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1、2.4.1平面向量的平面向量的数量积及其运算律数量积及其运算律2021/8/8 星期日1我们学过功的概念，即一个物体在力我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移的作用下产生位移s（如（如图）图）FS力力F所做的功所做的功W可用下式计算可用下式计算 W=|F|S|cos 其中其中是是F与与S的夹角的夹角 从力所做的功出发，我们引入从力所做的功出发，我们引入向量数量积向量数量积的概念。的概念。问题思考问题思考2021/8/8 星期日2=180=90向量的夹角向量的夹角已知两个非零向量已知两个非零向量 a 和和 b，作，作OA=a,OB=b，则，则AOB=（0 180）叫做向量）叫做向量
2、a 与与 b 的夹角。的夹角。=0特殊情况特殊情况OBA阅读思考阅读思考2021/8/8 星期日3 已知两个非零向量已知两个非零向量a与与b，它们的，它们的夹角为夹角为，我们把数量，我们把数量|a|b|cos叫做叫做a与与b的的数量积数量积（或（或内积内积），记作），记作ab ab=|a|b|cos规定规定:零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0。阅读思考阅读思考向量数量积的义向量数量积的义2021/8/8 星期日4例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。练习：p106-1，2例题解析例题解析2021/8/8 星期日5（也叫内积）（也叫内积）阅读思考阅读
3、思考平面向量的数量积的几何意义平面向量的数量积的几何意义平面向量的数量积的几何意义平面向量的数量积的几何意义2021/8/8 星期日6 向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？正，什么时候为负？大于零大于零等于零等于零小于零小于零问题思考问题思考2021/8/8 星期日7性质总结性质总结2021/8/8 星期日8练习练习2 22021/8/8 星期日9平面向量的数量积的运算律：平面向量的数量积的运算律：其中，其中，是任意三个向量，是任意三个向量，阅读思考阅读思考2021/8/8 星期日10例例 2：求证：求证：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.例题解析例题解析2021/8/8 星期日11例题解析例题解析2021/8/8 星期日121 1、向量的数量积的定义、向量的数量积的定义4 4 、必须掌握的五条重要性质必须掌握的五条重要性质2 2、向量的数量积的几何意义、向量的数量积的几何意义3 3、向量的数量积的运算律、向量的数量积的运算律课堂小结课堂小结2021/8/8 星期日13再见！再见！课本课本 P108 1,2,3,6 2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15