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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题 3分）1.在平面直角坐标系xOy 中，点P 2，4 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A.23xxB.23xxC.23xxD.23xx3.正十边形的外角的度数是()A.18 B.36 C.45 D.60 4.下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（）A.甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B.乙校中七年级学生人数最多C.乙校中八年级学生比九年级学生人数少D.甲、乙两校的九年级学生人数一样多5
2、.若实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()A.acbcB.ac0C.acbcD.cb6.若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（）A.2 B.3 C.7 D.8 7.不等式x 3 0 的正整数解的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列命题正确的是（）A.三角形的三条中线必交于三角形内一点B.三角形的三条高均在三角形内部C.三角形的外角可能等于与它不相邻的内角D.四边形具有稳定性9.若多边形的内角和大于900，则该多边形的边数最小为（）A.9B.8C.7D.6 10.点 P(x，y)为平面直角坐标系xOy 内一点，x
3、y0，且点P 到 x 轴，y 轴的距离分别为2，5，则点 P 的坐标为（）A.2，5或-2，-5B.5，2 或-5，-2C.5，2或-2，-5D.2，5 或-5，-2二、填空题（本题共16分，每小题 2分）11.19的算术平方根是12.如图，ABC 的外角平分线AM 与边 BC 平行，则 B_ C（填“”，“=”，或“”）13.请写出一个比1 大比 2 小的无理数：_.14.如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于_15.2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形
4、拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，那么直角三角形斜边上的高等于_16.在平面直角坐标系xOy 中，对于平面内任意一点(x，y)，规定以下两种变化：f(x，y)(x，y)如 f(1，2)(1，2)；g x，yx，2 y 根据以上规定：（1）g 1，2（）；（2）f g 2，1（）17.如图，已知等边ABC 若以 BC 为一条边在其上方作等腰直角BCD，则 ABD 的度数为18.2019 年 4 月 27 日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中
5、国方案其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展，年运送货物总值由2011 年的不足6 亿美元，发展到 2018 年的约160 亿美元下面是2011-2018 年中欧班列开行数量及年增长率的统计图根据图中提供的信息填空：（1）2018 年，中欧班列开行数量的增长率是_；（2）如果2019 年中欧班列的开行数量增长率不低于50%，那么2019 年中欧班列开行数量至少是_列三、解答题（本题共54分，第 19-25题，每小题 5 分，第 26-27题，每小题 6分，第 28 题 7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19.计算：23112816420.下面是小明设计的“分别以两条已知线
6、段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程已知：线段a，b求作：等腰 ABC，使线段a 为腰，线段b 为底边BC 上的高作法：如图，画直线l，作直线ml，垂足为P；以点P 为圆心，线段b 的长为半径画弧，交直线m 于点 A；以点A 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交直线l 于 B，C 两点；分别连接AB，AC；所以 ABC 就是所求作的等腰三角形根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：=，ABC 为等腰三角形（）（填推理的依据）21.若一个正数的两个平方根分别为a 1，2a 7，求代数式2 a2 a 1a2 2a 3 的值22.
7、解不等式组2+25(1)3xxxx，并把解集表示在数轴上23.在 ABC 中，ABC 和 ACB 的角平分线交于点M（1）若 ABC=40，ACB=60，求 BMC 的度数；（2）BMC 可能是直角吗？作出判断，并说明理由24.关于 x 的方程5264xkkx的解是负数，求字母k 的值25.镇政府想了解李家庄130 户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9x1.3，1.3x1.7，1.7x2.1，2.1x2.5，2.5 x
8、2.9，2.9x3.3）b家庭年收入在1.3x 1.7 这一组的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6 根据以上信息，完成下列问题：（1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5 万元且不足2.1 万元？26.如图，四边形ABCD 中，AE，DF 分别是 BAD，ADC 的平分线，且AEDF 于点 O 延长 DF 交 AB 的延长线于点M（1）求证：ABDC；（2）若 MBC=120，BAD=108，求 C，DFE 的度数27.在平面直角坐标系xOy 中，点 A，B的坐标分别为（-2，0），（1，0）同时将点A，B 先向左平移1个单位长度，再向上平移2
