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1、2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算根式根式细细胞胞分分裂裂实例引入实例引入底底幂幂指数指数复习知识复习知识乘方运算乘方运算开方运算开方运算4和和-4叫做叫做16的平方根的平方根 2叫做叫做8的立方根的立方根复习知识复习知识要求：用语言描述式子的含义要求：用语言描述式子的含义称为称为9的的四次方根四次方根称为称为-32的的五次方根五次方根引入新课引入新课描述：描述：次方等于次方等于一个数的一个数的，求这个数，求这个数开开次方次方次方根定义：次方根定义：如果一个数的如果一个数的 次方等于次方等于那么这个数叫做那么这个数叫做 的的 方根方根数学符号表示：数学符号表示：若若，则，则 叫做
2、叫做 的的 次方根次方根讨论：讨论：的的 次方根次方根 是不是唯一？是不是唯一？n次方根概念次方根概念观察思考：观察思考：你能得到什么结论？你能得到什么结论？练一练练一练 结论：结论：当当 为为奇数奇数时，正数的时，正数的 次方根是一个正数，负数的次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数，这时，次方根是一个负数，这时，的的 次方根只有一个，记为次方根只有一个，记为 得出结论得出结论 结论：结论：当当 为为偶数偶数时，正数的时，正数的 次方根有两个，它们互为相次方根有两个，它们互为相反数正数反数正数 的正的正 次方根用符号次方根用符号 表示；负的表示；负的 次方根用符号次方根用符号 表示，它们
3、可以合并写成表示，它们可以合并写成 的形式的形式得出结论得出结论负数没有偶次方根负数没有偶次方根特别注意：特别注意：0的的 次方根等于次方根等于0.思考：思考：1）一定表示一个正数吗？一定表示一个正数吗？为奇数时，它可为正、可为负、可为零为奇数时，它可为正、可为负、可为零 为偶数时，它表示非负数为偶数时，它表示非负数2）中的中的 一定是正数或非负数吗？一定是正数或非负数吗？当当 为偶数时，它有意义的条件是为偶数时，它有意义的条件是 ；当当 为奇数时，它有意义的条件是为奇数时，它有意义的条件是 注意问题注意问题 式子式子 叫做叫做根式根式（radical），这里），这里n叫做叫做根指数根指数（r
4、adical exponent），a叫做叫做被开方数被开方数（radicand）问题：问题：式子式子 表示表示 的的n次方根，等式次方根，等式 一定成立吗？如果不一定成立，那么一定成立吗？如果不一定成立，那么 等于什么？等于什么？根式有关概念根式有关概念根据根据n 次方根的意义，有：次方根的意义，有：.为奇数为奇数 为偶数为偶数两个等式两个等式【总结总结】解读解读a a的的n n次方根的个数次方根的个数a aa aa,a0a,a0【典型例题】【典型例题】1.1.求下列各式的值求下列各式的值(1)()(1)()2 2=_.=_.(2)=_.(2)=_.2.2.化简：化简：(1)(1)(2)(2)2.(1)2.(1)(2)(2)【例例】设设0 x20 x2，求，求 的值的值.【解析】【解析】原式原式=|x+1|+|x-2|,=|x+1|+|x-2|,0 x0,x-20,0 x0,x-21,an1,a是实数是实数););(2)=(2)=()n n =a(n=a(n是正偶数，是正偶数，a a是实数是实数););(3)(3)=a+b(a,b=a+b(a,b是实数是实数).).A.0 B.1 C.2 D.3A.0 B.1 C.2 D.3答案：B答案：B答案：(1)a-1 (2)