《《函数单调性习题》word版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《函数单调性习题》word版.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、选择题1. 下列函数中,在区间 上为增函数的是( ).A B C D 2函数 的增区间是（ ）。A B C D 3 在 上是减函数，则a的取值范围是（ ）。A B C D 4当 时，函数 的值有正也有负，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 参考答案:1D 2A 3A 4C填空题1 在 都是减函数,则 在 上是_函数(填增或减)2函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,则3已知 是常数),且 ,则 的值为_4 函数 在 上是减函数,则 的取值范围是_5若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是_6已知 在定义域内是减函数，且 ，在其定义域内判断下列函数的单调性： （ 为常数）是_；
2、 （ 为常数）是_； 是_； 是_7设 ， 是增函数， 和 ， 是减函数，则 是_函数； 是_函数； 是_函数参考答案：1减 213 31 4 5 6减函数；增函数；增函数；减函数 7减；减；增解答题1判断一次函数 单调性.2证明函数 在 上是增函数，并判断函数 在 上的单调性.3判断函数 的单调性.4求函数 的单调递减区间.5函数 对于 有意义，且满足条件 ， ， 是非减函数，（1）证明 ；（2）若 成立，求 的取值范围6已知函数 （1） ， ，证明： （2）证明 在 上是增函数7函数 ， ，求函数 的单调区间8求证： 在 上不是单调函数9根据函数单调性的定义，证明函数 在 上是减函数10设
3、 是定义在 上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的x的取值范围.参考答案1一次函数 的定义域是R.设 ，且 ，则 . ，当 时， ，即 ；当 时， ，即 .综上，当 时，一次函数 是增函数；当 时，一次函数 是减函数.2设 ，则由已知 ，有 ， ，即 .函数 在 上是增函数. 在 上都是增函数， ，即 在 上是增函数.3函数的定义域是 .函数 在 上是增函数， 在 上是减函数， 在 上是减函数（“同增异减”）.4由 得 或 .函数的定义域是 .令 ，则 化为 在 上是增函数，求 的单调递减区间，只需求 的单调递减区间，且满足 ，即满足. 的单调递减区间是 .由和知，函数 的单调递减区间是 5解
4、：（1）在 中令 ， ，则有 ，又 ， （2） ，利用 为非减函数，有 ，解之，得 6解：（1） （2）设 ，则 ， ， ，于是 ， 在 上是增函数说明：根据定义判断函数的单调性，一般要经过作差、变形、判断符号这三个步骤7解：设 ， 当 时， 是增函数，这时 与 具有相同的增减性，由 即 得 或 当 时， 是增函数， 为增函数；当 时， 是减函数， 为减函数；当 时， 是减函数，这时 与 具有相反的增减性，由 即 得 当 时， 是减函数， 为增函数；当 时， 是增函数， 为减函数；综上所述， 的单调增区间是 和 ，单调减区间是 和 8解：设 ，则 于是，当 时， ，则式大于0；故 在 上不是单调函数9解：设 ， 且 ，则 ，且在 与 中至少有一个不为0，不妨设 ，那么 ，故 在 上为减函数其它证法：设 ， ，且 ，则 ， 下面讨论 的符号若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；综上可知 ， ，故 在 上是减函数.10依题意，得 又 ，于是不等式 化为 由 得 .x的取值范围是 .第 6 页 共 6 页