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1、苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A.(3,4)B.(4,3)C.(4,3)D.()3,42.不等式 4 2x0 的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.3.下列实数中，是无理数的为（）A.3B.13C.0 D.3 4.某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800 名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A.七年级的合格率最高B.八年级的学生人数为262 名C.八年级的合格率高于全校的合格率D.
2、九年级的合格人数最少5.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A.2，3，4B.5，7，7C.5，6，12D.6，8，10 6.如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABC DCB的是（）A.A=D B.AB=DC C.ACB=DBC D.AC=BD 7.如图，ABC中，30,70,ABCE平分,ACB CDAB于,D DFCE，则CDF的读数为（）A.20oB.60oC.70oD.80o8.如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若1，2，3，4相邻的外角的和等于210o，则BOD的度数是（）A.30oB.35oC.40oD.45o9.如图，在四边形ABC
3、D中，ABCD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得PABPCDSS，则满足此条件的点P（）A.有且积有1B.有且只有2个C.组成BD的角平分线D.组成E的角平分线所在的直线（E点除外）10.如图 11-3-1，在四边形ABCD 中，A=B=C，点E在边 AB上，AED=60，则一定有（）A.ADE=20 B.ADE=30 C.ADE=12ADCD.ADE=13ADC二、填空题11.已知=2=1xy是二元一次方程组+=8=1mx nynxmy的解，则2mn的算术平方根为（）A.2B.2C.2D.4 12.如图，在AOB的两边上，分别取 OM=ON，在分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点P，
4、画射线OP，则OP平分AOB的依据是 _13.已知三角形两边的长分别为2、6，且该三角形的周长为奇数，则第三边的长为_14.若一个多边形的内角和为900o，则其对角线的总条数为_条15.将一副三角板如图叠放，则图中 的度数为 _16.若关于 x 的一元一次不等式组011xaxx无解，则 a的取值范围是 _17.如图，在ABC中，40ACB，60BAC，D为ABC外一点，DA平分BAC，且50CBD，则DCB的度数为 _18.如图，在平面直角坐标系内，点A、点B的坐标分别为(7,0)A，(5,0)B，现将线段AB向上平移9个单位，得到对应线段DC，连接AD、BC、AC，若15AC，动点E从C点出
5、发，以每秒3个单位的速度沿CDC作匀速移动，点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BAB作匀速运动，点G从点A出发沿AC向点C匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒在移动过程中.若CEG与AFG全等，则此时的移动时间t的值为 _三、解答题19.计算：233324363820.（1）解方程组2332xyxy；（2）解不等式组365(1)543123xxxx，并求出它的所有整数解的和.21.田中数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成极大的浪费.为増强问学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪
6、费情况进行了问卷调查(半天时间每人按一瓶500mL 的矿泉水量计算，问卷中将间学们仍掉的矿泉水瓶中剩余水里大致分为四种:A：全部喝完；B.喝剩约满瓶的14，C.喝剩约满瓶的12；D.喝剩约满瓶的34.小组成员将收集的调査问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题:（1）此次问卷共调查多少人；（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少亳升；（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水(每瓶按500mL计算).22.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别直线AD的两侧，
7、且/BCEF，/ABDE，AFDC，求证：ABDE23.若关于 x，y 的二元一次方程组325233xyaxya的解都是正数（1）求 a的取值范围；（2）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求 a 的值24.某商场销售A,B 两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示A B 进价(万元/套)1.5 1.2 售价(万元/套)1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套,共需 66 万元,全部销售后可获毛利润9 万元.(1)该商场计划购进A,B 两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少 A
8、种设备的购进数量,增加 B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5 倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69 万元,问 A种设备购进数量至多减少多少套?25.如图，在ABC中，点M、N是ABC与ACB 三等分线的交点，连接MN（1）求证：MN平分BMC；（2）若60A，求BMN的度数.26.已知48MON,OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D，设OACx.（1）如图1，若/ABON，则：ABO的度数为当BADABD时，x，当BADBDA时，x（2）如图 2，若ABOM，则是否存在这样