9、个单位长度，得到点A，B的对应点依次为C，D，连接 CD，AC，BD（1）写出点C，D 的坐标；（2）在 y 轴上是否存在点E，连接 EA，EB，使 SEAB=S四边形ABDC？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点 P 是线段AC 上的一个动点，连接 BP，DP，当点 P 在线段AC 上移动时（不与A，C 重合），直接写出CDP、ABP 与BPD 之间的等量关系28.对于任意一点P 和线段a若过点P 向线段a 所在直线作垂线，若垂足落在线段a 上，则称点P 为线段 a 的内垂点在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(-1，0)，B(2，0)，C(0，2)（1）在点M（1，0），
10、N（3，2），P（-1，-3）中，是线段AB 的内垂点的是；（2）已知点D（-3，2），E（-3，4）在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为RtCDE 三边的内垂点；（3）已知直线m 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点C，将直线m 沿 y 轴平移3 个单位长度得到直线n 若存在点Q，使线段BQ 的内垂点形成的区域恰好是直线m 和 n 之间的区域（包括边界），直接写出点 Q 的坐标答案与解析一、选择题（本题共30分，每小题 3分）1.在平面直角坐标系xOy 中，点P 2，4 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在
11、象限【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，该点在第四象限故选：D【点睛】考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限2.若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A.23xxB.23xxC.23xxD.23xx【答案】A【解析】【分析】根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可【详解】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为2x3，则这个不等式组可以是23xx,，故选：A【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条
12、数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3.正十边形的外角的度数是()A.18B.36C.45D.60【答案】B【解析】【分析】根据多边形的外角和为360 求解即可【详解】多边形的外角和为360正十边形的外角的度数3603610故答案为：B【点睛】本题考查了多边形的外角问题，掌握多边形外角和定理是解题的关键4.下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（）A.甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B.乙校中七年级学生人数最多C.乙校中八年级学生比九年级学
13、生人数少D.甲、乙两校的九年级学生人数一样多【答案】D【解析】【分析】扇形统计图反映的部分与整体的关系，即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计图中，可以直观的得出各个部分所占的比例，得出各部分的大小关系，但在不同的几个扇形统计图中就不能直观看出各部分的大小关系，虽然比例较大，代表的数量不一定就多，还与总体有关【详解】解：甲校中七年级学生占全校的35%，和八年级学生人数也占全校的35%，由于甲校的人数是一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的；乙校中七年级占45%，而其他两个年级分别占25%，30%，因此 B 是正确的；乙校中八年级学生占25%，比九年级学生人数占30%由于
14、整体乙校的总人数是一定的，所以 C 是正确的；两个学校九年级所占的比都是30%，若两个学校的总人数不同他们也不相等，故D 是错误的，故选：D【点睛】考查对扇形统计图所反映的各个部分所占整体的百分比的理解，扇形统计图只反映部分占总体的百分比，百分比相同，代表的数量不一定相等5.若实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()A.acbcB.ac0C.acbcD.cb【答案】C【解析】【分析】由数轴可得0cab，再根据不等式的性质以及绝对值的性质对各项进行分析即可【详解】由数轴可得0cabA.acbc，错误；B.0ac，错误；C.acbc，正确；D.cb，错误；故答案：C【点
15、睛】本题考查了不等式的问题，掌握数轴的性质、不等式的性质以及绝对值的性质是解题的关键6.若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（）A.2B.3C.7D.8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可【详解】解：53第三边 3+5，即：2第三边 8；所以最大整数是7，故选：C【点睛】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答7.不等式x 3 0 的正整数解的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先求出不等x30 的解集，再求出符合条件的x的正整数
16、解即可【详解】解：不等式x 30 的解集为x3，故其正整数解为3、2、1共 3 个故选：C【点睛】解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解解不等式要用到不等式的性质：8.下列命题正确的是（）A.三角形的三条中线必交于三角形内一点B.三角形的三条高均在三角形内部C.三角形的外角可能等于与它不相邻的内角D.四边形具有稳定性【答案】A【解析】【分析】利用三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、三角形的三条中线必交于三角形内一点，正确；B、钝角三角形的三条高有两条在三角形外部，故错误；C、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，故错误
