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1、1 / 11 江西省 2018年中等学校招生考试数学学科真题试卷 (WORD 含答案）考生须知：1. 全卷 共六页，有六大题，24 小题 . 满分为 120 分.考试时间120 分钟 . 2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试卷卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题 ( 本大题共有6 小题，每小题3 分，共 18 分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. 1的绝对值是（）A1B0 C 1 D 1 故应选 A10 12等腰三角形的顶角为80，则其底角为（）A20B50 C60 D80故应选 B3下列运算正确的是
2、（）A3a+3a=62aB6a3a=3aC3a3a=32a D32)2(a=68a故应选 D如图，有cba,三户家用电路接入电表，相邻的电路等距排列，则三户所用电线（）Aa户最长 Bb 户最长 Cc 户最长 D三户一样长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页2 / 11 （第四题）a b c 故应选 D如图，如果在阳光下你的身影方向为北偏东60的方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）A南偏西 60B南偏西 30C北偏东 60D北偏东 30N （第五题）S 故应选 A某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途服务区休息了一
3、段时间。出发时油箱存油40升，到达B 后剩余4 升，则从出发到达B 地油箱所剩的油y(升 )与时间t（h）之间的函数大致图像是（）yy 4040 电 源精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页3 / 11 44 A t B t yy 4040 44 C t D t (第六题 ) 故应选 C. 二、填空题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分）一个正方体有六 个面。当4x时，x36的值是239.如图，AC经过 O 的圆心 O，AB 与 O 相切与点B，若 A=50 ，则 C=20度CA B 已知关于x的一元二次方
4、程022mxx有两个 相等的实数根，则 m 的值是 -1已知8)(2nm,2)(2nm,则22nm5已知一次函数)0(kbkxy经过 (2, 1)，（3,4）两点，则其图像不经过第 三象限。：解：（第十二题）111; 43; 12xYbkbkbk；图像经过一，二，四象限，不经过第三象限。如图，已知正五边形ABCDE ，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。（保留作图痕迹） A 解： O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页4 / 11 BEE 。CDM（第十三题）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，若将
5、AEF绕其顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，则 BAE的值是 15， 165BABA CD CD ( 第十四题 ) 三、解答题（本大题共4 个小题，每小题6 分，共 24 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（ 1）化简：aaaa221)11(解： =) 1)(1() 1(1aaaaaa=111111aaaaa（ 1）. 解不等式组：13, 112xx，解：由，可得xx21综合可知解集为1x。数轴表达：-102 （第十六题）如图，两个菱形ABCD ， CEFG ，其中点 A，C ,F 在同一直线上，连接BE,DG. (1). 在不添加辅助线时，写出其中两组全等三角形；（2）.
6、证明 BE=DG 。G 解(1).可知ABCADCD E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页5 / 11 ECFGCF,BCEDCG(2). 连接 BD,CE.则 AF垂直且平分BD和 GE 。点 D与点 B；点 G与点 E均关于直线AF对称，便可得ACF BE=DG 。（轴对称图形对应点的连线段相等）菱形的对角线平分一组对角，且直线AF所形成的 B 角为 180， DCG= BCE ，DC=BC,CG=CE E BCEDCG( “SAS ”), BE=DG。 (第十七题 ) 如图，有大小质地相同仅颜色不同的两