9、的x的值，使得ADB中有两个想等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.27.如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分ACB，与y轴交于D点，90CAOBDO（1）求证：ACBC（2）如图2，点C的坐标为(4,0)，点E为AC上一点，且DEADBO，求BCEC的长（3）如图3，过D作DFAC于F点，点H为 FC 上一动点，点G为OC上一动点，当H在 FC 上移动、点G在OC上移动时，始终满足GDHGDOFDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明答案与解析一、选择题1.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的
10、距离为4，则点M的坐标是（）A.(3,4)B.(4,3)C.(4,3)D.()3,4【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案详解：由题意，得x=-4，y=3，即 M 点的坐标是（-4，3），故选 C点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离2.不等式 4 2x0 的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1 可得【详解】移项，得：-2x-4，系数化为1，得：x2，故选 D【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本
11、步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变3.下列实数中，是无理数的为（）A.3B.13C.0 D.3【答案】A【解析】试题分析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像 01010010001 ，等有这样规律的数无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项考点：无理数4.某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800 名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是（
12、）年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A.七年级的合格率最高B.八年级的学生人数为262 名C.八年级的合格率高于全校的合格率D.九年级的合格人数最少【答案】D【解析】解：七、八、九年级的人数不确定，无法求得七、八、九年级的合格率，A 错误、C 错误 由统计表可知八年级合格人数是262 人，故 B 错误 270262254，九年级合格人数最少故 D 正确 故选 D5.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A.2，3，4 B.5，7，7 C.5，6，12 D.6，8，10【答案】C【解析】试题解析：C.5612,不能构成三角形.故选 C.点睛：三角形任意两边之和大于第
13、三边.6.如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABC DCB 的是（）A.A=D B.AB=DC C.ACB=DBC D.AC=BD【答案】D【解析】A添加 A=D 可利用 AAS 判定 ABCDCB，故此选项不合题意；B添加 AB=DC 可利用 SAS 定理判定 ABC DCB，故此选项不合题意；C添加 ACB=DBC 可利用 ASA 定理判定 ABCDCB，故此选项不合题意；D添加 AC=BD 不能判定 ABC DCB，故此选项符合题意故选 D7.如图，ABC中，30,70,ABCE平分,ACB CDAB于,D DFCE，则CDF的读数为（）A.20oB.60oC.70oD.80
14、o【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求得ACB 的度数，以及 BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得BCE 的度数，则 ECD 可以求解，然后在CDF 中，利用内角和定理即可求得CDF 的度数【详解】解：A 30，B70，ACB 180-A-B80CE 平分 ACB，ACE 12 ACB 40CDAB 于 D，CDA 90，ACD 180-A-CDA 60 ECD ACD-ACE 20DFCE，CFD90，CDF180-CFD-ECD70故选 C.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键8.如图，七边形ABCDEFG中，A
15、B、ED的延长线交于点O，若1，2，3，4相邻的外角的和等于210o，则BOD的度数是（）A.30oB.35oC.40oD.45o【答案】A【解析】【分析】由外角和内角的关系可求得1、2、3、4 的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得 BOD【详解】解：1、2、3、4 的外角的角度和为210，1 2 3 4210 4180，1 2 3 4510，五边形 OAGFE 内角和（5-2）180 540，1 2 3 4 BOD 540，BOD540-510 30，故选 A【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得1、2、3、4的和是解题的关键9.如图，在四边形
16、ABCD中，ABCD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得PABPCDSS，则满足此条件的点P（）A.有且积有1B.有且只有2个C.组成BD的角平分线D.组成E的角平分线所在的直线（E点除外）【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质分析，作E 的平分线，点P到 AB 和 CD 的距离相等，即可得到SPABSPCD【详解】解：作E的平分线，可得点 P到 AB 和 CD 的距离相等，因为 AB CD，所以此时点P满足 SPAB SPCD故选 D【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据ABCD 和三角形等底作出等高即可10.如图 11-3-1，在四边形ABCD 中，A=B=C，点E在边 AB
17、上，AED=60，则一定有（）A.ADE=20 B.ADE=30 C.ADE=12ADCD.ADE=13ADC【答案】D【解析】【详解】设 ADE=x，ADC=y，由题意可得，ADE+AED+A=180，A+B+C+ADC=360 ，即 x+60+A=180，3A+y=360，由 3-可得 3x-y=0，所以13xy，即 ADE=13ADC 故答案选 D考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理二、填空题11.已知=2=1xy是二元一次方程组+=8=1mx nynxmy的解，则2mn的算术平方根为（）A.2 B.2C.2 D.4【答案】C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的