17、；D、四边形具有不稳定性，故错误，故选：A【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性等知识，难度不大9.若多边形的内角和大于900，则该多边形的边数最小为（）A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列出不等式，然后求解即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得（n2）180 900，解得 n7该多边形的边数最小为8故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键10.点 P(x，y)为平面直角坐标系xOy 内一点，xy0，且点P 到 x 轴，y
18、轴的距离分别为2，5，则点 P 的坐标为（）A.2，5或-2，-5B.5，2或-5，-2C.5，2或-2，-5D.2，5或-5，-2【答案】B【解析】【分析】根据同号得正判断出x、y 同号，再根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可【详解】解：xy 0，x、y 同号，点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别为2 和 5，x5，y2 或 x 5，y 2，点 P 的坐标为（5，2）或（5，2）故选：B【点睛】本题考查了点的坐标，有理数的乘法，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键二、填空题（本题共16分，每小题 2分
19、）11.19的算术平方根是_【答案】13【解析】【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可【详解】解：211()39，19的算术平方根是13，即1931故答案为13【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2a，那么这个正数 x 叫做 a的算术平方根记为a12.如图，ABC 的外角平分线AM 与边 BC 平行，则 B_ C（填“”，“=”，或“”）【答案】【解析】【分析】依据 AMBC，即可得到 DAM B，CAM C，再根据 AM 平分 DAC，即可得到 DAM CAM，进而得出 B C【详解】解：如图，AMBC，DAM B，CAM C，AM 平分 DAC
20、，DAM CAM，B C故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等13.请写出一个比1 大比 2 小的无理数：_.【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】利用 124，再根据算术平方根的定义，有122，这样就可得到满足条件的无理数.【详解】12 4，12 2，故答案为：2（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间14.如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于_【答案】21【解析】【分析】由两个小
21、正方形的面积分别为1，2，得出其边长分别为1 和2，则阴影部分合起来是长等于1，宽等于（21）的长方形，从而可得答案【详解】解：面积为2 的正方形的边长为：2，面积为的正方形的边长为：1，则阴影部分面积为：（21）121 故答案为：21【点睛】本题考查了二次根式在面积计算中的应用，本题属于基础题，难度不大15.2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，那么直角三角形斜边上的高等于_【答案】125【解析】【分析】根据题意，结合图形求出ab
22、 与 a2+b2的值，利用三角形面积公式代入计算即可求出值【详解】解：根据题意得：c2a2+b225，14251242ab，即 2ab24，则 c5，162ab，直角三角形斜边上的高等于126255故答案为：125【点睛】此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键16.在平面直角坐标系xOy 中，对于平面内任意一点(x，y)，规定以下两种变化：f(x，y)(x，y)如 f(1，2)(1，2)；g x，yx，2 y 根据以上规定：（1）g 1，2（）；（2）f g 2，1（）【答案】(1).（1，0）(2).（2，3）【解析】【分析】（1）根据所给规定进行进行
23、计算即可；（2）根据所给规定进行进行计算即可【详解】解：（1）g（x，y）（x，2y）g（1，2）（1，22）（1，0）故答案为：（1，0）（2）g（2，1）（2，3）且 f（x，y）（x，y）f（g（2，1）f（2，3）（2，3）故答案为：（2，3）【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思17.如图，已知等边ABC 若以 BC 为一条边在其上方作等腰直角BCD，则 ABD 的度数为 _【答案】15或 30【解析】【分析】分情况讨论，分别以BC 为底边或腰在其上方作等腰直角BCD，分别画图，即可得到ABD 的度数【详解】解：如图 1 所示，ABD CBD ABC 90 60 30
24、；如图 2 所示，ABD ABC DBC60 45 15；如图 3 所示，ABD ABC DBC60 45 15；故答案为：15或 30【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题时注意分类讨论，不要漏掉所有可能的情况18.2019 年 4 月 27 日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中国方案其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展，年运送货物总值由2011 年的不足6 亿美元，发展到 2018 年的约160 亿美元下面是2011-2018 年中欧班
