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1、信号与系统的时域分析1. 什么是LTI系统？在时域中，我们如何表示系统？什么是系统的单位冲激响应？u 系统的线性时不变性的证明与判断（书中例子1-14,1-16,1-17,1-18）；u 表示系统的时域数学模型：卷积表示，微分方程（连续时间系统），差分方程（离散时间系统）；u 单位冲激响应h(t)：系统对输入为单位冲激信号的零状态响应。2. 请写出LTI系统的卷积表达式。你会计算两个信号之间的卷积吗？例1：假设LTI 系统的单位冲激响应为, 系统输入为. 通过计算卷积=确定系统的输出。3. 信号x(t)与单位冲激信号(t-t0)相乘、卷积，你会吗？u 四个重要公式：1）2) 3) 4) 例2：
2、 等4. 形如的微分方程，你会求解吗？例3：一因果LTI系统由微分方程描述，给定系统的输入和初始条件如下：，=-0.5，确定系统的完全解。5. LTI系统的因果性、稳定性，你理解吗？如何用单位冲激响应来这两个性质描述系统的这两个性质？因果性：判决条件：稳定性：判决条件：例4：假设LTI系统的单位冲激响应为，如果系统因果稳定，下列哪些满足：1） 2） 3）等等。傅里叶级数6. 周期信号的傅里叶级数表达式，包括级数的系数的计算公式你记清楚了吗？是否会用这个公式完成系数的计算？你是否理解，一个连续的周期信号，在满足狄氏条件时，可以分解成由很多具有谐波关系的周期复指数信号加权和这个道理？公式：例5：周
3、期性方波，周期性三角波等的傅里叶级数表示。例6：考虑一个全波整流器如图所示，其中R=1, C=1F. (1). (9) 确定信号的傅里叶级数系数。(2). (9) RC低通滤波器的输出信号是否周期，如果是周期的，确定其傅里叶级数系数。7. 你知道什么叫基本频率分量、什么叫特征函数？特征函数具体有哪些形式？8. 你理解这句话吗：若LTI系统的输入信号是一个特征函数时，其输出信号是与输入相同的特征函数，但是，其幅度要用H(s)或H(j)加权。（7、8两点结合，整理理解）记住：当系统输入信号，那么输出特征函数：或。9. 如果给定一个LTI系统的输入为周期信号，你会使用相关结论，求解出该系统的输出信号
4、傅里叶级数表达式吗？记住：输入为周期信号，那么对于LTI系统来讲，输出10. 理解周期信号的线谱吗？（傅里叶级数系数）通常是关于的复函数吗？表示什么？11. 给你二幅图，一幅图描述的是，另一幅图描述的是，你能根据这两幅图，直接写出它所代表的时域信号表达式吗？强调：周期信号的傅里叶级数系数的真正含义：周期信号的线谱（条线图表示）。考虑到是关于的复函数，借助极坐标表示法，分解为幅度谱（）和相位谱（）两部分。即：例7：假设 0 = . 下图给出了连续时间周期信号的傅里叶级数系数所对应的频谱结构。(a) 写出的表达式。(b) 如果作用于理想低通滤波器，其频率响应如: ，确定输出y(t)。12. 你理解
5、滤波的含义吗？四种理想滤波器（频率选择性滤波器）的频谱结构需要掌握。例7的第二个问题，就是对低通滤波器的频谱特性的考查。例8：下图描述了一个通信系统的原理，已知信号 x1(t)和x2(t)的傅立叶变换分别为X1(j) 和X2(j)，如图(3.b)所示，令 1 = 4, 2 = 8。 H1(j)为理想带通滤波器， H2(j)为理想低通滤波器。为使得信号y(t)等于x1(t):(1). 在图中描述信号w(t)的傅立叶变换W(j)。(2). 选择合适的频率3。(3). 描述两个滤波器的频率响应。图(3) (a)(b)傅立叶变换及应用13. 傅里叶变换的定义公式和傅里叶反变换的定义公式你记住了吗？见书
