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1、第第2课时一元二次不等式及其课时一元二次不等式及其解法习题课解法习题课 1.掌握一元二次不等式的解法2.会解与一元二次不等式有关的恒成立问题和实际应用问题1.一元二次不等式的应用是本课的热点2.多以解答题形式考查，属中低档题目若关于x的不等式ax22x20在R上恒成立，求实数a的取值范围题目给出的不等式疑似一元二次不等式，需讨论a0和a0两种情况当a0时，由二次函数的图象可知，要使不等式在R上恒成立，只需a0且0.1.本例中若把不等式改为：“(a21)x2(a1)x10在R上恒成立”，求a的取值范围由题目可获取以下主要信息：不等式中含有参数；不等式解集已知解答本题可先判断二次项系数的符号，然后
2、根据三个二次之间的关系求字母的取值，再进一步求解汽车在行驶时，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析交通事故的一个重要因素在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了事发后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2.试判断甲、乙两车有无超速现象，并根据所学数学知识给出判断的依据由题目可获取以下主要信息：限速40 km/h；刹车距离s甲
3、12 m，s乙10 m；刹车距离s甲、s乙与车速关系确定解答本题可将刹车距离直接代入关系式分别得到一个关于x的一元二次不等式，解此不等式即可求出x的范围，即汽车刹车前的车速范围规范作答由题意，对于甲车，有0.1x0.01x212，2分即x210 x1 2000.解得x30或x40(舍去).4分这表明甲车的车速超过30 km/h，但根据题意刹车距离略超过12 m，由此估计甲车不会超过限速40 km/h.6分对于乙车，有0.05x0.005x210，8分即x210 x2 0000.解得x40或x50(舍去).10分这表明乙车的车速超过40 km/h，超过规定限速.12分题后感悟(1)实际应用问题是
4、新课标下考查的重点，突出了应用能力的考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型解题时要弄清题意，准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解(2)解不等式应用题，一般可按如下四步进行：阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系；引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)；解不等式(或求函数最值)；回扣实际问题 3.国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所
5、收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？解析：设产销量为每年x万瓶，则销售收入为每年70 x万元，从中征收的税金为70 xR%万元，其中x10010R.由题意，得70(10010R)R%112，整理，得R210R160.360，方程R210R160的两个实数根为x12，x28.然后画出二次函数yR210R16的图象，由图象得不等式的解集为R|2R8答：当2R8时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元一元二次不等式的解集与二次函数和二次方程之间的关系：(1)从函数观点看(以a0的二次函数为例)一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集，就是二次函数yax2bxc(a0)的值满足y0时
6、的自变量x组成的集合，同时也是二次函数yax2bxc(a0)的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合，而一元二次方程ax2bxc0(a0)的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标(3)当一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集为R时，意味着ax2bxc0恒成立由图象可知：关于这类恒成立问题只需考虑开口方向和判别式即可，而不必利用最值转化的思路求解注意解一元二次不等式时，要将二次不等式以及与其对应的二次方程、二次函数的图象联系起来，真正做到“数形结合”若不等式(a2)x22(a2)x40对xR恒成立，求实数a的取值范围【错因】当a20时，原不等式不是一元二次不等式，不能应用根的判别式练考题、验能力、轻巧夺冠