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1、2.2.2 2.2.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2021/8/8 星期日1一一复习回顾复习回顾（1 1）椭圆的定义：）椭圆的定义：在平面内到两定点在平面内到两定点 的距离之和等于的距离之和等于定长定长2a2a（2a 2a ）的点的轨迹为椭圆）的点的轨迹为椭圆.定点定点F F、F F叫做椭圆的焦点叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距（两焦点之间的距离叫做焦距（2c2c）。）。2021/8/8 星期日2F1F2MyxOyxOMF1F2（2 2）椭圆的标准方程）椭圆的标准方程焦点在焦点在焦点在焦点在x x x x轴上轴上轴上轴上焦点在焦点在焦点
2、在焦点在y y y y轴上轴上轴上轴上焦点为焦点为F F1 1(c c，0)0)、F F2 2(c(c，0)0)焦点为焦点为F F1 1(0,(0,c)c)、F F2 2(0(0，c)c)2021/8/8 星期日3说明椭圆位于直线说明椭圆位于直线 x x=a a和和 y y=b b所围成的矩形里所围成的矩形里椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质1.范围范围 oxy即得即得2021/8/8 星期日42.椭圆的对称性椭圆的对称性椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 oxy2021/8/8 星期日52.椭圆的对称性椭圆的对称性椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 oxy在方程中，把换成，方程不变，说
3、明：椭圆关于轴对称；椭圆关于轴对称；椭圆关于 点对称；坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心x-xxY Y(0,0)(0,0)Y -YY -YX -XX -X Y -Y Y -Y Q(-x,y)P(x,y)M(x,-y)N(-x,-y)2021/8/8 星期日6想一想椭圆的对称轴一定是轴和轴吗？对称中椭圆的对称轴一定是轴和轴吗？对称中心一定是原点吗？心一定是原点吗？oxyF2F1说明椭圆的对称性不随位置的改变说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变而改变2021/8/8 星期日7小试身手：小试身手：1.已知点已知点P(3，6)在在 上上,则则()(A)点点(-3,-6)不在椭圆上不在椭圆上 (
4、B)点点(3,-6)不在椭圆不在椭圆上上(C)点点(-3,6)在椭圆上在椭圆上(D)无法判断点无法判断点(-3,-6),(3,-6),(-3,6)是否在椭圆上是否在椭圆上2021/8/8 星期日8椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质椭圆顶点坐标为：3.顶点与长短轴顶点与长短轴 椭圆和它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.回顾：A1(a，0)、A2(a，0)、B1(0，b)、B2(0，b)焦点坐标(c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)B2(0,b)B1(0,-b)2021/8/8 星期日9长轴：线段长轴：线段A1A2；长轴长长轴长|A1A2|=2a短轴：线段短轴：
5、线段B1B2；短轴长短轴长|B1B2|=2b焦焦 距距|F1F2|=2ca a和和b b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；长半轴长和短半轴长；焦点必在长轴上；焦点必在长轴上；a a2 2=b=b2 2+c+c2 2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bac椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质aF2F1|B2F2|=a；注意注意注意注意2021/8/8 星期日10小试身手：小试身手：2.说出说出 下列椭圆的范围下列椭圆的范围,长轴长轴长长,短轴长短轴长,焦点坐标焦点坐标,顶点坐标顶点坐标:2021/8/8 星期日114.离心率：离心率：椭圆的简单几何
6、性质椭圆的简单几何性质ac0，当且仅当当且仅当a a=b=b时，时，c=0c=0，这时两个，这时两个焦点重合，图形变为圆焦点重合，图形变为圆0 e 1.椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率叫做椭圆的离心率.离心率越大，椭圆越扁离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆离心率越小，椭圆越圆2021/8/8 星期日12小试身手：小试身手：3.比较下列每组中两个椭圆的形状比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁哪一个更扁?2021/8/8 星期日13图图 形形方方 程程范范 围围对称性对称性焦焦 点点顶顶 点点离心率离心率(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)
7、、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称(b,0)、(0,a)想一想焦点在轴上的椭圆的几何性质又焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？如何呢？xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2(0 e 1)2021/8/8 星期日14例求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标并画出简图解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程这里，这里，椭圆的长轴长和短轴长分别是椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率离心率例题精析四个顶点坐标分别为四个顶点坐标分别为焦点坐标分别为焦点坐标分别为基本量：基本量：a a、b b、c c、e e、（共四个量）、（共四个量）基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）2021/8/8 星期日15 xyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)一个框，四个点，一个框，四个点，注意光滑和圆扁注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现莫忘对称要体现课堂小结用曲线的图形和方程用曲线的图形和方程来研究来研究椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质2021/8/8 星期日16