25、列开行数量及年增长率的统计图根据图中提供的信息填空：（1）2018 年，中欧班列开行数量的增长率是_；（2）如果2019 年中欧班列的开行数量增长率不低于50%，那么2019 年中欧班列开行数量至少是_列【答案】(1).73.24%(2).9545【解析】【分析】（1）利用图中信息解决问题即可（2）用 63632019 年的增长率即可【详解】解：（1）观察图象可知：2018 年，中欧班列开行数量的增长率是73.24%，故答案为73.24%（2）由题意 6363（1+50%）9545（列），故答案为9545【点睛】本题考查折线统计图，条形统计图，增长率等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所
26、学知识解决问题三、解答题（本题共54分，第 19-25题，每小题 5 分，第 26-27题，每小题 6分，第 28 题 7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19.计算：231128164【答案】2+2【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案【详解】解：原式11224422【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20.下面是小明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程已知：线段a，b求作：等腰 ABC，使线段a 为腰，线段b 为底边BC 上的高作法：如图，画直线l，作直线ml，垂足为P；以点P 为圆心
27、，线段b 的长为半径画弧，交直线m 于点 A；以点A 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交直线l 于 B，C 两点；分别连接AB，AC；所以 ABC 就是所求作的等腰三角形根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：=，ABC 为等腰三角形（）（填推理的依据）【答案】AB，AC；等腰三角形的定义【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）根据等腰三角形的定义即可判断【详解】解：（1）如图，ABC 即为所求（2）ABAC，ABC 是等腰三角形（等腰三角形的定义）故答案为：AB，AC；等腰三角形的定义【点睛】本题考查作图复杂作图，等腰三角
28、形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21.若一个正数的两个平方根分别为a 1，2a 7，求代数式2 a2 a 1a2 2a 3 的值【答案】9【解析】【分析】利用平方根定义求出a 的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值【详解】解：a1，2a+7 是一个正数的两个平方根，a1+2a+70，解得：a 2，则原式 2a22a+2a2+2a+3a2+5 4+5 9【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.解不等式组2+25(1)3xxxx，并把解集表示在数轴上【答案】522x-，数轴上表示见解析【解析】【分析】分别解不等式求
29、出不等式组的解集，并在数轴上表示即可【详解】由2+2xx，得2x由35(1)0 xx，得52x所以，此不等式组的解集是522x-【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法、数轴的性质是解题的关键23.在 ABC 中，ABC 和 ACB 的角平分线交于点M（1）若 ABC=40，ACB=60，求 BMC 的度数；（2）BMC 可能是直角吗？作出判断，并说明理由【答案】（1）130；（2）BMC 不可能是直角，理由见详解【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得：CBM20，BCM30，最后利用三角形的内角和定理可解答；（2）同理根据角平分线的定义表示CBM+BCM，最后根据三角形
30、的内角和表示BMC 的度数可解答【详解】解：（1）ABC 和 ACB 的角平分线交于点M，CBM 12ABC，BCM12 ACB，ABC40，ACB60，CBM 20，BCM30，BMC 180 20 30 130；（2）BMC 不可能是直角，理由如下 ABC 和 ACB 的角平分线交于点M，CBM 12ABC，BCM12 ACB，CBM+BCM 12（ABC+ACB）12（180 A）9012A，BMC 180（CBM+BCM）90+12A，显然 BMC90 BMC 不可能是直角【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180，题目比较好，难度适中24
31、.关于 x 的方程5264xkkx的解是负数，求字母k 的值【答案】1.k【解析】【分析】解一元一次方程可得+1.xk，再根据解是负数，即可求字母k 的值【详解】由5264xkkx，得66xk6，解得+1.xk方程的解是负数，+10.k1.k【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键25.镇政府想了解李家庄130 户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9x1.3，1.3x1.7，1.7x2.
32、1，2.1x2.5，2.5 x2.9，2.9x3.3）b家庭年收入在1.3x 1.7 这一组的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6 根据以上信息，完成下列问题：（1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5 万元且不足2.1 万元？【答案】（1）见详解；（2）39【解析】【分析】（1）根据条形图，得出第一组0.9x1.3 的有 3 户，由扇形图得出所占百分比是15%，由此求出数据总数，再根据各组频数之和等于数据总数求出第四组2.1x2.5 的户数，补全条形图；用频数数据总数得出所占百分比，补全扇形图；（2）先求出样本中年收入不低于1.5 万元且不足2.
