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1、第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若点若点P（x，y）在第一象限，则）在第一象限，则 x 0，y 0若点若点P（x，y）在第二象限，则）在第二象限，则 x 0，y 0若点若点P（x，y）在第三象限，则）在第三象限，则 x 0，y 0若点若点P（x，y）在第四象限，则）在第四象限，则 x 0，y 0一，各象限点坐标的符号一，各象限点坐标的符号第一象限第三象限第二象限一或三一或三2.若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足 xy，且在且在x轴上方，则点在第轴上方，则点在第 象象限限二二3.若点若点A的坐标为的坐标为(a2+1,-2b2),则点则点A在第在第_象限象限.1.若点
2、（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy，则点在第，则点在第 象限；象限；四四第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O第一象限第三象限第二象限A(3,0)在第几象限在第几象限?二：坐标轴上点的坐标符号二：坐标轴上点的坐标符号坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限三：坐标轴上点的坐标符号三：坐标轴上点的坐标符号1.点点P(m+2,m-1)在在x轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .(3,0)2.点点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .(0,-3)3.点点P(x,y)满足满足 xy=0,则点则点P在在 .x 轴上轴上 或或 y 轴上轴上
3、注意：1.x轴轴上的点的上的点的纵纵坐标为坐标为0，表示为，表示为（x，0），2.y轴轴上的点的上的点的横横坐标为坐标为0，表示为表示为（0，y）。）。原点（原点（0 0，0 0）既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上。轴上。1.已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），），且直线且直线ABx轴，则轴，则m的值为的值为 。-2.已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），），且直线且直线ABy轴，则轴，则m的值为的值为 。3已知点已知点A A（1010，5 5），），B B（5050，5 5），则直线），则直线ABAB的位置特点是（的位置特点是（）A.A.与与x x
4、轴平行轴平行 B.B.与与y y轴平行轴平行C.C.与与x x轴相交，但不垂直轴相交，但不垂直 D.D.与与y y轴相交轴相交,但不垂直但不垂直A(1).若点若点P在第一、三象限角的平分线上在第一、三象限角的平分线上,则则P(m,m).(2).若点若点P在第二、四象限角的平分线上则在第二、四象限角的平分线上则P(m,-m).五：象限角平分线上的点五：象限角平分线上的点2.已知点已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平）在第二象限的平分线上，试求分线上，试求A的坐标。的坐标。1.已知点已知点A（2，y),点点B（x，5）,点点A、B在一、三象限的角平分线上在一、三象限的角平分线上,则则x=_,
5、y=_；5 52 2 1.点点(x,y)到到 x 轴的距离轴的距离是是 2.点点(x,y)到到 y 轴的距离是轴的距离是1.若点的坐标是若点的坐标是(-3,5)，则它到，则它到x轴的轴的距离是距离是 ，到，到y轴的距离是轴的距离是 2若点在若点在x轴上方，轴上方，y轴右侧，并且到轴右侧，并且到 x 轴、轴、y 轴距离分别是轴距离分别是,个单位长度，个单位长度，则点的坐标是则点的坐标是 （4，2）3点到点到x轴、轴、y轴的距离分别是轴的距离分别是,，则点的坐标可能为则点的坐标可能为 .(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)（1）点点(a,b)关于关于X轴的对称点是（轴的对称点是（
6、）a,-b-a,b-a,-b（2）点点(a,b)关于关于Y 轴的对称点是（轴的对称点是（）（3）点点(a,b)关于原点的对称点是（关于原点的对称点是（）1.1.已知已知A A、B B关于关于x x轴对称，轴对称，A A点的坐标为（点的坐标为（3 3，2 2），则），则B B的坐标为的坐标为 。（3 3，-2-2）2.若点若点A(m,-2),B(1,n)关于关于y轴称轴称,m=,n=.-如图，四边形如图，四边形ABCDABCD各个顶点的坐标分别为各个顶点的坐标分别为 （2 2，8 8），（），（11 11，6 6），（），（14 14，0 0），（），（0 0，0 0）。）。确定这个四边形的面积
7、，你是怎么做的确定这个四边形的面积，你是怎么做的?DE1下列图形中的曲线不表示是的函数的下列图形中的曲线不表示是的函数的是（是（）vx0Dvx0Avx0CyOBxC函数的定义要点函数的定义要点:(1)在一个变化过程中有两个变量，在一个变化过程中有两个变量，(2)X取一个确定的值取一个确定的值,有唯一确定的值和它对应有唯一确定的值和它对应2.已知一次函数已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当当m为何值时为何值时,(1)Y随随x值增大而减小值增大而减小;(2)直线过原点直线过原点;(3)直线与直线直线与直线y=-2x平行平行;(4)直线不经过第一象限直线不经过第一象限;(5)直线与直线直线与直线