6、本公式（4.8）（4.9）14. 傅立叶变换的时移性质、微分性质、卷积性质、乘法性质你记住了吗？是否会用它们解决问题？见表4.1例9：假设信号x(t)的傅立叶变换为X(j), 求1）的傅立叶变换；2）的傅里叶变换。15. 典型信号的傅里叶变换你记住了多少个？见书本表4.2例10：求，等的傅里叶变换。16. 用部分分式分解法求傅里叶反变换，你会了吗？例11: 已知信号的傅立叶变换为=，求其反变换17. 傅立叶变换的幅度-相位表达方法，你会了吗？什么是信号的幅度频谱，什么是信号的相位频谱？见书本习题：6.2318. 周期信号的傅立叶变换有什么特点，其计算公式是怎样的，你记住了吗？ 例12 求，等周
7、期信号的傅里叶变换。19. 什么是系统的频率响应？给定系统的微分方程，你能求出它的频率响应吗？你会建立简单的一阶、二阶电路的微分方程吗？你能根据频率响应求得系统的微分方程吗？见习题4.19,4.33,4.36建立如上电路的微分方程。20. 是否会利用傅立叶变换的相关性质，求某些复杂信号的傅立叶变换？见习题4.21,4.25等21. 给定信号的频谱图（若干个正弦信号构成的一个周期信号），能很快地求得该信号的时域表达式吗？若将这个信号作用于一个系统（滤波器），会求系统的输出信号的频谱及其时域表达式吗？5. 给定一连续时间周期信号的傅里叶变换所对应的频谱如图所示。(a) (8) 写出的表达式。(b)
8、 (8) 如果作用于理想低通滤波器其频率响应为: 图：的傅里叶变换确定输出信号。22. 理解什么是带限信号，什么是时限信号吗？ 带限信号（从频域的角度）：指信号的频谱频带宽度有限； 时限信号（时域的角度）：信号的时间变量取值范围是有限的。拉普拉斯变换及应用23. 拉普拉斯变换和逆变换的定义公式，你记住了吗？见书本公式（9.3）及（9.56）24. 拉普拉斯变换的收敛域的性质理解了吗？尤其是：因果信号的拉普拉斯变换的收敛域，反因果信号的收敛域。书本上描述的8个性质：例：求信号= 的拉普拉斯变换，确定其收敛域。25. 用部分分式分解法求逆变换的方法，你会了吗？例：确定 在下述三种情况下的拉普拉斯反
9、变换:(1). 收敛域： ;(2). 收敛域：;(3). 收敛域： 。习题9.21,9.2226. 拉普拉斯变换的常用性质掌握了多少？见书本表9.1例：已知信号的拉普拉斯变换为,求信号=的拉普拉斯变换。27. 常用信号的拉普拉斯变换你记住了多少？见书本表9.228. 什么是有理的拉普拉斯变换表达式？如：29. 系统函数的概念你掌握了吗？系统函数与系统的单位冲激响应是何关系？（系统的时域特性向频域特性的转换）见习题9.3130. 系统函数的零极点的概念，如何在s平面上表示系统函数零极点？系统函数的零极点与系统函数的收敛域有何关系？注：系统函数的极点确定收敛域的边界，但收敛域不包括任何极点。31.
10、 如何根据系统的零极点图，判断系统的稳定性、因果性？书本上的相关结论一定要掌握理解。32. 如何根据系统的微分方程求系统函数？或者反过来。方法：对微分方程两端同时进行拉普拉斯变换，并借助拉普拉斯变换的相关性质，实质：系统的时域特性向频域特性的转换。33. 如何利用系统函数，求系统在给定输入信号作用时的系统的响应信号？1：给定一个因果LTI系统，如果其输入和输出信号分别为, , (a). 确定系统的系统函数H(s);(b).判断该系统是否稳定，为什么？(c). 如果输入信号为, 确定相应的输出信号y(t)。2 考虑一个因果连续LTI 系统，其输入输出关系有下列方程描述: (a). (4) 确定系统函数H(s)；(b). (4) 画出H(s)的零极点图。(c). (4) 系统是否稳定? 为什么?(d). (8) 假设输入,确定响应的系统输出响应。34. 系统的频率响应与系统函数之间的关系，你理解了吗？(系统因果稳定)35. 给定一个系统的零极点图和其他辅助条件，你能确定该系统的系统函数吗？见书本上例题9.26（上课重点讲过）希望各位同学认真复习，顺利通过考试！黄松柏