18、值，算术平方根【分析】=2=1xy是二元一次方程组+=8=1mx nynxmy的解，2+=82=1m nnm，解得=3=2mn2=232=4=2mn即2mn的算术平方根为2故选 C12.如图，在AOB的两边上，分别取 OM=ON，在分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点P，画射线OP，则OP平分AOB的依据是 _【答案】全等三角形判定（斜边和直角边对应相等HL）【解析】【分析】利用判定方法“HL”证明 RtOMP 和 RtONP 全等，进而得出答案【详解】解：在RtOMP 和 RtONP 中，OMONOPOP，RtOMPRtONP（HL），MOP NOP，OP 是 AOB 的平分线故答案为 H
19、L【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定13.已知三角形两边的长分别为2、6，且该三角形的周长为奇数，则第三边的长为_【答案】5 或 7【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知第三边的取值范围是大于4 而小于 8，又根据周长为奇数得到第三边是奇数，则只有5 和 7【详解】解：第三边x 的范围是：4x8该三角形的周长为奇数，第三边长是奇数，第三边是5 或 7故答案为 5 或 7【点睛】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件14.若一个多边形的内角和为900o，则其对角线的总条
20、数为_条【答案】14【解析】【分析】先求出多边形的边数，再根据对角线的条数公式进行求解.【详解】设多边形的边数为x 则（x-2）180=900，解得 x=7 对角线的总条数为1742=14 条，故填：14.【点睛】此题主要考查多边形的对角线，解题的关键是熟知n 边形对角线的条数为1(3)2nn.15.将一副三角板如图叠放，则图中 的度数为 _【答案】15【解析】解：由三角形的外角的性质可知，=6045=15，故答案为15 16.若关于 x 的一元一次不等式组011xaxx无解，则 a的取值范围是 _【答案】a1【解析】不等式组011xaxx，变形为,1,xax由不等式组无解，则 a1.故答案为
21、a1.点睛：不等式组,xaxb无解，即xa 与 xb 无交集，在数轴上即画出的两弧无交集，可知数轴上a 点在 b点右边或重合.则 ab.17.如图，在ABC中，40ACB，60BAC，D为ABC外一点，DA平分BAC，且50CBD，则DCB的度数为 _【答案】70【解析】【分析】如图，延长 AB 到 P，延长 AC 到 Q，作 DH AP 于 H，DEAQ 于 E，DFBC 于 F想办法证明DE DF，推出 DC 平分 QCB 即可解决问题【详解】如图，延长AB 到 P，延长 AC 到 Q，作 DHAP 于 H，DEAQ 于 E，DF BC 于 F PBC BAC ACB 40 60 100，
22、CBD 50，DBC DBH，DFBC，DHBP，DFDH，又 DA 平分 PAQ，DH PA，DEAQ，DEDH，DEDF，CD 平分 QCB，QCB180-40 140，DCB70，故答案为70【点睛】本题考查三角形的外角的性质，角平分线的性质定理和判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题18.如图，在平面直角坐标系内，点A、点B的坐标分别为(7,0)A，(5,0)B，现将线段AB向上平移9个单位，得到对应线段DC，连接AD、BC、AC，若15AC，动点E从C点出发，以每秒3个单位的速度沿CDC作匀速移动，点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BAB作匀速运
23、动，点G从点A出发沿AC向点C匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒在移动过程中.若CEG与AFG全等，则此时的移动时间t的值为 _【答案】127或367或277【解析】【分析】设 G 点的移动距离为y，分两种情况，一种F 由 B 到 A，一种 F 由 A 到 B，再结合 CEG AFG 可得到CE=AF，CG=AG，或 CE=AG，CG=AF 可得到方程，解出时间t 和 y 的值即可【详解】设G 点的移动距离为y,即 AG=y AD BC，ECG=FAG，CEG与AFG全等则有 CEG AFG 或 CGE AFG，可得：CE=AF，CG=A
24、G，或 CE=AG，CG=AF 故 当 F 由 B 到 A，即 0t?3 时，有 3t=12-4t，解得：t=127，或 3t=y，15-y=12-4t，解得 t=-3（舍去）当 F 由 A 到 B，E 还是 C 到 D 时，即 3t?4 时，有 3t=4（t-3），15-y=y，解得 t=12（舍去）或 3t=y,15-y=4（t-3），解得 t=277,当 F 由 A 到 B，E 由 D 到 C 时，即 4t?6时有 12-3（t-4）=4（t-3），15-y=y，解得 t=367或 12-3（t-4）=y,15-y=4（t-3）解得 t=3(舍去)综上可知共有3次，移动的时间分别为127
25、或367或277故填：127或367或277.【点睛】此题主要考查全等三角形的动点问题，解题的关键是根据题意分情况讨论.三、解答题19.计算：2333243638【答案】3362【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可求解.【详解】2333243638=-8-4-32-（3-6）=-12-32-3+6=3362【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.20.（1）解方程组2332xyxy；（2）解不等式组365(1)543123xxxx，并求出它的所有整数解的和.【答案】（1）11xy；（2）-3【解析】【分析】（1）根据加减消元法即可求解.（2）根据不等式的性质分别求出各
26、不等式的解集，再找到其公共解集即可.【详解】解：（1）解方程组2332xyxy令 2+得7x=7，解得 x=1，把 x=1 代入得y=-1，方程组的解为11xy（2）解不等式组365(1)543123xxxx 解不等式 得 x-12解不等式得x-3，不等式组的解集为-3x-12故整数解为-2，-1，和为-3.【点睛】此题主要考查方程组与不等式组的求解，解题的关键是熟知加减消元法与不等式的性质.21.田中数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成极大的浪费.为増强问学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查(半天时间每人按一瓶