33、1 万元的家庭所占的百分比，再乘以130 即可【详解】解：（1）抽查的家庭总数为：315%20（户），第四组 2.1x2.5 的户数为：20（3+6+3+2+1）5（户），第四组 2.1x2.5 所占的百分比为：520100%25%两统计图补充如下：（2）130303239（户）答：李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5 万元且不足2.1 万元【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体26.如图，四边形ABCD 中，AE，DF 分别是 BAD，ADC 的平分线，且A
34、EDF 于点 O 延长 DF 交 AB 的延长线于点M（1）求证：ABDC；（2）若 MBC=120，BAD=108，求 C，DFE 的度数【答案】（1）见详解；（2）C120，DFE 24【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得DAB2EAB，ADC2ADF，根据垂直的定义可得AOD90，即 DAE+ADF 90，从而可得BAD+ADC 2（DAE+ADF）180，即可得证；（2）由 AB DC 可得 C MBC，从而得出 ADC 72，再根据角平分线的定义以及三角形内角和公式解答即可【详解】解：（1）证明：AE，DF 分别是 BAD，ADC 的平分线，DAB 2EAB，ADC2ADF，
35、AE DF，AOD 90 DAE+ADF 90，BAD+ADC 2（DAE+ADF）180，AB DC；（2）ABDC，C MBC MBC120，C120，BAD 108，ADC 72，1362CDFADC，DFE 180（C+CDF）24【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及及角平分线的定义的运用解题时注意：两直线平行，同旁内角互补27.在平面直角坐标系xOy 中，点 A，B的坐标分别为（-2，0），（1，0）同时将点A，B 先向左平移1个单位长度，再向上平移2 个单位长度，得到点A，B的对应点依次为C，D，连接 CD，AC，BD（1）写出点C，D 的坐标；（2）在 y 轴上是否存在点
36、E，连接 EA，EB，使 SEAB=S四边形ABDC？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点 P 是线段AC 上一个动点，连接 BP，DP，当点 P 在线段AC 上移动时（不与A，C 重合），直接写出CDP、ABP 与BPD 之间的等量关系【答案】（1）C（3，2），D（0，2）；（2）存在，E（0，4）或（0，4）；（3）DPB CDP+ABP【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质解决问题即可（2）如图 1 中，设 E（0，m），根据平行四边形和三角形的面积公式，构建方程即可解决问题（3）如图 2 中，作 PH CD 交 BD 于 H利用平行线的性质解决问题即可【详解】解：
37、（1）如图 1中，点 A，B的坐标分别为（2，0），（1，0），将点 A，B 先向左平移1 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，得到点A，B 的对应点依次为C，DC（3，2），D（0，2）（2）如图 1 中，设 E（0，m），AB CD，ABCD，四边形ABCD 是平行四边形，SEABS四边形ABDC，32123|m|，m 4，E（0，4）或（0，4）（3）如图 2 中，作 PH CD 交 BD 于 HAB CD，PHCD，PHAB CDP DPH，ABP BPH，DPB DPH+BPH CDP+ABP【点睛】本题考查的是平移变换，平行线的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识，解
38、题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型28.对于任意一点P 和线段a若过点P 向线段a 所在直线作垂线，若垂足落在线段a 上，则称点P 为线段 a 的内垂点在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(-1，0)，B(2，0)，C(0，2)（1）在点M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是线段AB 的内垂点的是；（2）已知点D（-3，2），E（-3，4）在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为RtCDE 三边的内垂点；（3）已知直线m 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点C，将直线m 沿 y 轴平移3 个单位长度得到直线n 若存在点Q，使线段BQ 的内垂点形成的区域
39、恰好是直线m 和 n 之间的区域（包括边界），直接写出点 Q 的坐标【答案】（1）M，P；（2）见详解；（3）（0.5，1.5）或（3.5，1.5）【解析】【分析】（1）画图后根据定义可以判定；（2）如图 2 所示；（3）分两种情况：n 在 m的下方，n 在 m 的上方，先确认m 和 n 的解析式，n 与 x 轴的交点为E，作 BE 的垂直平分线，与n 的交点即是Q【详解】解：（1）如图 1所示：P AAB，垂足为A，过 M 作 AB 的垂线，垂足为M，都在线段AB 上，所以线段AB的内垂点的是：M，P；故答案为：M，P；（2）如图 2 所示，（3）分两种情况：当 n在 m 的下方时，如图3，
40、B（2，0），C（0，2）设 BC 的解析式为：y kx+b，则202kbb，解得：12kb，m：y x+2，n：y x1，E（1，0），取 BE 的中点 P，过 P 作 BE 的垂线交n 于 Q，P（0.5，0），当 x0.5 时，y x 1 1.5，Q（0.5，1.5）；当直线 n 在直线 m 的上方时，如图4，则 n：y x+5，同理得 Q（3.5，1.5）；综上，点Q 的坐标为（0.5，1.5）或（3.5，1.5）【点睛】本题考查三角形综合题、一次函数平行的性质、垂线的性质、点的坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚内垂点的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考创新题目