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1、 第1页（共7页）2017 年江西省中考数学 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3 分）6 的相反数是（）A16 B16 C6 D6 2（3 分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为（）A0.13105 B1.3104 C1.3105 D13103 3（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D 4（3 分）下列运算正确的是（）A（a5）2=a10 B2a3a2=6a2 C2
2、a+a=3a D6a62a2=3a3 5（3 分）已知一元二次方程 2x25x+1=0 的两个根为 x1，x2，下列结论正确的是（）Ax1+x2=52 Bx1x2=1 Cx1，x2都是有理数 Dx1，x2都是正数 6（3 分）如图，任意四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A当 E，F，G，H 是各边中点，且 AC=BD 时，四边形 EFGH 为菱形 B当 E，F，G，H 是各边中点，且 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形 C当 E，F，G，H 不是
3、各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形 D当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形 第2页（共7页）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）7（3 分）函数 y=2中，自变量 x 的取值范围是 8（3 分）如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中 OA=OB若剪刀张开的角为 30，则A=度 9（3 分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为 10（3 分）如图，正三棱柱
4、的底面周长为 9，截去一个底面周长为 3 的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 11（3 分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众数是 第3页（共7页）12（3 分）已知点 A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接 AC，BC 得到矩形 AOBC，点 D 的边 AC 上，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应边为 A若点 A到矩形较长两对边的距离之比为 1：3，则点 A的坐标为 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13（6 分）（1）计算：+12121；（
5、2）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F，G 分别在 AB，BC，CD 上，且EFG=90 求证：EBFFCG 14（6 分）解不等式组：263(2)4，并把解集在数轴上表示出来 15（6 分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各 1 个，蜜枣粽 2 个，这些粽子除馅外无其他差别（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率 16（6 分）如图，已知正七边形 ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图 （1）在图 1 中，画出
6、一个以 AB 为边的平行四边形；（2）在图 2 中，画出一个以 AF 为边的菱形 第4页（共7页）17（6 分）如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为 20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为 100图 2 是其侧面简化示意图，其中视线 AB 水平，且与屏幕 BC 垂直（1）若屏幕上下宽 BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离 DG=100cm，上臂 DE=30cm，下臂 EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离 FH=72cm请判断此时 是否符合科学要求的 100？（参考数据：sin691415，
7、cos211415，tan20411，tan431415，所有结果精确到个位）四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）.18（8 分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息，回答下列问题：第5页（共7页）（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择 B 类的人数有 人；（2）在扇形统计图中，求 A 类对应扇形圆心角 的度数，并补全
8、条形统计图；（3）该市约有 12 万人出行，若将 A，B，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数 19（8 分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短设单层部分的长度为 xcm，双层部分的长度为 ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度 x（cm）4 6 8 10 150 双层部分的长度 y（cm）73 72 71 （1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于 x 的函数解析式；（2）根
9、据小敏的身高和习惯，挎带的长度为 120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为 lcm，求 l 的取值范围 20（8 分）如图，直线 y=k1x（x0）与双曲线 y=2（x0）相交于点 P（2，4）已知点 A（4，0），B（0，3），连接 AB，将 RtAOB 沿 OP 方向平移，使点 O 移动到点 P，得到APB过点 A作 ACy 轴交双曲线于点 C（1）求 k1与 k2的值；（2）求直线 PC 的表达式；（3）直接写出线段 AB 扫过的面积 第6页（共7页）五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）.21（9 分）如图 1，O 的直径 AB=1
10、2，P 是弦 BC 上一动点（与点 B，C 不重合），ABC=30，过点P 作 PDOP 交O 于点 D （1）如图 2，当 PDAB 时，求 PD 的长；（2）如图 3，当=时，延长 AB 至点 E，使 BE=12AB，连接 DE 求证：DE 是O 的切线；求 PC 的长 22（9 分）已知抛物线 C1：y=ax24ax5（a0）（1）当 a=1 时，求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴；（2）试说明无论 a 为何值，抛物线 C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线 C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 C2，直接写出 C2的表达式；（3）若（2）中抛物线 C2的顶点到 x
11、 轴的距离为 2，求 a 的值 第7页（共7页）六、（本大题共 12 分）23（12 分）我们定义：如图 1，在ABC 中，把 AB 点绕点 A 顺时针旋转（0180）得到 AB，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC，连接 BC当+=180时，我们称ABC是ABC 的“旋补三角形”，ABC边 BC上的中线 AD 叫做ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图 2，图 3 中，ABC是ABC 的“旋补三角形”，AD 是ABC 的“旋补中线”如图 2，当ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD=BC；如图 3，当BAC=90，BC=8 时，则 AD 长为 猜想论证：（2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明 拓展应用（3）如图 4，在四边形 ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=23，DA=6在四边形内部是否存在点 P，使PDC 是PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由