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1、探究新知探究新知基础练习基础练习拓展练习拓展练习课堂总结课堂总结数学阅读数学阅读课堂课堂导入导入人教版数学五年级人教版数学五年级下册下册 第二单元第二单元 因数与倍数因数与倍数 1.因数和倍数(教材P5例1)口算。105=105=162=123=10025=184=254=812=1504=44=2 28 84 44 4727210010096966006001616课堂导入课堂导入探究新知探究新知在前面的学习中，我们见过下面的算式。在前面的学习中，我们见过下面的算式。观察上面的算式，把它观察上面的算式，把它们分分类。们分分类。状元成才路状元成才路状元成才路639268212121219595
2、2010201019719730630683831221226 625252 222221.81.815 53.253.257639=72121=12010=2306=5122=6第第一一类类268=3.2595=1.8197=25 2583=22第第二二类类我们分成了这样的两类。我们分成了这样的两类。在整数除法中，如果商是整数而没有在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的余数，我们就说被除数是除数和商的倍数倍数，除数和商是被除数的，除数和商是被除数的因数因数。例。例如，如，1221226 6，1212是是2 2和和6 6的倍数，的倍数，2 2和和6 6是是1212的因
3、数。的因数。639=72121=12010=2306=5122=6第第一一类类说一说左侧算式中谁是谁的因说一说左侧算式中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。数，谁是谁的倍数。为了方便，在研究因数和倍数的为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括数（一般不包括0 0）。）。03030 003030 00100100 00100100 0306=5306=5639=72010=22010=22121=13030是是6 6和和5 5的的倍数倍数，6 6和和5 5是是3030的的因数因数。6363是是9 9和和7 7的的倍数倍数，9 9和和7 7是是63
4、63的的因数因数。2020是是1010和和2 2的的倍数倍数，1010和和2 2是是2020的的因数因数。2121是是2121和和1 1的的倍数倍数，2121和和1 1是是2121的的因数因数。说一说下面的算式中，谁是谁的说一说下面的算式中，谁是谁的因数因数？谁是谁的？谁是谁的倍数倍数？必须要说谁是谁的倍数，谁是必须要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。谁的因数。因数与倍数是相互依存的。因数与倍数是相互依存的。通过上面的学习，说一说你对通过上面的学习，说一说你对因数和倍数有了哪些认识因数和倍数有了哪些认识？基础练习基础练习4 4和和24242626和和13131.1.下面的下面的4 4组数中，谁是谁
5、的因数？谁是谁的倍数？组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？2442446 6，4 4是是2424的因数，的因数，2424是是4 4的倍数。的倍数。261326132 2，1313是是2626的因数，的因数，2626是是1313的倍数。的倍数。7575和和25258181和和9 9752575253 3，2525是是7575的因数，的因数，7575是是2525的倍数。的倍数。8198199 9，9 9是是8181的因数，的因数，8181是是9 9的倍数。的倍数。（1 1）因为）因为24246 64 4，所以（，所以（）和（）和（）是（）是（）的因数，（的因数，（）是（）是（）和（）和（）的倍数。
6、）的倍数。（2 2）5 5是是3535的（的（）数，）数，3535是是5 5的（的（）数。）数。7272是是8 8的（的（）数，）数，8 8是是7272的（的（）数。）数。6 64 4242424246 64 4因因倍倍倍倍因因2.2.填一填。填一填。（1 1）2.42.4是是0.60.6的倍数。（的倍数。（）（2 2）因为）因为95954545，所以，所以4545是倍数，是倍数，5 5和和9 9是因数。（是因数。（）（3 3）4848是是8 8的倍数。（的倍数。（）（4 4）在）在40.540.52 2中，中，4 4和和0.50.5是是2 2的因数。（的因数。（）3.3.火眼金睛辨对错。火眼
7、金睛辨对错。拓展练习拓展练习4.4.下面的每组数中，哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪下面的每组数中，哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的因数？说出为什么。个数的因数？说出为什么。1616和和2 26 6和和24249999和和33332020和和5 5因为因为16162 28 8，所以，所以1616是是2 2的的倍数倍数，2 2是是1616的的因数因数。因为因为24246 64 4，所以，所以2424是是6 6的的倍数倍数，6 6是是2424的的因数因数。因为因为999933333 3，所以，所以9999是是3333的的倍数倍数，3333是是9999的的因数因数。因为因为20205 54 4
8、，所以，所以2020是是5 5的的倍数倍数，5 5是是2020的的因数因数。1 123456891012151618202430366015.5.把方框中的数填入相应的热气球里。把方框中的数填入相应的热气球里。3636 的因数的因数6060 的因数的因数112345689101215161820243036601 12346126.6.找朋友。找朋友。8 8 的的倍倍数数8 8 的倍数：的倍数：2424，4848，7272，4040，1441449 9 的倍数：的倍数：1818，3636，2727，7272，5454，1441449 9 的的倍倍数数2618243648273072405414
