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1、苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。）1.若 a b,则下列结论错误的是()A.a-7b-7 B.a+3b+3 C.a5b5D.-3a-3b 2.下列计算结果正确的是（）A.2a3a=6aB.6a3a=3aC.(a-b)=2a-2bD.32a+23a=55a3.把不等式组1,1 0 xx的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A.B.C.D.4.正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（）边形A.8 B.9 C.10 D.11 5.如
2、图，由下列条件不能得到AB CD 的是（）A.3=4 B.1=2 C.B+BCD=180 D.B=5 6.如果三角形的两边长分别为5 和 7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A.10 B.11 C.16 D.26 7.关于x的不等式组12xxm的所有整数解的积为2，则m的取值范围为（）A.m-3B.m-2C.m-3-2D.m-3-28.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否大于365”为一次操作.如果必须进行 3 次操作才能得到输出值，那么输入值x 必须满足（）A.x 50 B.x 95 C.50 x95 D.50 x95 二、填空题。9.计算（a2）
3、3=_.10.已知 x 与 6 的差大于2，用不等式表示为_.11.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076 克，数据“0.000000076”用科学记数法课表示为_.12.分解因式：x2 1=_13.若代数式x2+（a-2）x+9 是一个完全平方式，则常数a的值为 _.14.如图,ACBD,AE 平分 BAC 交 BD 于点 E,若 1=62，则 2=_.15.已知21xy是二元一次方程mx+ny=-2的一个解，则-2m+n 的值等于 _.16.如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若 BOC=14AOD，则 AOD=_.17.以下 4 个
4、命题：三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部；多边形的所有内角中最多有3 个锐角；ABC 中，若 A=2B=3C，则 ABC 为直角三角形其中真命题的是_.(填序号)18.如图，长方形ABCD 的周长为12，分别以BC 和 CD 为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为 20，则长方形ABCD 的面积是 _.三、解答题（本题共9 小题，共 96分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）22011()3()23（2）（x-3）（2x+5）20.先化简，再求值：（x-2y）（x+2y）+（322168xyx y
5、）4xy，其中 x=-1,y=1 21.解下列方程组：（1）623xyxy（2）353123xyxy22.解下列不等式（组）：（1）62x2113x（2）33213(1)b,则下列结论错误的是()A.a-7b-7 B.a+3b+3 C.a5b5D.-3a-3b【答案】D【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可详解：A不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A 选项正确；B不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B 选项正确；C不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C 选项正确；D不等式两边同时乘以3，不等号方向改变，3a 3b，故 D 选项错误故选 D点睛：本题考查的是不等式
6、的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键2.下列计算结果正确的是（）A.2a3a=6aB.6a3a=3aC.(a-b)=2a-2bD.32a+23a=55a【答案】B【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【详解】a2 a3=a5，故选项A 错误，a6 a3=a3，故选项B 正确，(a-b)2=a2-2ab+b2，故选项 C 错误，3a2+2a3不能合并，故选项D 错误，故选 B【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法3.把不等式组1
7、,1 0 xx的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【详解】11 0 xx 由得：x-1不等式组的解集在数轴上表示为故选 A【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4.正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（
8、）边形A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】【分析】设正多边形是n边形，根据题意列出方程即可求解.【详解】解：设正多边形是n 边形，由题意得（n2）180=144n解得 n=10，故选 C【点睛】此题主要考查正多边形的角度计算，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.5.如图，由下列条件不能得到AB CD 的是（）A.3=4 B.1=2 C.B+BCD=180 D.B=5【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【详解】A、3=4，AB CD，故本选项错误；B、1=2，AD BC，故本选项正确；C、B+BCD=180，ABCD，故本选项错误；D、B=5，AB C
9、D，故本选项错误故选 B【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行定理2：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行定理3：同旁内角互补，两直线平行6.如果三角形的两边长分别为5 和 7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A.10B.11C.16D.26【答案】C【解析】【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长【详解】设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2 a12，由于第三边的长为偶数，则 a可以为 4cm 或 6cm 或 8cm 或 10cm三角形的
10、周长是5+7+4=16cm 或 5+7+6=18cm 或 5+7+8=20cm 或 5+7+10=22cm故选 C【点睛】此题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去7.关于x的不等式组12xxm的所有整数解的积为2，则m的取值范围为（）A.m-3B.m-2C.m-3-2D.m-3-2【答案】C【解析】分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为2 就可以确定有哪些整数解，从而求出m的范围详解：原不等式组的解集为m x12整数
