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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（共10 小题，每小题 4分，计 40 分每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.分式方程341xx的解为（）A.1xB.3xC.3xD.1x3.如图，,A B两地被池塘隔开，小明先在直线AB外选一点C，然后测量出AC，BC的中点,M N，并测出MN的长为6.5m由此，他可以知道A、B间的距离为（）A.7mB.8mC.12mD.13m4.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2 倍，那么这个正多边形是()A.等边三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形5.不等式 5x23（x+1）的最小
2、整数解为（）A.3B.2C.1D.2 6.已知2416xmx是完全平方式，则m的值为（）A.2 B.4 C.2D.47.如图，在?ABCD 中，AB5，BAD的平分线与DC 交于点 E，BFAE，BF 与 AD 的延长线交于点 F，则 BC 等于()A2 B.2.5C.3 D.3.58.如图，在Rt ABC中，ABAC，90A，BD是角平分线，DEBC，垂足为点E 若52CD，则AD的长是（）A.5 22B.2 2C.5 2D.5 9.一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示机器人A比机器人B每小时多搬运50 件货物机器人A搬运 2000 件货物与机器人B搬运
3、1600 件货物所用的时间相等，则机器人A每小时搬运货物（）A.250 件B.200 件C.150 件D.100 件10.如图，在ABC中，90ACB，ACBC，15CADCBD，延长BD到点E，使CECB，交AC于点F，在DE上取一点G，使DCDG，连接 CG 有以下结论：CD平分ACB；60CDE；ACE是等边三角形；DEADCD，则正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（共4 小题，每小题 4分，计 16 分）11.若代数式25x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_.12.因式分解：32mn m_13.如图，已知一次函数1xby与一次函数2mxny的图像
4、相交于点P（-2,1），则关于不等式x+bmx-n 的解集为 _.14.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BDCD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，在DB的延长线上取一点P，PMDN，若70BDC，则PAB的度数为_三、解答题（共8 小题，计 64 分解答应写出过程）15.化简：2229963aaaaa16.如图，已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P（保留作图痕迹，不写作法）17.解不等式组：31251422xxxx，并把解集在数轴上表示出来18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB，CD 为边向外作等边ABE 和 CDF，连接 AF，CE求
5、证：四边形AECF 为平行四边形19.如图，已知ABC各顶点的坐标分别为3,1A，4,4B，1,2C（1）画出ABC以点O为旋转中心，按逆时针方向旋转90后得到的111A B C；（2）将ABC先向右平移4 个单位长度，再向上平移5 个单位长度，得到222A B C在图中画出222A B C；如果将222A B C看成是由ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离20.阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22”分法、“31”分法、“32”分法及“33”分法等如“22”分法：a
6、xaybxbyaxaybxbya xyb xyxyab请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22xyxy；（2）222944mxxyy21.如图，四边形ABCD 的对角线ACBD 于点 E，AB=BC，F为四边形ABCD 外一点，且FCA=90 ，CBF=DCB（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果 BC 平分 DBF，CDB=45 ，BD=2，求 AC 的长22.某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600 元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80 件
7、，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3 倍甲种商品的售价定为每件80 元，乙种商品的售价定为每件70 元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润答案与解析一、选择题（共10 小题，每小题 4分，计 40 分每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选 B【点睛】本题考查中心对称图形2.分式方程341xx的解为（）A.1xB.3xC
8、.3xD.1x【答案】C【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【详解】方程的两边同乘x（x-1），得3x-3=4x，解得 x=-3检验：当x=-3 时，x（x-1）0 原方程的解为：x=-3故选 C【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.3.如图，,A B两地被池塘隔开，小明先在直线AB外选一点C，然后测量出AC，BC的中点,M N，并测出MN的长为6.5m由此，他可以知道A、B间的距离为（）A.7mB.8mC.12mD.13m【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答【详解】解：点M，N 分
9、别是 AC，BC 的中点，AB=2MN=13（m），故选：C【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是关键4.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2 倍，那么这个正多边形是()A.等边三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n根据题意列出方程即可解决问题【详解】设这个多边形的边数为n，由题意(n2)?180 2360，解得 n6，所以这个多边形是正六边形，故选 C【点睛】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题5.不等式 5x23（x+1）的最小整数解为（）A.
