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1、根式知识探究（一）：方根的概念知识探究（一）：方根的概念问题问题1:1:的平方根是什么？任何一个实数都的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？有平方根吗？一个数的平方根有几个？问题问题3:3:一般地，实常数一般地，实常数a a的平方根、立方根的平方根、立方根是什么概念？是什么概念？问题问题2:-2:-2727的立方根是什么？任何一个实数的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？都有立方根吗？一个数的立方根有几个？问题问题4:4:如果如果x x4 4a a，x x5 5a a，x x6 6a a，参照上面，参照上面的说法，这里的的说法，这里的x x分
2、别叫什么名称？分别叫什么名称？问题问题5:5:推广到一般情形，推广到一般情形，a a的的n n次方根是一个次方根是一个什么概念？试给出其定义什么概念？试给出其定义.一般地，如果一般地，如果x xn na a，那么，那么x x叫叫a a的的n n次方次方根，其中根，其中n n1 1且且nN.nN.问题问题3:3:一般地，当一般地，当n n为奇数时，实数为奇数时，实数a a的的n n次次方根存在吗？有几个？方根存在吗？有几个？问题问题1:-1:-8 8的立方根，的立方根，1616的的4 4次方根，次方根，3232的的5 5次次方根，方根，-32-32的的5 5次方根，次方根，0 0的的7 7次方根
3、，次方根，a a6 6的立的立方根分别是什么数？怎样表示？方根分别是什么数？怎样表示？问题问题2:2:设设a a为实常数，则关于为实常数，则关于x x的方程的方程 x x3 3=a=a，x x5 5=a=a分别有解吗？有几个解？分别有解吗？有几个解？知识探究（二）：知识探究（二）：方根性质和根式概念方根性质和根式概念问题问题4:4:设设a a为实常数，则关于为实常数，则关于x x的方程的方程 x x4 4=a=a，x x6 6=a=a分别有解吗？有几个解？分别有解吗？有几个解？问题问题5:5:一般地，当一般地，当n n为偶数时，实数为偶数时，实数a a的的n n次次方根存在吗？有几个？方根存在
4、吗？有几个？问题问题6:6:我们把式子叫做根式，我们把式子叫做根式，其中其中n n叫做根指数，叫做根指数，a a叫做被开方数叫做被开方数.那么，那么，a a的的n n次方根用根式怎么分类表示？次方根用根式怎么分类表示？当当n n是奇数时，是奇数时，a a的的n n次方根为次方根为 .当当n n是偶数时是偶数时,若若a a0 0，则，则a a的的n n次方根为次方根为 ;若若a=0a=0，则，则a a的的n n次方根为次方根为0 0；若若a a0 0，则，则a a的的n n次方根不存在次方根不存在.知识探究（三）：知识探究（三）：根式的运算性质根式的运算性质知识探究（三）：知识探究（三）：根式的运算性质根式的运算性质知识探究（三）：知识探究（三）：根式的运算性质根式的运算性质