9、4因数因数因数因数积积乘法算式中的乘法算式中的“因数因数”0.631.8乘法算式中的乘法算式中的“因数因数”是是相对于相对于“积积”而言的，可而言的，可以是整数，也可以是小数、以是整数，也可以是小数、分数。分数。今天学的一个数的今天学的一个数的“因数因数”与以与以前乘法算式中的前乘法算式中的“因数因数”有什么有什么区别呢？区别呢？课堂总结课堂总结一个数的一个数的“因数因数”305=6305=6，那么，那么3030是是5 5和和6 6的的倍数倍数，5 5和和6 6是是3030的的因数因数。一个数的一个数的“因数因数”是相对于是相对于“倍倍数数”而言的，它而言的，它只能是整数。只能是整数。想一想，
10、今天学的想一想，今天学的“倍数倍数”与以与以前的前的“倍倍”又有什么不同呢又有什么不同呢？绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中小学教育网http:/www.L考考你下课了，放松一下，咱们来做个小游戏吧!绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中小学教育网http:/www.L游戏导入大家都认识扑克牌吧，你能说一说扑克牌一共有多少张，都是些什么花色？游戏导入绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中小学教育网http:/www.L游戏导入每人抽一张牌每人
11、抽一张牌我现在能判定他们我现在能判定他们5 5个人中个人中，一定会有，一定会有两个人的花色是一两个人的花色是一样的，你相信吗？样的，你相信吗？绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中小学教育网http:/www.L游戏导入我现在能判定他们我现在能判定他们5 5个中，一定会有两个中，一定会有两个人的花色是一样个人的花色是一样的，你相信吗？的，你相信吗？老师到底判断得对不对呢？这个问题我们暂时先放下，下面我先来做一个实验，这个实验做过以后，再听听大家的意见。请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，随便放，看有哪些放法？然后向大家汇报你放的结果。探究
12、新知探究新知请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，随便放，看有哪些放法？然后向大家汇报你放的结果。不管怎么放，总有一个盒子里至少有两只铅笔，你看是不是这样？探究新知请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，随便放，看有哪些放法？然后向大家汇报你放的结果。不管怎么放，总有一个盒子里至少有两只铅笔，你看是不是这样？总有一个盒子里至少有2支铅笔总有一个盒子里至少有2支铅笔总有一个盒子里至少有2支铅笔总有一个盒子里至少有2支铅笔把3支铅笔放到2个铅笔盒里探究新知总有一个盒子里至少有两支铅笔你能推翻这个结论吗？大家可以再试着放一放。要推翻这个结论，就要想办法让其中一个盒子不装或者只装一支，但是这个盒
13、子里不装时，就得把剩下的3支都装到另一只盒子里，那么这样一来，虽然第一个盒子的情况推翻了上面的结论，但是第二个盒子却符合上面的结论，所以一个盒子不装时，不能推翻上面的结论；那么在一个盒子里装一个呢？这个盒子看起来也好像是推翻了上面的结论，但是剩下的两支铅笔又要装到第二个盒子里，所以第二个盒子的情况又符合上面的结论，所以这种放法也不能推翻上面的结论。如果第一个盒子直接放2支或者3支，那就直接符合上面的结论了，所以不管怎么放，总有一只盒子里至少有2支铅笔。要保证每个盒子里装得最少，就要最均匀地放。？只要是铅笔比盒子多一支，不管怎么放，总有一个盒子至少得装2支。探究新知绿色圃中小学教育网http:/
14、www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L探究新知我们再来做一个实验来验证这个结论把四支铅笔放到三个笔筒中不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L探究新知如果我们把2支、或者3支、或者4支直接放到一个笔筒里，那就直接符合上面的结论了。那么，按前面的办法，我们尽量均匀地放，看会是什么结果？观察刚才将2支、3支、4支直接放到一个笔筒里的情形，每一种放法，至少有一
15、个笔桶里有两支铅笔。绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L探究新知我们再来做一个实验来验证这个结论把四支铅笔放到三个笔筒中？不管怎么放，只要是铅笔比笔筒多1个，总有一个笔筒里就得装2支铅笔。把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。探究新知 我们把这种现象叫做抽屉原理或者鸽巢（笼）原理。基础练习一、5只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进
16、了2只鸽子。为什么？先平均分，剩下的1只，总要飞到其中一个笼子里，所以总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。拓展练习我现在能判定他们我现在能判定他们5 5个人中个人中，一定会有，一定会有两个人的花色是一两个人的花色是一样的，你相信吗？样的，你相信吗？现在我们再来看课前的魔术，看看老师的判断是不是对的？绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中小学教育网http:/www.L剩下的牌中，有几种花色？把只有四种花色的牌发给5个人，按最平均的拿法就是前4个人各拿某一种花色，那么第5个人拿到的花色只能和前面四个人中其中某一人拿的花色相同了，因为再没有第五种花色。拓展练习拓展练习把3个铅笔分到两个盒子里把5个鸽子分到4个笼子里把4支铅笔分到3个笔筒里如果我们把上面的盒子、笼子、笔筒都看成抽屉，就可以得出这样一个结论：把n个东西要放进n-1个抽屉里，总有一个抽屉里要放2个东西。