10、3B.2C.1D.2【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解【详解】5x23（x+1），去括号得：5x23x+3，移项、合并同类项得：2x5 系数化为 1 得：x52，不等式5x23（x+1）的最小整数解是3；故选 A【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解解不等式要用到不等式的性质6.已知2416xmx是完全平方式，则m的值为（）A.2B.4C.2D.4【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案【详解】解：已知2416xmx=x2+4mx+42是完全平方式，4m=8 m=2 或 m=-2，故选：
11、C【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉7.如图，在?ABCD 中，AB5，BAD的平分线与DC 交于点 E，BFAE，BF 与 AD 的延长线交于点 F，则 BC 等于()A.2B.2.5C.3D.3.5【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形性质证，AEF AEB，EF=EB，AB=AF=5，再证 DEF CEB，得 BC=DF，可得 AF=AD+DF=AD+BC=2BC=5【详解】解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，AD BC,AD=BC C=FDE,EBC=F 因为，BAD的平分线与DC 交于点 E，BFAE所以，FAE=BAE,AEB=AEF 所
12、以，AEF AEB 所以，EF=EB,AB=AF=5 所以，DEF CEB 所以，BC=DF 所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=5 所以，BC=2.5故选 B【点睛】本题考核知识点：平行四边形、全等三角形.解题关键点：熟记平行四边形性质、全等三角形判定和性质 8.如图，在Rt ABC中，ABAC，90A，BD是角平分线，DEBC，垂足为点E 若52CD，则AD的长是（）A.5 22B.2 2C.5 2D.5【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出DE 的长度，在根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，从而得解详解】解：AB=AC，A=90，C=45 ，DEBC，CD=
13、52，CE=DE 在 RTDCE 中，CD2=CE2+CE2即22(52)2DE,DE=5,BD 是角平分线，DEBC，A=90，AD=DE=5 故选：D【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，难点在于求出DE 的长度9.一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示机器人A比机器人B每小时多搬运50 件货物机器人A搬运 2000 件货物与机器人B搬运 1600 件货物所用的时间相等，则机器人A每小时搬运货物（）A.250 件B.200 件C.150 件D.100 件【答案】A【解析】【分析】首先由题意得出等量关系，即A 型机器
14、人搬运2000 件货物与B 型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答【详解】解：设B 型机器人每小时搬运x 件货物，则A 型机器人每小时搬运（x+50）件货物依题意列方程得：2000160050 xx，解得：x=200经检验 x=200 是原方程的根且符合题意当 x=200 时，x+50=250 A 型机器人每小时搬运250件故选 A.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系，列出方程，解出分式方程，检验，作答注意：分式方程的解必须检验10.如图，在ABC中，90ACB，ACBC，15
15、CADCBD，延长BD到点E，使CECB，交AC于点F，在DE上取一点G，使DCDG，连接 CG 有以下结论：CD平分ACB；60CDE；ACE是等边三角形；DEADCD，则正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】D【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出DAB=DBA=30 ，则 AD=BD，再证明CD 是边 AB 的垂直平分线，得出ACD=BCD=45 ，然后根据三角形外角的性质求出CDE=BDE=60 即可判断；利用差可求得结论：CDE=BCE-ACB=60 ，即可判断；证明DCG 是等边三角形，再证明 ACD ECG，利用线段的和与等量代换即可判
16、断【详解】解：ABC 是等腰直角三角形，ACB=90 ，BAC=ABC=45 ，CAD=CBD=15 ，BAD=ABD=45 -15=30，BD=AD，D 在 AB 的垂直平分线上，AC=BC，C 也在 AB 的垂直平分线上，即直线 CD 是 AB 的垂直平分线，ACD=BCD=45 ，CDE=CAD+ACD=15 +45=60，BDE=DBA+BAD=60 ；CDE=BDE，即 DE 平分 BDC；所以正确；CA=CB，CB=CE，CA=CE，CAD=CBD=15 ，BCE=180 -15-15=150，ACB=90 ，ACE=150 -90=60，ACE 是等边三角形；所以正确；DCDG,
17、EDC=60 ，DCG 是等边三角形，DC=DG=CG，DCG=60 ，GCE=150 -60-45=45，ACD=GCE=45 ，AC=CE，ACD ECG，EG=AD，DE=EG+DG=AD+DC，所以正确；正确的结论有：；故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和判定，熟练掌握有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形这一判定等边三角形的方法，在几何证明中经常运用二、填空题（共4 小题，每小题 4分，计 16 分）11.若代数式25x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_.【答案】5x【解析】分析】根据分式有意义的条件即
18、可解答.【详解】因为25x在实数范围内有意义，所以50 x，即5x.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0.12.因式分解：32mn m_【答案】()()m mn mn【解析】【分析】先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式【详解】解：3222()()()mn mm mnm mnmn，故答案为：()()m mn mn【点睛】本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式13.如图，已知一次函数1xby与一次函数2mxny的图像相交于点P（-2,1），则关于不等式x+bmx-n 的解集为 _.【答案】2x【解析】【分析】
19、观察函数图象得到，当2x时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式 x+bmx-n的解集【详解】解：不等式 x+bmx-n的解集为2x.故答案为2x.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量 x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合14.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BDCD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，在DB的延长线上取一点P，PMDN，若70BDC，则PAB的度数为_