11、解可能为1，2，3等又因为不等式组的所有整数解的积是2，而 2=1（2），由此可以得到-3 m-2故选 C点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍8.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否大于365”为一次操作.如果必须进行 3 次操作才能得到输出值，那么输入值x 必须满足（）A.x 50B.x95C.50 x95D.50 x95【答案】D【解析】【分析】根据运算程序，列出算式：2x-5，由于运行3次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可【详解】前
12、3 次操作的结果分别为2x-5；2（2x-5）-5=4x-15；2（4x-15）-5=8x-35；操作进行3 次才能得到输出值，415365835 365xx，解得：50 x95 故选 D【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组二、填空题。9.计算（a2）3=_.【答案】a6.【解析】【分析】根据幂的运算法则直接进行计算即可得解.【详解】（a2）3=a2 3=a6，故答案为a6.【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.10.已知 x 与 6 的差大于2，用不等式表示为_.【答案】x-62【解析】【分析】x 与 6
13、的差表示为x-6，大于 2即“2”【详解】解：“x 与 6 的差大于2”用不等式表示为x-62，故答案为x-62【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是注意分清数量之间的关系，抓住表示不等关系得词语，找出不等号11.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076 克，数据“0.000000076”用科学记数法课表示为_.【答案】7.6 10-8【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解
14、】将0.000000076 用科学记数法表示为7.6 10-8故答案为7.6 10-8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定12.分解因式：x2 1=_【答案】（x+1）（x1）【解析】试题解析：x21=（x+1）（x1）考点：因式分解运用公式法13.若代数式x2+（a-2）x+9 是一个完全平方式，则常数a 的值为 _.【答案】8 或-4【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值【详解】代数式x2-（a-2）x+9 是一个完全平方式，-（a
15、-2）x=2?x?3，解得：a=8 或-4，故答案为 8 或-4【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要，注意：完全平方公式为（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b214.如图,ACBD,AE 平分 BAC 交 BD 于点 E,若 1=62，则 2=_.【答案】121【解析】【分析】由 AC BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得B 的度数；由邻补角的定义，求得BAC 的度数；又由 AE 平分 BAC 交 BD 于点 E，即可求得 BAE 的度数，根据三角形外角的性质即可求得2 的度数【详解】
16、AC BD，B=1=64，BAC=180 -1=180-62=118，AE 平分 BAC 交 BD 于点 E，BAE=12BAC=59 ，2=BAE+B=62 +59=121 故答案为121【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义以及三角形外角的性质题目难度不大，注意数形结合思想的应用15.已知21xy是二元一次方程mx+ny=-2 的一个解，则-2m+n 的值等于 _.【答案】2.【解析】【分析】根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，那么得到一个含有m，n 的等式，即可求得【详解】把21xy代入二元一次方程mx+ny=-2，得 2m-n=-2，-2m+n=-（2m-n）
17、=-(-2)=2，故答案为:2【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是关键16.如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若 BOC=14AOD，则 AOD=_.【答案】144【解析】【分析】根据已知求出AOD+BOC=180 ，再根据 BOC=14AOD 求出 AOD，即可求出答案详解】AOB=COD=90 ，AOD+BOC=AOB+DOB+BOC=AOB+COD=90+90=180，BOC=14AOD，AOD+14AOD=180 ，AOD=144 故答案为144【点睛】本题考查了余角和补角的应用，能求出AOD+BOC=180 是解此题的关键17.以下 4 个命题：三角
18、形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部；多边形的所有内角中最多有3 个锐角；ABC 中，若 A=2B=3C，则 ABC 为直角三角形其中真命题的是_.(填序号)【答案】【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】根据等底同高可知，三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形，故正确；三角形的三条高所在的直线的交点可能在三角形的内部或外部，也可能在三角形的顶点上，故本选项错误；多边形的所有内角中最多有3 个锐角，正确；ABC 中，若 A=2B=3C，则 ABC 不是直角三角形，故本选项错
19、误；其中真命题的是；故答案为【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理18.如图，长方形ABCD 的周长为12，分别以BC 和 CD 为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为 20，则长方形ABCD 的面积是 _.【答案】8.【解析】【分析】设长方形的长为x，宽为 y，由题意列方程组，利用完全平方公式即可解答【详解】设长方形的长为x，宽为 y，由题意得：22221220 xyxy，x+y=6，（x+y）2=36，x2+2xy+y2=36 2xy=36-（x2+y2）=16，xy=8，长方形 ABCD 的面积是8，
20、故答案为8【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征三、解答题（本题共9 小题，共 96分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）22011()3()23（2）（x-3）（2x+5）【答案】（1）-5；（2）2x2-x-15.【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可得到结果；（2）利用多项式乘以多项式的法则计算，合并同类项后即可得到结果.【详解】（1）22011()3()23=4-9=-5；（2）（x-3）（2x+5）=2x2+5x-6x-15=2x2-x-15.【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及多项式乘以多项式，熟
