《《函数的单调性》word版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《函数的单调性》word版.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、*精锐教育学科教师辅导讲义精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号 11sh11sx00学员编号学员编号:年年级：高二级：高二课课 时时 数：数：3 3学员姓名：学员姓名：辅导科目：数学辅导科目：数学学科教师：学科教师：课课题题授课日期及时段授课日期及时段教学目标教学目标函数的定义域和解析式函数的定义域和解析式1、掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用2、掌握求函数解析式的几种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法等，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来教学内容教学内容一、知识点梳理及运用一、知识点梳理及运用知识点一、函数的单调性定义知识点一、函数的单调性定义定义：定义：一般地，设函数 y=f(
2、x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)），那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数（减函数），且 D 为 f(x)的单调区间复合函数单调性：复合函数单调性：设复合函数 y=fg(x)，其中 u=g(x),A 是 y=fg(x)定义域的某个区间，B 是函数 g(x)在 A 上的值域：若 u=g(x)在 A 上是增（或减）函数，y=f(u)在 B 上也是增（或减）函数，则函数y=fg(x)在 A 上是增函数若 u=g(x)在 A 上是增（或减）函数，而y=f(u)在 B 上是减（或增）函数，则函数y=fg
3、(x)在 A 上是减函数总结：同增异减利用定义证明函数利用定义证明函数 f f(x x)在给定的区间在给定的区间 D D 上的单调性的一般步骤：上的单调性的一般步骤：任取 x1，x2D，且 x1x2 作差 f(x1)f(x2)变形（通常是通分、因式分解和配方）定号（即判断差 f(x1)f(x2)的正负）下结论（即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性）函数增减性的运算：函数增减性的运算：增增=增；减减=减；增减=增；减增=减一般地，若f(x)增（减），则cf(x)(c 0)减（增）；若f(x)增（减），则性不变典型例题典型例题/筱1减（增）；乘以正数或开根号增减f(x)*例例 1 1、
4、（单调性的判断或证明）（单调性的判断或证明）（1 1）证明函数）证明函数f(x)x（2 2）讨论函数）讨论函数f(x)x2 2ax 3在在(-2,2)(-2,2)内的单调性内的单调性【变式训练】【变式训练】（1 1）求证：函数f(x)x（2 2）证明函数f(x)x（3 3）函数y 1在（在（0 0，11上是减函数，在上是减函数，在1,)是增函数是增函数xa(a 0)在区间(0,a上是减函数，在 a,)上是增函数xp(p 0)在(0,)是增函数x1是（）x3（A）(3,)上的增函数（B）3,)上的增函数（C）(3,)上的减函数（D）3,)上的减函数（4 4）试讨论函数f(x)1 x2在区间1,1
5、上的单调性（5 5）试讨论函数f(x)2x ax 1在1,2内的单调性2/筱*例例 2 2、（单调区间）（单调区间）（1 1）（平移）函数（平移）函数y (x 1)的递减区间是的递减区间是（2 2）（配方）函数（配方）函数y 2x 6x 4的递减区间是的递减区间是（3 3）（图像）（图像）V型函数型函数f(x)x的递增区间是的递增区间是（4 4）（复合函数）函数（复合函数）函数f(x)log1(x22x3)的递减区间是的递减区间是222【变式训练】【变式训练】（1 1）V型函数f(x)|x2|的递减区间是（2 2）函数f(x)ex2x1的递增区间是（3 3）用单调性定义讨论函数y 1 x的单调
6、区间1 x（4 4）作出函数y x 2x 3的图象，并求函数在 R 上的单调区间【方法总结】【方法总结】1、利用定义证明函数单调性第三步变形的方法除通分、因式分解和配方外，还有分子有理化，如果证明的单调区间过多，可先不确定x1,x2范围，最后再分区间讨论2、求函数单调区间的常用方法：定义法、平移、利用已知函数的单调性、图像和复合函数2知识点二、函数单调性的应用知识点二、函数单调性的应用常用结论：常用结论：奇函数在其对称区间上的单调性相同偶函数在其对称区间上的单调性相反/筱*典型例题典型例题例例 1 1、（比较大小）已知偶函数（比较大小）已知偶函数y f(x)在在 x x2,4上单调递减，则上单