8、y=2x-4交于点交于点(a,2)m4m=23 m4m=3m=5.53、一次函数、一次函数y=（m+7）x-（n-4）经过原点的条件是）经过原点的条件是_。m-7,n=44已知正比例函数已知正比例函数y=kx（k0）的）的函数值随函数值随X的增大而增大，则一次函的增大而增大，则一次函数数y=kx-k的图象大致是（的图象大致是（）BCB5、直线、直线y1=ax+b与直线与直线y2=bx-a在同一在同一坐标系内的大致图象是坐标系内的大致图象是()B1.1.直线直线y=kx+by=kx+b与与y=2xy=2x4 4 平行平行,且过点且过点(-3,2),y=kx+b(-3,2),y=kx+b与与x x
9、轴轴y y轴的坐标分别是轴的坐标分别是_ _ ，_。(-4，0)(0，8)2.直线直线y=ax+5不论不论a为何值都过定点为何值都过定点_(0,5)1 某农户种植一种经济作物，总用水量某农户种植一种经济作物，总用水量y（米（米3）与种植时间）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图（天）之间的函数关系式如图（1）第）第20天的总用水量为多少米？天的总用水量为多少米？（2）求）求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式（3）种植时间为多少天时，总用水量达到）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米米3？O(天天)y（米米3）400010003020 x分段函数分段函数2（1）根据图象，请分别写出
10、客车和出租车行）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式；驶过程中路程与时间之间的函数关系式；（2）写出客车和出租车行）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？发后多长时间赶上客车？1 2 3 4 5 x（小时）（小时）y(千米千米)20015010050O 出租车出租车客车客车2如图，已知如图，已知函数函数y=x+b和和y=ax+3的图象交于的图象交于P点点,则则x+bax+3不等式的解集为不等式的解集为 O Ox xy y1 1P Py=x+by=x+by=ax+3y=ax+3X11.如
11、图如图,直线直线AB与与y轴轴,x轴交点分别为轴交点分别为A(0,2)B(4,0)问题问题1:求直线求直线AB的解析式的解析式 及及 AOB的面积的面积.A2O4Bxy问题问题2:当当x满足什么条件时满足什么条件时,y0,y0,y0,0y2当当x4时时,y 0,当当x=4时时,y=0,当当x 4时时,y 0,当当0 x4时时,0 y 2,1.已知已知y+1与与x-2成正比例成正比例,当当x=3时时,y=-3,(1)求求y与与x的函数关系式的函数关系式;(2)画出这个函数图象画出这个函数图象;(3)求图象与坐标轴围成的三角形面求图象与坐标轴围成的三角形面积积;(4)当当-1x4时时,求求y的取值
12、范围的取值范围;1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过的图象经过(-1,-5),且与正比例函数且与正比例函数y=X的图象相交于点的图象相交于点(2,a),求求:(1)a的值的值;(2)一次函数的解析式一次函数的解析式;(3)这两个函数图象与这两个函数图象与x轴所围成的三角形轴所围成的三角形面积面积.如图如图1，在矩形，在矩形ABCD中，动点中，动点P从点从点B出发，出发，沿沿BC，CD，DA运动至点运动至点A停止设点停止设点P运动运动的路程为的路程为x，ABP的面积为的面积为y，如果，如果y关于关于x的的函数图象如图函数图象如图2所示，所示，(1)求求 ABC的面积的面积;(2)求
13、求y关于关于x的函数解析式的函数解析式;yxO49图图 2C图图 1ABDPBC=4AB=510(2)y=2.5x (0 x4)y=10 (4x9)13 y=-2.5x+32.5 (9 x 13)(3)当当 ABP的面积为的面积为5时时,求求x的值的值X=2 X=11 第第13章章三角形中的边角三角形中的边角关系关系注意：注意：1：三边关系的依据是：两点之间线段是短：三边关系的依据是：两点之间线段是短2:判断三条线段能否构成三角形的方法：判断三条线段能否构成三角形的方法：只要只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形便可构成三角形;若不满足，
14、则不能构成三角若不满足，则不能构成三角形形.3:三角形第三边的取值范围是三角形第三边的取值范围是:两边之差两边之差第三边第三边3)B.3cm、8cm、10 cm C.三条线段之比为三条线段之比为1:2:3 D.3a、5a、2a+1(a1)C考点二：三角形三边关系考点二：三角形三边关系例例3 ABC的三边长分别为的三边长分别为4、9、x,求求x的取值范围；的取值范围；求求 ABC周长的取值范围；周长的取值范围；当当x为偶数时，求为偶数时，求x；当当 ABC的周长为偶数时，求的周长为偶数时，求x；若若 ABC为等腰三角形，求为等腰三角形，求x考点三：三角考点三：三角形的三线形的三线例例4：下列说法