20、【答案】25【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BD=BA，根据全等三角形的性质得到AM=DN，推出 AMP 是等腰直角三角形，得到 MAP=APM=45 ，根据三角形的外角的性质可得出答案【详解】解：在平行四边形ABCD 中，AB=CD，BD=CD，BD=BA，又 AM BD，DN AB，AMB=DNB=90 ，在ABM 与 DBN 中ABMDBNAMBDNBABBD，ABM DBN（AAS），AM=DN，PM=DN，AM=PM，AMP 是等腰直角三角形，MAP=APM=45 ，AB CD，ABD=CDB=70 ，PAB=ABD-P=25 ，故答案为：25.【点睛】本题考查了平行四边形的
21、性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质和判定是解题的关键三、解答题（共8 小题，计 64 分解答应写出过程）15.化简：2229963aaaaa【答案】13a【解析】【分析】根据分式的运算法则即可取出答案【详解】解：原式2(3)(3)96(3)aaaaa aa23(3)aaaa23(3)aaaa13a【点睛】本题考查了分式的化简及学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型16.如图，已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论【详解】解：如图所
22、示【点睛】本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键17.解不等式组：31251422xxxx，并把解集在数轴上表示出来【答案】1x3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【详解】31251422xxxx，解不等式，得x 1，解不等式，得x3，所以，原不等式组的解集为1x3，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB，CD 为边向外作等边ABE 和 CDF，连接 AF，CE求证：四边形AECF 为平行四边形【答案】见
23、解析.【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB CD，AD BC，ABC ADC，由等边三角形的性质可得BEEAABCDCFDF，EBA CDF 60，由“SAS”可证 ADF CBE，可得 ECAF，由两组对边相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF 为平行四边形【详解】四边形ABCD 是平行四边形AB CD，AD BC，ABC ADC ABE 和CDF 是等边三角形BEEAAB CDCFDF，EBA CDF 60 ADF EBC，且 AD BC，BEDF ADF CBE（SAS）ECAF，且 AECF 四边形 AECF 为平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形
24、的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键19.如图，已知ABC各顶点的坐标分别为3,1A，4,4B，1,2C（1）画出ABC以点O为旋转中心，按逆时针方向旋转90后得到的111A B C；（2）将ABC先向右平移4 个单位长度，再向上平移5 个单位长度，得到222A B C在图中画出222A B C；如果将222A B C看成是由ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离【答案】（l）见解析；（2）见解析；平移方向为由A到2A的方向，平移距离是41个单位长度【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C 的对应点 A1、B1、
25、C1，从而得到111A B C；（2）利用点平移的规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；根据平移的规律解答即可.【详解】解：（l）111A B C如图所示（2）222A B C如图所示：连接2AA，2225441AA平移方向为由A到2A的方向，平移距离是41个单位长度【点睛】本题考查了作图-平移及旋转：根据平移和旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出平移和旋转后的图形20.阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22”分法、“31”分法、“32”分法及“33”分法等如“22”分法：axayb
26、xbyaxaybxbya xyb xyxyab请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22xyxy；（2）222944mxxyy【答案】（1）1xyxy；（2）3232mxymxy【解析】【分析】（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：（1）22xyxy22xyxyxyxyxy1xyxy（2）222944mxxyy222944mxxyy2232mxy3232mxymxy【点睛】本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键21.如图，四边形ABCD
27、 的对角线ACBD 于点 E，AB=BC，F为四边形ABCD 外一点，且FCA=90 ，CBF=DCB（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果 BC 平分 DBF，CDB=45 ，BD=2，求 AC 的长【答案】（1）证明见解析；（2）AC=22【解析】【分析】(1)证明四边形DBCF 的两组对边分别平行；(2)作 CMBF 于 F，CFM 是等腰直角三角形，求出CM 的长即可得到AC的长.【详解】解：(1)证明：ACBD，FCA=90 ，AEB=FCA=90 ，BD CF.CBF=DCB CDBF，四边形 DBFC 是平行四边形；(2)解：四边形DBFC 是平行四边形，CF=BD
28、=2，F=CDB=45，AB=BC，AC BD，AE=CE，作 CM BF 于 F，BC 平分 DBF，CE=CM，CFM 是等腰直角三角形，CM=22CF=2，AE=CE=2，AC=2222.某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600 元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80 件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3 倍甲种商品的售价定为每件80 元，乙种商品的售价定为每件70 元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润【答案】（1）甲、乙两种商品的进价各是40 元
29、/件、36 元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840 元【解析】【分析】（1）设甲种商品的进价为x 元/件，则乙种商品的进价为0.9x 元/件，根据题意列出分式方程即可求解；（2）设甲种商品购进m 件，则乙种商品购进（80-m）件，根据题意写出总利润w 元，再根据一次函数的图像与性质即可求解.【详解】（1）设甲种商品的进价为x 元/件，则乙种商品的进价为0.9x 元/件，36003600100.9xx，解得，x=40，经检验，x=40 是原分式方程的解，0.9x=36，答：甲、乙两种商品的进价各是40 元/件、36 元/件（2）设甲种商品购进m 件，则乙种商品购进（80-m）件，总利润为w 元，w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，80-m3m，m 20，当 m=20 时，w 取得最大值，此时w=2840，答：该商店获得的最大利润是2840元【点睛】此题主要考查分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程与函数关系式.