7、调递减，则f(2 3)与与f()的大小关系是（的大小关系是（）（A A）f(2 3)f()（B B）f(2 3)=f()（C C）f(2 3)f()（D D）不能确定）不能确定【变式训练】【变式训练】(1)(1)已知 f(x)是实数集上的偶函数，且在区间0,)上是增函数，则f(2)、f()与f(3)的大小关系是（）（A）f()f(2)f(3)（B）f(3)f()f(2)（C）f(2)f(3)f()（D）f()f(3)f(2)（2 2）已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，它在0,)上递减，那么一定有（）Af()f(a2a 1)Bf()f(a2a 1)Cf()f(a2a 1)Df()f(a2a
8、 1)例例 2 2、（求参数的值或取值范围）（求参数的值或取值范围）（1 1）函数函数f(x)4x mx 5在区间在区间2,)上是增函数，在区间上是增函数，在区间(,2)上是减函数，则上是减函数，则f(1)234343434（2 2）函数函数 f(x)f(x)axax2 2(3(3a a1)1)x xa a2 2在在1,)上是增函数，则实数上是增函数，则实数 a a 的取值范围是的取值范围是【变式训练】【变式训练】（1 1）函数 f(x)=3x2mx+4 在5,)上是增函数，在(,5上是减函数，则 f(1)=（2 2）函数f(x)ax 4(a 1)x 3在2,)上递减，则a的取值范围是（3 3
9、）函数f(x)=x2-2ax-3在区间1，2上是单调函数的条件是（4 4）若函数f(x)a xb 2在0,+)上为增函数,则实数 a、b 的取值范围是2（5 5）f(x)(3a1)x4a,x 1是R上的减函数，实数a的取值范围是log x,x 1a例例 3 3、（解不等式）（解不等式）/筱*已知奇函数已知奇函数f(x)是定义在是定义在(2,2)上的减函数，若上的减函数，若f(m1)f(2m1)0，求实数，求实数m的取值范围的取值范围【变式训练】【变式训练】（1 1）定义在（-1，1）上的奇函数 f(x)是减函数且 f(1-a)+f(1-a2)0，求实数 a 的取值范围（2 2）函数f(x)是定
10、义在R上的偶函数，在(,0上是减函数，f(2)0，则使f(x)0成立的x的取值范围是（）A.,2B.2,C.,2 2,D.2,2（3 3）若 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当x 0时为增函数，那么使 f()f(a)的实数 a 的取值范围是【方法总结】【方法总结】1、函数单调性的应用主要有比较大小、求参数的值或取值范围以及解不等式，除此之外还有求函数的值域和最大值、最小值等，一般都结合函数的奇偶性来考察2、利用函数的单调性解不等式时，通常先根据已知条件画出函数的大致图像，再根据图像求解，有时需要将不等式化为f(.)f(.)或f(.)f(.)的形式巩固训练巩固训练1、证明f(x)x在(1,1
11、)上为增函数21 x1的单减区间是_x123、讨论函数f(x)x 2ax 1在区间0,2上的单调性2、函数y/筱*4、已知偶函数 f(x)在(0，+)上为增函数，且 f(2)=0，解不等式 flog2(x2+5x+4)0二、课后作业二、课后作业1、对于函数f(x)，若对任意的x1,x2，当x1 x2时，f(x1)f(x2)0恒成立，则f(x)为（增或减）函x1 x2数2、下列函数中，单调递增区间是（-，0的是（）A.y x1B.y x22C.y xD.y=x3、函数y x bx c(x0,)是单调函数的充要条件是（）2A.b 0B.b 0C.b0D.b 04、f(x)为(,)上的减函数，aR，
12、则（）A.f(a)f(2a)B.f(a)f(a)C.f(a 1)f(a)D.f(a a)f(a)2225、已知函数fx为R上的减函数，则满足f 1xx f1的实数的范围是（）A.1,1B.0,1C.1,00,1D.,11,6、若函数y x 2mx 7在,1上递减，则实数m的范围是2xa，x0，f(x1)f(x2)7、已知函数 f(x)满足对任意x1x2，都有f(a)，则实数 a 的取值范围是_24xx，x0.11、证明函数f(x)11在区间(,0)上单调递增x/筱*2xb12、已知定义域为R的函数f(x)x1是奇函数2a（1）求a和b的值（2）若对于任意的tR，不等式f(t 2t)f(2t k)0恒成立，求实数k的取值范围22/筱