15、错误的是（：下列说法错误的是（）A:三角形的三条中线都在三角形内。三角形的三条中线都在三角形内。B:直角三角形的高线只有一条。直角三角形的高线只有一条。C:三角形的三条角平分线都在三角形内。三角形的三条角平分线都在三角形内。D:钝角三角形内只有一条高线。钝角三角形内只有一条高线。例例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（）A:中线。中线。B:高线。高线。C:角平分线。角平分线。D:不能确定。不能确定。BB证明三角形内角和定理的方法证明三角形内角和定理的方法添加辅
16、助线思路：构造平角 21EDCBA图1ABC图2DE12EDFABC图312考点四：三角形内角和定理：考点四：三角形内角和定理：解：解：设设 B=x，则，则 A=3x，C=4x，从而从而:x+3x+4x=180，解得，解得x=22.5 即：即：B=22.5，A=67.5，C=90例例3 ABC中，中，B=A=C，求，求 ABC的三个内角度数的三个内角度数.例例4 如图，点如图，点O是是 ABC内一点，内一点，A=80，1=15，2=40，则，则 BOC等于（等于（）A.95 B.120 C.135 D.650分析与解：分析与解：O=180-（OBC+OCB）=180-（180-（1+2+A）=
17、1+2+A=135考点四：三角形内角和定理：考点四：三角形内角和定理：5.如图所示的正方形网格中，网格线的交点如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知称为格点已知A、B是两格点，如果是两格点，如果C也是也是图中的格点，且使得图中的格点，且使得 ABC为等腰三角形，为等腰三角形，则点则点C的个数是（）的个数是（）A6 B7 C8 D9 6.已知：如图，已知：如图，AB CD，直，直线线EF分别交分别交AB、CD于点于点E、F，BEF的平分线与的平分线与 DFE的平分线相交于点的平分线相交于点P求证：求证：P=90例例2、如图，已知如图，已知AD是是 ABD和和 ACD的公共边的公共边.A
18、BCD1234证法：延长证法：延长ADBDE=B+3 CDE C+4 （三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角（三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角之和）之和）BDC=BDE+CDE B+C+3+4.又又 BAC 3+4,BDC B+C+BAC E证明：BDC=BAC+B+C第13章 全等三角形知识梳理：1 1：什么是全等三角形？一个三角形经过：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？哪些变化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？3 3：三角形全等的判定方法有哪些？：三角形全等的判定方法有哪些？能够完全重合的两个三角形叫做全等三
19、角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。高线分别相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT)例例1：已知：已知AC=FE,BC=DE,点点A,D,B,F在一条直线上，在一条直线上，AD=BF,求证：求证：E=CABDF
20、EC证明：AD=FB AD+DB=BF+DB即AB=FD在在ABC和和FDE中中AC=FEBC=DEAB=FDABCFDE(SSS)E=C练习练习1：如图，：如图，AB=AD,CB=CD.求证求证:AC 平分平分BADADCB证明：在证明：在ABC和和ADC中中 AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （SSS）BAC=DAC AC平分平分BAD例例2：如图，：如图，AC和和BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：求证：DCAB证明：在证明：在ABO和和CDO中中 OA=OC AOB=COD OB=OD ABO CDO（SAS）A=C DCABAODBC练习练习2：已
21、知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，都是等边三角形，且点且点B，C，D在一条直线上求证：在一条直线上求证：BE=AD EDCAB证明证明：ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS)BE=AD例例3：如图，如图，OBAB,OCAC,垂足为垂足为B,C,OB=OC，AO平分平分BAC吗？为什么？吗？为什么？OCBA答：答：AO平分平分BAC理由：理由：OBAB,OCAC B=C=90 在在RtABO和和Rt
22、ACO中中 OB=OC AO=AO RtABO RtACO （HL）BAO=CAO AO平分平分BAC 练习练习3：ABC中，中，AD是它的角平分线，且是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF 分别垂直分别垂直AB、AC，垂足，垂足为为E、F ，求证：求证：EB=FCFEDCBA证明：证明：AD是角平分线是角平分线 DEAB DFAC DE=DF BED=CFD=90 在在RTBED和和RTCFD中中 DE=DF BD=CD RTBED RTCFD (HL)EB=FC例例4：如图，：如图，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC,B=C,试问试问AD=AE吗？为什么？吗？为什么？EDCB
