及通项公式，一共涉及两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到到到到5 5 5 5个量，知三求二。个量，知三求二。个量，知三求二。个量，知三求二。应用公式时，要根据题目的具体条件，灵应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式活选取这两个公式。2021/8/9 星期一9例1:解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为an，答：V型架上共放着7260支铅笔。如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支
5、.这个V形架上共放了多少支铅笔？举例应用2021/8/9 星期一10例例2：等差数列等差数列1010，6 6，2 2，2 2，前前9 9项的和多少？项的和多少？解：设题中的等差数列为解：设题中的等差数列为 an 则则 a1=10，能用公式（能用公式（1）计算吗？）计算吗？d=4,n=92021/8/9 星期一11 变式：变式：等差数列等差数列10，6，2，2，前多少项和是前多少项和是54？解解:设题中的等差数列为设题中的等差数列为an,得得 n2-6n-27=0故故 n1=9,n2=-3(舍去）。舍去）。d=-4 设设 Sn=54,则则 a1=-10,因此，等差数列因此，等差数列 10，6，2
6、，2前前9项和是项和是54。2021/8/9 星期一121 1、姚明刚进、姚明刚进NBANBA一周训练罚球的一周训练罚球的个数：个数：第一天：第一天：600，第二天：第二天：650，第三天：第三天：700，第四天：，第四天：750，第五天：第五天：800，第六天：，第六天：850，第七天：第七天：900.所以姚明姚明一周训练罚球的总个数为一周训练罚球的总个数为5250个个巩固练习 2021/8/9 星期一132.求正整数列中前求正整数列中前n个偶数的和个偶数的和.3.等差数列等差数列 5,4,3,2,前多少项和是前多少项和是 30？解：解：记等差数列为记等差数列为an a1=5,d=-1,Sn
7、=-302021/8/9 星期一14课堂小结等差数列前等差数列前n项和公式项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.(体现了体现了方程思想）方程思想）公式的推证用的是倒序相加法倒序相加法2021/8/9 星期一15作业布置2021/8/9 星期一16 南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在张丘建算经里给出了几个等差数列问题。例如：“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”再如：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。”2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18