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1、等差数列的前等差数列的前n n项和项和(四）四）浙江省乐清中学浙江省乐清中学2021/8/8 星期日1等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：基本公式2021/8/8 星期日2等差数列的性质：等差数列的性质：（）（）（）（）（）（）（）（）仍成等差仍成等差基本性质2021/8/8 星期日3判断等差数列的方法一定义法：一定义法：三通项法：三通项法：二等差中项法：二等差中项法：四前四前n项和法：项和法：证明方法2021/8/8 星期日4练练1.已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，a3=12，S120，S130.(1)求公差求公差d
2、的取值范围；的取值范围；(2)指出指出S1，S2，S12中哪一个值最中哪一个值最大，并说明理由大，并说明理由.2021/8/8 星期日5例例1.若一个等差数列前若一个等差数列前3项和为项和为34，最后，最后三项和为三项和为146，且所有项的和为，且所有项的和为390，则，则这个数列共有这个数列共有_项。项。例例2.在等差数列在等差数列an中，中，（1）a3=3，求，求S5 （2）a7=-2，求，求S131315-262021/8/8 星期日6练习练习2.已知两个等差数列已知两个等差数列an,bn，它们的前它们的前n项和分别是项和分别是Sn,Tn，若，若【结论结论】若两个等差数列若两个等差数列a
3、n与与bn的前的前n项和分别项和分别为为n、n，则，则2021/8/8 星期日7 解一解一：设首项为：设首项为a1,公差为公差为d,则则 例例 一个等差数列的前一个等差数列的前12项项之和之和为为354，前，前12项项中偶数中偶数项项与奇数与奇数项项之比之比为为32：27，求公差。求公差。2021/8/8 星期日8 由 解二：解二：例例.一个等差数列的前一个等差数列的前12项之和为项之和为354，前前12项中偶数项与奇数项之比为项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。求公差。2021/8/8 星期日9归纳：2021/8/8 星期日10例：等差数列共有例：等差数列共有n项，所项，所有奇数项之
4、和为，所有偶数有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则项之和为，则n等于等于_.练习练习:一项数为偶数的等差数列，奇数一项数为偶数的等差数列，奇数项之和为项之和为24，偶数项，偶数项 之和为之和为30，若最后一若最后一项比第一项大项比第一项大 ，求此数列的首项、公，求此数列的首项、公差、及项数差、及项数.a1=d=n=8102021/8/8 星期日11归纳：当当n为奇数时，中间项的计算方法为奇数时，中间项的计算方法：2021/8/8 星期日12 例例5 已知数列已知数列 前前 n项和项和 ，（1）求证：）求证：为等差数列；为等差数列；（）记数列（）记数列 的前项和为的前项和为 ，求求 的表达式的表
5、达式na2021/8/8 星期日13例例6 已知正整数数列已知正整数数列 中中,前前n项和项和 满足满足求证求证:为等差数列为等差数列.2021/8/8 星期日14例例7 已知数列已知数列an的首项的首项a,其前其前n项和项和sn和和an之间的关系满之间的关系满 an(1)求证求证:为等差数列；为等差数列；(2)求求 an的通项公式的通项公式2021/8/8 星期日15优化优化2021/8/8 星期日16等差数列等差数列an中，中，S奇奇,S偶偶 的性质的性质:S奇奇+S偶偶=na中中S奇奇-S偶偶=a中中1.当n为奇数时：2.当n为偶数时：S偶偶-S奇奇=常见问题2021/8/8 星期日17等差数列等差数列an中，中，S奇奇,S偶偶 的性质的性质:S奇奇+S偶偶=S奇奇-S偶偶=n为奇数n为偶数n为奇数n为偶数2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20