23、A解解：AD=AE理由：理由：在在ACD和和ABE中中 B=C AB=AC A=A ACD ABE （ASA）AD=AE练习练习5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS)AC=AD例例6：如图所示，：如图所示，AB与与CD相交于点相交于点O,A=B，OA=OB 添加条件添加条件 所以所以 AOCBOD 理由
24、是理由是 AODCBC=DAOC=BODAASASAEDCBA例例7：如图所示，：如图所示，AB=AD，E=C 要想使要想使ABCADE可以添加的条可以添加的条件是件是 依据是依据是EDA=BDAE=BACBAD=EACAASFEDCBA例例9：如图，已知：如图，已知ACEF,DEBA,若使若使ABCEDF,还需要补还需要补充的条件可以是充的条件可以是 或或或或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF返回返回6、如图，已知、如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：求证：BC=DEABCDE128 8：如图，已知：如图，已知ABCABC中，中，BEBE和和CDCD分别为分别为 ABC
25、ABC和和ABCABC的平分线，且的平分线，且BD=CEBD=CE，1=1=22。说明。说明BE=CDBE=CD的理由。的理由。A AB BC CE ED D1 12 2解解：DBC=21DBC=21，ECB=22ECB=22 1=2 1=2 DBC=ECB DBC=ECB 在在DBCDBC和和ECBECB中中 BD=CEBD=CE DBC=ECBDBC=ECB BC=CB BC=CB DBCECB DBCECB（SASSAS）BE=CDBE=CD知识应用：知识应用：1.已知 ABC和和 DEF,下列条件中,不能保证 ABC和和 DEF全等的是()AB=DE,AC=DF,BC=EF A=D,B
26、=E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF,A=D D.AB=DE,BC=EF,C=FD知识应用：知识应用：2.要说明要说明 ABC和和 DEF全等全等,已知条件为已知条件为AB=DE,A=D,不不需要的条件为需要的条件为()A.B=E B.C=FC.AC=DF D.BC=EF3.要说明 ABC和和 DEF全等全等,已知已知 A=D,B=E,则不需要的条件是()A.C=F B.AB=DE C.AC=EF D.BC=EFDA4.两个三角形全等,那么下列说法错误的是()A.对应边上的三条高分别相等B.对应边上的三条中线分别相等C.两个三角形的面积相等D.两个三角形的任何线段相等知识应用：知识应用：
27、D总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其中一边的对角对应相等其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角公共角”、“公共边公共边
28、”、“对顶角对顶角”第15章轴对称图形和等腰三角形本章目录15.1轴对称图形15.2线段的垂直平分线15.3等腰三角形15.4角的平分线 把一个图形沿着一条直线把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴。把一个图形沿一条直线折叠，把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条直线成轴对称。这两个图关于这条直线成轴对称。这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴。15.1(轴对称图形)知识
29、点回顾1、轴对称图形：、轴对称图形：2、轴对称：、轴对称：3 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指()()具具 有特殊形状的图形有特殊形状的图形,只只对对()图图形形而而言言;(2)(2)对称轴对称轴()()只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指()()图形图形 的位置关系的位置关系,必须涉及必须涉及 ()()图形图形;(2)(2)只有只有()()对称轴对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分,那么这两个图形那么这两
30、个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形.一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条知识回顾：4、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。直线对称。：1.下面的图形
