《（整理版）函数的单调性.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（整理版）函数的单调性.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 函数的单调性 一复习目标： 1.理解函数单调性的概念；2.能利用函数单调性的定义：1判断或证明函数的单调性；2确定函数的单调区间；3.掌握一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数的单调性，并能运用它们解决问题。二。内容提要：1.增函数、减函数的定义，单调区间。2.证明函数单调性的根本步骤： 1在指定的区间内设；2作差、变形 变形至便于判定符号的形式：积、商、配方等；3判定符号；4下完整的结论。3.复合函数的单调性规律：同增异减。函数的性质、反函数函数的单调性例题例1 以下函数中，属于增函数的是 解 D例2 假设一次函数y=kx+b(k0)在(-，+)上是单调递减函数，那么点(k，b)在直角坐
2、标平面的 A上半平面 B下半平面C左半平面 D右半平面解 C 因为k0，bR例3 函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是 Aa3 Ba-3Ca5 Da=-3解 B 因抛物线开口向上，对称轴方程为x=1-a，所以1-a4，即a-3例4 f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x) A在区间(-1，0)内是减函数B在区间(0，1)内是减函数C在区间(-2，0)内是增函数D在区间(0，2)内是增函数解 A g(x)=-(x2-1)2+9画出草图可知g(x)在(-1，0)上是减函数+bx在(0，+)上是_函数(选填“增或“减)解
3、 -2，1函数的定义域是-5x1设u=-x2-4x+5=-(x+2)2+9可知当x-5，-2时，随x增大时，u也增大但y值减小；当x-2，1时，随x增大时，u减小，但y值增大，此时y是x的单调增函数，即注 在求函数单调区间时，应先求函数的定义域例7 y=f(x)在定义域上是单调递增函数，且f(x)0，那么在同函数；y=f(x)2是单调_函数解 递减；递减；递增例8 (1)证明函数f(x)=x2-1在(-，0)上是减函数；解 (1)任取x1x20，那么所以 f(x1)f(x2)故f(x)在(-，0)上递减(2)任取0x1x2，那么当x2x11时，f(x2)f(x1)；当1x2x10时，f(x2)
4、f(x1)所以函数在(0，1上是减函数，在1，+)上是增函数例9 f(x)=-x3-x+1(xR)，证明y=f(x)是定义域上的减函数，且满足等式f(x)=0的实数值x至多只有一个解 设x1，x2R，且x1x2，那么所以f(x1)f(x2)所以y=f(x)是R上的减函数假设使f(x)=0成立的x的值有两个，设为x1，x2，且x1x2，那么f(x1)=f(x2)=0但因f(x)为R上的减数，故有f(x1)f(x2)矛盾所以使f(x)=0成立的x的值至多有一个例10 定义域为R的函数y=f(x)，对任意xR，都有f(a+x)=f(a-x)，其中a为常数又知x(a，+)时，该函数为减函数，判断当x(
5、-，a)时，函数y=f(x)的单调状况，证明自己的结论解 当x(-，a)时，函数是增函数设x1x2a，那么2a-x12a-x2a因为函数y=f(x)在(a，+)上是减函数，所以f(2a-x1)f(2a-x2)注意到对任意xR，都有f(a+x)=f(a-x)，可见对于实数a-x1，也有fa+(a-x1)=fa-(a-x1)，即f(2a-x1)=f(x1)同理f(2a-x2)=f(x2)所以f(x1)f(x2)，所以函数y=f(x)在(-，a)上是增函数例11 设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)(2)假设f(3)=1，且f(a)f(a-1)+2，求a的取值范围(2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由题设有1.函数的递增区间是_ _，递减区间是_ _.2.设函数的递增区间是，那么的递增区间是 3.设，假设，那么 都有可能4.函数的单调递减区间是_ _. 5.奇函数是定义域为的减函数，求满足不等式的的取值范围。6.指出函数 的单调区间，并用函数单调性的定义证明。7.假设，试讨论函数 在上的单调性，并指出在 内的单调区间。 8.定义在R上的偶函数在上单调递增，假设，求的取值范围。9.假设函数在上有意义，求实数的取值范围。10. 求证：函数 在其定义域上是减函数。11. 设是定义在上的增函数，且对定义域内的任意，都有，解不等式 。