《广西钦州市灵山县第二中学高中数学 双曲线的几何性质课件 新人教A选修21.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西钦州市灵山县第二中学高中数学 双曲线的几何性质课件 新人教A选修21.ppt（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、双曲双曲线的几何性的几何性质oF2F1M2021/8/8 星期日11、范围：、范围：将方程化为将方程化为 因为因为所以所以于是于是即即2021/8/8 星期日22、对称性：、对称性：1）几何法）几何法观察双曲线的形状，可以发现观察双曲线的形状，可以发现双曲线既是双曲线既是 A 轴对称图形轴对称图形 又是又是 A中心对称图形中心对称图形 2）代数法）代数法1）将方程的）将方程的x用一用一x代替，方程不变，代替，方程不变，双曲线关于双曲线关于 对称对称2）将方程的）将方程的y用一用一y代替，方程不变，代替，方程不变，双曲线关于双曲线关于 对称对称 3）将方程的）将方程的x和和y分别用一分别用一x和
2、一和一y代替，代替，方程不变，双曲线关于方程不变，双曲线关于 对称对称y轴轴 x轴轴 原点原点 是双曲线的对称轴，是双曲线的对称轴，是对称中心是对称中心坐称轴坐称轴原点原点2021/8/8 星期日3实轴长：实轴长：A3、顶点：、顶点：令令得得因此，双曲线和因此，双曲线和x轴有两个交点轴有两个交点双曲线的实轴：双曲线的实轴：A双曲线的虚轴：双曲线的虚轴：A 虚轴长：虚轴长：A双曲线和双曲线和y轴有两个虚交点轴有两个虚交点实半轴长：实半轴长：A虚半轴长：虚半轴长：A 实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线(2a=2b)特殊特殊:2021/8/8 星期日4xyo4、渐近
3、线、渐近线2021/8/8 星期日5双曲线的渐近线方程双曲线的渐近线方程对于双曲线对于双曲线 ，把方程右边的把方程右边的“1”换成换成“0”，得双曲线渐近，得双曲线渐近线方程为线方程为思考：对于双曲线思考：对于双曲线 的渐近线有怎样的结论呢？的渐近线有怎样的结论呢？2021/8/8 星期日65、离心率：、离心率：因为因为ca0，所以离心率的取值范围是：，所以离心率的取值范围是：。1）离心率：）离心率：双曲线的焦距与实轴的比双曲线的焦距与实轴的比2）双曲线的离心率对双曲线的形状的影响）双曲线的离心率对双曲线的形状的影响 所以所以e越大，越大，也越大，也越大，即渐近线即渐近线 的斜率绝对值越大的斜
4、率绝对值越大 结论：双曲线的离心率越结论：双曲线的离心率越 ，大大 它的开口就越它的开口就越 。开阔开阔 2021/8/8 星期日7注意：焦点在注意：焦点在y轴上的双曲线的轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变即不随坐标系的改变而改变2021/8/8 星期日8 等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?2021/8/8 星期日9例例1：求下列双曲线：求下列双曲线 的实半轴长和虚半轴长、的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。焦点坐标、离心率、渐近线方程。1）2）练习：
5、课本练习：课本P126/1、22021/8/8 星期日10 例例2 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程双曲线的方程(精确到精确到1m).AA0 xCCBBy1312252021/8/8 星期日11解：如图，建立直角坐标系解：如图，建立直角坐标系xOy,使小使小圆的直径圆的直径AA在在x轴上，圆心与原点重轴上，圆心与原点重合。这时，上下口的直径合
6、。这时，上下口的直径CC,BB都平都平行于行于x轴，且轴，且CC=132,BB 252CxyOAACBB1312252021/8/8 星期日12把椭圆与双曲线的性质分析、归纳，完成下表把椭圆与双曲线的性质分析、归纳，完成下表：，a是实长半轴长，b是虚短半轴长，c是半焦距a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距平面内与两个F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2）的点的轨迹平面内与两个F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2）的点的轨迹范围a、b、c的意义a、b、c关系标准方程图形定义双曲线椭圆分类2021/8/8 星期日13把椭圆与双曲线的性质分析、归纳，完成下表把椭圆与双曲线的
7、性质分析、归纳，完成下表（续上表），无关于x轴和y轴对称，也关于原点对称关于x轴和y轴对称，也关于原点对称渐近线对称性双曲线椭圆分类顶点 离心率 焦点坐标 2021/8/8 星期日14用计算器解方程用计算器解方程(3)，得，得b25CxyOAACBB1312252021/8/8 星期日15例例5 点点M（x,y）与定点）与定点F（5,0）的距离）的距离和它到定直线：和它到定直线：的距离的比是常的距离的比是常数数 ,求点求点M的轨迹的轨迹.y0d2021/8/8 星期日16所以，点所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。的双曲线。MxyOHFd例5 点M(x
8、,y)与定点F(5,0)的距离和它到直线的距离的比是常数 ,求点M的轨迹.2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日183 “共焦点共焦点”的双曲线的双曲线（1）与椭圆）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表有共同焦点的双曲线方程表 示为示为（2）与双曲线）与双曲线 有共同焦点的双曲线方有共同焦点的双曲线方程表示为程表示为2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21.191622=-yx可得,91625,42=-=ba求得455=a由05），焦点为（5=c得2524492=-=c解：由2021/8/8 星期日22另解另解2021/8/8 星期日232
9、021/8/8 星期日24例例 ：如图所示，过双曲线：如图所示，过双曲线 的右焦点的右焦点F2,倾斜角为倾斜角为 30的直的直线交双曲交双曲线于于A，B两点，求两点，求|AB|F1F2xyOAB法一法一:设直线设直线ABAB的方程为的方程为与双曲线方程联立得与双曲线方程联立得A、B的坐标为的坐标为由两点间的距离公式得|AB|=2021/8/8 星期日25例例 ：如图所示，过双曲线：如图所示，过双曲线 的右焦点的右焦点F2,倾斜角为倾斜角为 30的直的直线交双曲交双曲线于于A，B两点，求两点，求|AB|F1F2xyOAB法二法二:设直线设直线ABAB的方程为的方程为与双曲线方程联立消与双曲线方程联立消y得得5x2+6x-27=0由两点间的距离公式得由两点间的距离公式得设设A、B的坐标为的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),则则2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27