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1、椭圆的简单几何性质（2）2021/8/8 星期日1标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系|x|a,|y|b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短短半轴长为半轴长为b.b.ababa2=b2+c2|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前2021/8/8 星期日2复习练习：复
2、习练习：1.1.椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆的，则椭圆的标准方程为（标准方程为（）2、下列方程所表示的曲线中，关于、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和轴和y 轴轴都对称的是（都对称的是（）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD2021/8/8 星期日33、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？9x2y236与x2/16y2/121；x2/16y2/121 x29y236与x2/6y2/101x2/6y2/101 2021/8/8 星期日4例例1求适合下列条件的椭圆的求适合下列条件的椭圆的 标准方程标准方
3、程(1)长轴长等于长轴长等于20，离心率，离心率3/5。(2)一焦点将长轴分成：的两部分，一焦点将长轴分成：的两部分，且经过点且经过点2021/8/8 星期日5例例2.2.已知椭圆的中心在原点，焦点已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点且椭圆经过点P P（3 3，0 0），求椭圆的），求椭圆的方程。方程。答案：答案：分类讨论分类讨论的数学思想的数学思想2021/8/8 星期日6练习：练习：1.根据下列条件，求椭圆的标准方程。根据下列条件，求椭圆的标准方程。长轴长和短轴长分别为长轴长和短轴长分别为8 8和和6 6，长轴和短轴分别在长轴和
4、短轴分别在y y轴，轴，x x轴上，经过轴上，经过P P(-2,0)(-2,0)，Q(0,-3)Q(0,-3)两点两点.一焦点坐标为（一焦点坐标为（3 3，0 0）一顶点坐标）一顶点坐标为（为（0 0，5 5）两顶点坐标为（两顶点坐标为（0 0，6），且经过点），且经过点（5，4）焦距是焦距是1212，离心率是，离心率是0.60.6。2021/8/8 星期日72.2.已知椭圆的一个焦点为已知椭圆的一个焦点为F F（6 6，0 0）点）点B B，C C是短轴的两端点，是短轴的两端点，FBCFBC是等边三角形，求这个椭圆的标准是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。方程。2021/8/8 星期日8例例
5、3：(1)椭圆椭圆 的左焦点的左焦点为为 是两个顶点，如是两个顶点，如果果F1到直线到直线AB的距离为的距离为 ，则椭圆的离，则椭圆的离心率心率e=.(2)设设M为椭圆为椭圆 上一点，上一点，为为椭圆的焦点，如果椭圆的焦点，如果求椭圆的离心率。求椭圆的离心率。2021/8/8 星期日9练习练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为其离心率为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为成正三角形，则其离心率为 。3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为等分
6、，则其离心率为 。2021/8/8 星期日104、若椭圆、若椭圆 +=1的离心率为的离心率为 0.5,则则k=_5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列等差数列,则其离心率则其离心率e=_(a,0)a(0,b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、2021/8/8 星期日11例例4 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道星的运行轨道,是以地心是以地心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(离地面最近的点离地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面
7、距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一在同一直线上，地球半径约为直线上，地球半径约为6371km,求卫星求卫星运行的轨道方程（精确到运行的轨道方程（精确到1km).地球2021/8/8 星期日12XOF1F2ABX XY解：以直线解：以直线ABAB为为x x轴轴,线段线段ABAB的中垂线为的中垂线为y y轴建立如轴建立如图所示的直角坐标系，图所示的直角坐标系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两点。两点。由题意知：由题意知：AC=439,BD=2384,DC2021/8/8 星期日132、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（）A.mn(km)B.2mn(km)D2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16