31、是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?2 2、国国旗旗是是一一个个国国家家的的象象征征，观观察察下下面面的的国国旗旗，是是轴轴对对称称图形的是（图形的是（）A.A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.乌拉圭、瑞典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韩国韩国 澳大利亚澳大利亚 乌拉圭乌拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C哪一面镜子里是他的像？哪一面镜子里是他的像？3、练练你的眼力、练练你的眼力4、小小明明照照镜镜子子的的时时候候，发发现现T恤恤上上的的英英文文单单词词在在镜镜子子中中
32、呈呈现现“”的的样样子子，请你判断这个英文单词是（请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A 5 5、ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成轴成轴对称，则对称，则CC是多少度？是多少度？L65075015.2(线段的中垂线)知识点回顾1、线段中垂线的性质定理：、线段中垂线的性质定理：线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。2、逆定理：、逆定理：线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等。线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等。5、如图，已知、如图，已知AD是是BC的中垂线，：的中垂线，：你能根据现有条件，推得你能根据现有条件，推得 A
33、BD=ACD吗吗?ADBC1234如图：在如图：在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直的垂直平分线，平分线，AC=5AC=5厘米，厘米，ABDABD的周长的周长等于等于1313厘米，则厘米，则ABCABC的周长是的周长是 。ABDEC18厘米厘米练习 6、如图，在、如图，在 ABC中，中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线的垂直平分线交交AC于于D，如果，如果BC=10cm，那么，那么 BCD的周长是的周长是_cm.ABCDE26cm15.3(等腰三角形等腰三角形)知识点回顾知识点回顾1 1、性质、性质：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等
34、角）等边三角形的三个角都相等，并且每个等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于角都等于60600 0 。2 2、性质、性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）边上的高互相重合。（三线合一）推论：推论：3 3、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）两个角所对的边也相等。（等角对等边）三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是600的三角形是等边三角形。在直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半。判定定理
35、：判定定理：推论推论：推论推论：推论推论：1、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC时，时，(1)ADBC _=_;_=_(2)AD是中线是中线_;_=_(3)AD是角平分线是角平分线_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习：练习：2 2、“有一个等腰三角形的两条边长有一个等腰三角形的两条边长分别是分别是4cm和和8cm，则周长为，则周长为 20cm3 3、若等腰三角形的一个角为、若等腰三角形的一个角为40400 0，则另外两个角的度数为则另外两个角的度数为700,700 或或 400，10004 4、已知，如图、已知，如图:AB=AC :AB=A
36、C AD=DC=BCAD=DC=BC则则A=A=ABCD3605、已知，如图AB=AB=CD AD=BD则BAC=ABCD108015.415.4角平分线的性质与判定角平分线的性质与判定:1 1、性质定理：、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。2 2、判定定理：、判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线。到角两边距离相等的点在角的平分线。1 1、如图、如图,在在ABCABC中中,ABCABC的角平分的角平分线线交交ACAC于于P,P,一个同学马上就得到一个同学马上就得到PA=PC,PA=PC,你觉你觉得对吗得对吗?PCBAEF2、如图：在、如图：在A
37、BC中，中，C C=900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。12cABDE7、如图，、如图，P、Q是是ABC边上的两点，边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度数。的度数。PABCQ8 8、如图如图,ABC、ACB的平分线相的平分线相 交于交于F,过过F作作DE/BC交交AB于于D,交交AC于于E,若若AB=9cm,AC=8cm,则则ADE的周长是多的周长是多少少?FEDCBA9、某开发区新建了两片住宅区、某开发区新建了两片住宅区:A区、区、B区（如图）区（如图）。现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接。现在要从煤气主