7、双拖鞋（分左. 右脚）共四只，放置于地板上。【可表示为（ A1.A2）,(B1.B2) 】注：本题采用“长方形”表示拖鞋。（1）. 若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。（2）. 若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用树形图或表格列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。解(1). 可列树状图求解A1B1（第十八题）A2B2A2B2P1（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）=2142(2). A1A2B1B2A2 B1B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2A1A2B1P2（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）=31124A1A
8、2B1B2A1A1A2A1B1A1B2A2A2A1A2 B1A2B2A1A2B1B2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页6 / 11 B1B1A1B1 A2B1B2B2B2A1B2A2B2B1P2（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）=31124四.（本大题共2 小题，每小题8 分共十六分。）如图，等腰梯形ABCD放置于平面直角坐标系中，已知)3,0(),0 ,6(),0 ,2(DBA反比例函数的图像经过点C 。（1）. 求点 C的坐标及反比例函数的解读式。（2）. 将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度，使得点B 恰好落
9、于双曲线上，求m 的值。解(1). ：可以过点C作y轴的平行线CH ，则 CH x轴。 易证)( AASBHCAODCH=DO=3,BH=AO。OH=4 。点 C的坐标为（ 4，3）； D3C ：可以设反比例函数的解读式为)0(kxkyE 反比例函数的图像经过点C， k =4 3=12。 -2 A 0 H B 6 解读式为xy12（2）. （第十九题）可知，随着等腰梯形沿着y轴正方向平移，始终保持与原图形全等形，即OB 的长度不会变化。平移后点B的对应点为图中的点E，其坐标为（6,2 ）， m的值为 2. 小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节。折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图
10、连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后，宽绰1.4cm，试求信纸的纸长和信封的口宽。宽绰有 3.8cm 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页7 / 11 宽绰 1.4cm 图（第二十题）解(1).本题可列出方程求解。设：信纸的纸长为x，信封的口宽为y（ cm）. yxyx4 .13,8 .34118.28yx信纸的纸长为28.8cm, 信封的口宽为11cm. 五. （本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分）。21. 我们约定：如果身高在选定标准的2% 范围之内都称为“
11、普通身高”。为了解某校九年级男生具有“普通身高”的人数，从该校九年级男生中随机挑选出10 名男生，并分别测量其身高（单位：cm），收集整理如下统计表：（第二十一题）男生序号身高x（cm）163 171 173 159 161 174 164 166 169164 根据以上表格信息，解答如下问题：（1）. 计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数和众数；（2）. 请选择其中一个统计量作为选定标准，找出这十名男生中具有“普通身高”的男生是哪几位，并说明理由。（3）. 若该年级共有280 名男生，按（ 2）为选定标准，请估计该年级男生中具有“普通身高”的男生有多少名？解(1). 平均数 =（ 163
12、+171+173+159+161+174+164+166+169+164）101166.4cm；中位数 =（164+166） 2=165cm（注意：求中位数应将原数据由大至小排列，若数据为偶数个，应取最中间的两数的平均数；若数据为奇数个，仅须取最中间的数即可。）（2）. 我们这里以统计量中的平均数为例，则“普通身高”的男生范围是：（1-2%）166.4 （1+2% ） 166.4即 163.072 x169.728cm。因此名男生具有“普通身高”。（3）. 我们这里以统计量中的平均数为例，则该年级男生中具有“普通身高”的男生人数：280（ 410）=112 名。精选学习资料 - - - - -
13、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页8 / 11 22.如图，小红家的阳台上放置了一晾衣架，图为其侧面示意图，立杆AB，CD 相交于点O，B,D 两点立于地面，经测量AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晾衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF=32cm. (1).求证 A C BD ；（2）. 求扣链 EF 与 AB 的夹角 OEF 的度数；（精确至0.1）（3）.小红的连衣裙晾总长为122cm，垂挂到晾衣架上是否会拖落至地，请通过计算说明理由。CA O EF K H B D 解： (1).从三角形有关性