21、练掌握运算法则是解本题的关键.20.先化简，再求值：（x-2y）（x+2y）+（322168xyx y）4xy，其中 x=-1,y=1【答案】x2-4y2-2xy+5y；4【解析】【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求值即可【详解】222222084xyxyxyx yxy(x)2-(2y)2+5y-2xy=x2-4y2-2xy+5y,把 x=-1,y=1 代入原式=1-4+2+5=4.【点睛】考查了利用公式法以及积的乘方运算进行整式的混合运算，正确运用平方差公式是解题关键21.解下列方程组：（1）623xyxy（2）353123xyxy【答案】（1）51xy；（2）831xy.【解析
22、】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）方程整理后，利用加减消元法求解可得【详解】（1）623xyxy-得，3y=3，解得，y=1,把 y=1 代入得，x+1=6，解得，x=5，所以，方程组的解为51xy；（2）353123xyxy方程组变形为353326xyxy-得，-3y=-3，解得，y=1，把 y=1 代入得，3x-5=3，解得，x=83，所以，方程组的解是831xy.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22.解下列不等式（组）：（1）62x2113x（2）33213(1)8xxxx【答案】(1)x-2;(2)-2x3【解析】【
23、分析】（1）去分母，然后去括号、移项、合并，再把x 的系数化为1 即可（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【详解】（1）62x2113x去分母得3（x+6）6-2(2x+1)，去括号得3x+186-4x-2，移项得 3x+4x6-2-18，合并同类项得，7x-14，系数化为 1 得 x-2;（2）33213(1)-2，不等式组的解集为-2x3【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了23.已知关于x、y 的二元一次方程组23122xyaxy（1）若 x+y=1,则 a的值为；（2）-3
24、x-y3,求 a的取值范围【答案】（1）23；（2）0a2；【解析】【分析】（1）两方程相加、再除以3 可得 x+y=a+13，由 x+y=1 可得关于a的方程，解之可得；（2）两方程相减可得x-y=3a-3，根据-3x-y3可得关于a的不等式组，解之可得；【详解】（1）23122xyaxy，+，得：3x+3y=3a+1，则 x+y=a+13，x+y=1，a+13=1，解得：a=23，故答案为23；（2）-，得：x-y=3a-3，-3x-y3，-33a-33，解得：0a2；【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键24.如图，点A 在
25、CB 的延长线上，点F 在 DE 的延长线上，连接AF，分别与BD、CE 交于点 G、H已知1=52，2=128（1）求证：BDCE；（2）若 A=F，试判断 C 与 D 的数量关系，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）C=D，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得出DGH 的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论；（2）先根据BD CE 得出 D=CEF，再由 A=F 得出 AC DF，据此可得出结论【详解】（1）证明：1=DGH=52 ，2=128，DGH+2=180，BD CE；（2）解：C=D理由：BDCE，D=CEF A=F，AC DF，C=CEF，C=D【点睛】本
26、题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键25.学习了乘法公式222()2abaabb后，老师向同学们提出了如下问题：将多项式x2+4x+3 因式分解；求多项式x2+4x+3 的最小值.请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x2+8x-20 因式分解；（2）求多项式x2+8x-20 的最小值.【答案】（1）x2+8x-20=（x+10）（x-2）；（2）最小值-36.【解析】【分析】（1）x2+8x 加上 16 就可以用完全平方分解，然后再用平方差公式（2）利用（a b）20，就可以解决【详解】（1）x2+8x-20=x2+8x+16-36=（x+4）2-36=
27、（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2）（2）由题意得：x2+8x-20=x2+8x+16-36=（x+4）2-36（x+4）20，（x+4）2-36-36，当 x=-4 时，x2+8x-20 的值最小，最小值为-36【点睛】本题关键是利用二次项系数和一次项系数的特殊性，加上一次项系数一半的平方，可以构成完全平方公式，同时要减去加上一次项系数一半的平方，使整式的值不变26.某公司有A、B 两种型号的客车共20 辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在 20 辆客车都坐满的情况下,共载客 720 人.A 型号客车B 型号客车载客量(人/辆)45 30 租金(元/辆)600 450
28、(1)求 A、B 两种型号的客车各有多少辆?(2)某中学计划租用A、B 两种型号的客车共8 辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600 元.求最多能租用多少辆A 型号客车?若七年级的师生共有305 人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.【答案】（1）A 型号的客车有8辆，B 型号的客车有12 辆（2）最多能租用6 辆 A 型号客车；因此租用 5 辆 A型号客车，租用3 辆 B型号客车最省钱【解析】【分析】（1）设 A 型号的客车有x 辆，B 型号的客车有y 辆，由题意得等量关系：A、B 两种型号的客车共20 辆；共载客720人，根据等量关
29、系列出方程组，再解即可；（2）设租用A 型号的客车m 辆，则租用B 型号客车（8-m）辆，由题意得不等关系：A 的总租金+B 的总租金 4600，根据不等关系列出不等式，再解即可；根据题意可得不等关系：A 的总载客人数+B 的总载客人数305，根据不等关系，列出不等式，再解可得m 的范围，再结合中m 的范围，确定m 的值【详解】（1）设 A 型号的客车有x 辆，B 型号的客车有y 辆，由题意得：204530720 xyxy，解得：812xy，答：A 型号的客车有8 辆，B 型号的客车有12 辆（2）设租用A 型号的客车m 辆，则租用B 型号客车（8-m）辆，由题意得：600m+450（8-m）4600，解得：m 203，答：最多能租用6辆 A 型号客车；由题意得：45m+30（8-m）305，解得：m 133，由知，m 203，则133m 203，m 为非负整数，m=5，6，方案 1，租用 5 辆 A 型号客车，租用3 辆 B 型号客车；方案 2，租用 6 辆 A 型号客车，租用2 辆 B 型号客车；B 型号租金少，多租 B，少租 A，因此租用 5 辆 A 型号客车，租用3 辆 B 型号客车最省钱【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式