38、管道的一个地方建立一个接口，同时向这两个小区供气口，同时向这两个小区供气.请问请问,这个接口应这个接口应建在哪，才能使得所用管道最短建在哪，才能使得所用管道最短?A小区小区B 小区小区煤气主管煤气主管道道）.11、已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么最近？行驶到什么位置时距村庄位置时距村庄N最近？最近？答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P1时，距村庄时，距村庄M最近，最近，当汽车行驶到当
39、汽车行驶到P2时，距村庄时，距村庄N最近。最近。ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短。11、已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等的距离相等？答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P3时，与村庄时，与村庄M、N的距离相等。的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离根
40、据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。相等。例例2 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和的距离之和最短？最短？答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P4时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短的距离之和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。根据：两点之间线段最短。又问：若村庄又问：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧，则又如何解决此题？的同侧，则又如何解决此题？N1P5
41、MNAB答：若村庄答：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧时，当汽车行驶到的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短。的距离之和最短。，1、下列图形中，不是轴对称图形的是（、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A 角角 B 线段线段 C 任两边都不相等的任两边都不相等的三角形三角形 D 等边三角形等边三角形2、下列图形中，只有一条对称轴的是（、下列图形中，只有一条对称轴的是（）ABCD3、点、点P（1，-2）关于）关于y轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是_CC(-1,-2)我思我思,我进步我进步1 14 4、如图四边形、如图四边形ABCDABCD是轴对称图形，是轴对称图形，B
42、DBD所在的直所在的直线是它的对称轴，线是它的对称轴，AB=1.6cmAB=1.6cm，CD=2.3cm,CD=2.3cm,则四边则四边形形ABCDABCD的周长为（的周长为（）A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmA 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmBACDDBCA4题5题5、如图，B DBC=DC求证：AB=ADB6、等腰三角形的一个角为、等腰三角形的一个角为100，底，底角为角为_7、等腰三角形的周长为、等腰三角形的周长为16cm，腰比，腰比底长底长2cm，则腰长为，则腰长为_8 8、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一
43、边另一边长为长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。9 9、如下图、如下图ABCABC中，中，AC=16cmAC=16cm，DEDE为为ABAB的垂直平的垂直平分线，分线，BCEBCE的周长为的周长为26cm26cm，求，求BCBC的长。的长。AEDBC9、如图，在等腰直角三角形、如图，在等腰直角三角形ABC中，中，ACB=90，点，点D为为BC的中点，的中点，DE AB，垂，垂足为点足为点E，过点，过点B作作BF AC交交DE的延长线于的延长线于点点F，连接，连接CF，（1）求证：）求证：AD CF （2）连接）连接AF，试判断，试判断 ACF的形状，并的形状，并说明理由。说明理由。AFBDEFC10、已知，如图：、已知，如图：ABC中中,AB=AC E为为AC延长线上的一点且延长线上的一点且CE=BD DE交交BC于于F 求证：求证：DF=EFABCDEF(提示:过D作DGAE交BC于G证DFGEFC即可)G