14、质的角度解题：证明：OA=OC,OB=OD, 且 AOC= BOD( 对顶角相等 ) 。 B=D, C=A( 等边对等角 )， B= D= C=A（等量代换）A CBD （内错角相等，两直线平行）从相似三角形的角度解题：可易证AOC BOD( 两组对边成比例且夹角相等的三角形相似) B= D,C=A； ACBD 。（2） . 可构造直角三角形，再运用三角函数解答。如图，过点O作 EF边的垂线。 OEF 为等腰三角形OKEF ， EK=FK=16cm （“三线合一”）,OE=34cmcosOEF=04711783416EOEK,OEF9 .61。（3）. 可过点 A作 BD边的垂线段AH 可易证
15、 OEK ABH,AHcm120 AH等于等腰 OBD ， OAC 两底边的高线之和，AHcm120AHcm120122cm垂挂到晾衣架上会拖落至地. 六. （本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）23. 如图，已知二次函数34:21xxyL与x轴交与 A,B 两点（点A在点 B的左边），与y轴交与点C。（1）. 求 A,B 两点的坐标：（2）. 二次函数)0(34:22kkkxkxyL，顶点为点P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页9 / 11 直接写出二次函数2L与二次函数1L有关图像的两条相同性质；
16、是否存在实数k 使得 ABP 为等边三角形，若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由。若直线ky8与抛物线2L交与 E,F 两点，问EF的长度是否会发生变化，若不会变化，求出 EF的值；若会发生变化，请说明理由。yy1LEF CC P1 AA B B xA xP2 图一图二解 （ 1 ） . 依 照 题 意 ， 求 抛 物 线 与x轴 的 交 点 坐 标 ， 可 将 原 二 次 函 数 表 达 式34:21xxyL转化成其交点式即)3)(1(:1xxyL，则点A,B 的坐标分别为（1，0）；（ 3,0 ）。（2）. .同理)0(34:22kkkxkxyL转化成其交点式即)3)(1(2xxkL则
17、二次函数2L与二次函数1L有关图像的两条相同性质可以是：抛物线均经过点A（1,0 ）与点 B（ 3，0）；抛物线的对称轴均为直线2x。. 存在。抛物线)0(34:22kkkxkxyL其顶点必在直线2x即点P 的横坐标为 2.如图一，当点P 位于第一象限时，可过点P 作 AB边的垂线段PM 。PM=tan60（ 22）=3此时点 P为（ 2，3），则33244kkk，k=-3如图一，当点P位于第四象限时，可过点P 作 AB边的垂线段PN。PN= tan60 （ 22）=3A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页10 /
18、 11 此时点 P为（ 2，-3），同理33244kkk，k=3. 不会发生变化。如图二，抛物线)0(34:22kkkxkxyL其顶点必在直线2x即点 P的横坐标为 2. 若 直线ky8与抛物线2L交与 E,F 两点，则有)0(3482kkkxkxyky8342xx5, 121xxEF恒等于 6. 24. 已知，纸片的半径为2，如图 1. 沿着弦 AB折叠操作。（1）. 如图 2，当折叠后的AB经过圆心时，求AB的长度；（）如图，当弦时，求折叠后AB所在圆的圆心到弦的距离；（）在如图中，将纸片沿着弦折叠操作：如图，当时，折叠后的和AB所在圆外切与点时，设点到弦，的距离之和为，试求的值；如图当与
19、不平行时，折叠后的和AB所在圆外切与点, 点 , 分别为，的中点试探究四边形的形状，并证明。E 图 1. 图 2图 A C K E . GH M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页11 / 11 图 B F 图 L L D 解：（ 1）. 可以过点 作 OE 垂直于弦AB ，并连接AE,BE,BO,AO 。由 图 形 的 对 称 性 可 知 四 边 形AEOB 为 菱 形 ， AEO, BEO 均 为 等 边 三 角 形 ， AOB=120.l lAB=341802120；（2）. 折叠后的圆 与圆是等圆，设
20、折叠后AB所在圆的圆心到弦的距离为m. 可过 作 AB 的垂线段即为m.。 m=tan60 1=3（3）. 可作 AB垂线，交圆与点E,点 G ，且经过点P，EF必定垂直且平分AB ，CD 。GE=GP 。HP=HF ；距离之和为 = （GE+GP+HP+HF） 2=42=2. （4）. 可设点 K, 点 L 分别是APB，CPD所在圆的圆心，连接KL。折叠后 K， O, L 均是等圆 错误！未指定书签。点 K 与点 O 。点 L 与点 O 是分别关于AB,CD的对称点，点M,点 N 分别是OK,OL的中点；连心线 KL必定经过外切点P；点 M,N,P 分别是 KOL三边的中点。MP=NO=21=OL 。MP OL 。四边形OMPN 为平行四边形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页