27、500mL 的矿泉水量计算，问卷中将间学们仍掉的矿泉水瓶中剩余水里大致分为四种:A：全部喝完；B.喝剩约满瓶的14，C.喝剩约满瓶的12；D.喝剩约满瓶的34.小组成员将收集的调査问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题:（1）此次问卷共调查多少人；（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少亳升；（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水(每瓶按500mL计算).【答案】（1）200 人；（2）详见解析；（3）137.5 毫升；（4）275瓶.【解析】【分析】（1）由 B
28、种类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种类人数之和等于总人数求得C 的人数即可补全条形图；（3）根据加权平均数的定义计算可得；（4）用这 1000 人浪费的水的总体积，再除以500即可得【详解】(1)本次调查的总人数为8040%=200(人)；(2)C 种类人数为200-(60+80+20)=40(人)，补全图形如下：(3)311424805004050020500200=137.5(毫升)，答：平均每人半天浪费的矿泉水约137.5 毫升；(4)1000137.5 500=275(瓶)，答：估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于275 瓶矿泉水【点睛】此题主要考查统计
29、调查的应用，解题的关键是根据题意求出本次调查的总人数.22.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别直线AD的两侧，且/BCEF，/ABDE，AFDC，求证：ABDE【答案】见解析【解析】【分析】根据 ASA 即可证明全等三角形.【详解】/BCEF，/ABDE，BCA=EFD，A=D，AFDC，AF+FC=DC+FC，即 AC=DF BCA EFD ABDE【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.23.若关于 x，y 的二元一次方程组325233xyaxya的解都是正数（1）求 a的取值范围；（2）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和
30、底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求 a 的值【答案】（1）1a；（2）a的值为 2【解析】【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y 的值，再代入有关x，y 的不等关系得到关于a 的不等式求解即可；（2）首先用含m 的式子表示x 和 y，由于 x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y 可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形【详解】解：解方程组325233xyaxya得：12xaya方程组的解都为正数1020aa解得：1a（2）二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，2（a-1）+a+2=9
31、，解得：a=3，x=2，y=5，不能组成三角形，2（a+2）+a-1=9，解得：a=2，x=1，y=4，能组成等腰三角形，a的值是 2【点睛】考查了方程组的解的定义和不等式的解法理解方程组解的意义用含m 的代数式表示出x，y，找到关于 x，y 的不等式并用a表示出来是解题的关键24.某商场销售A,B 两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示A B 进价(万元/套)1.5 1.2 售价(万元/套)1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套,共需 66 万元,全部销售后可获毛利润9 万元.(1)该商场计划购进A,B 两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在
32、原计划的基础上,减少 A种设备的购进数量,增加 B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5 倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69 万元,问 A种设备购进数量至多减少多少套?【答案】(1)A,B 两种品牌的教学设备分别为20套,30 套;(2)至多减少 10 套.【解析】【分析】（1）设 A 品牌的教学设备x 套，B 品牌的教学设备y 套，根据题意可得方程组，解方程组即可求得商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备的套数；(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）69，解不等
33、式即可求得答案.【详解】（1）设 A 品牌的教学设备x 套，B 品牌的教学设备y 套，由题意，得1.51.2660.150.29xyxy，解得：2030 xy答：该商场计划购进A 品牌的教学设备20 套，B 品牌的教学设备30 套；（2）设 A 种设备购进数量减少a套，则 B 种设备购进数量增加1.5a 套，由题意，得1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）69，解得：a10 答：A 种设备购进数量至多减少10 套25.如图，在ABC中，点M、N是ABC与ACB 三等分线的交点，连接MN（1）求证：MN平分BMC；（2）若60A，求BMN的度数.【答案】（1）见解析；（2）50.【解析】【
34、分析】（1）过点 N 作 NGBC 于 G，NEBM 于 E，FNCM 于 F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 FG=FM=FN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN 平分 BMC（2）根据三角形内角和等于180求出 ABC+ACB，再根据角的三等分求出EBC+ECB 的度数，然后利用三角形内角和定理求出BEC 的度数，从而得解【详解】（1）如图，过点N 作 NGBC 于 G，NEBM 于 E，FNCM 于 F，ABC 的三等分线与ACB 的三等分线分别交于点M,N，BN 平分 MBC，CN 平分 MCB，CN=EN，CN=FN，EN=FN，MN平分BMC；(2)M
35、N平分BMC；BMN=12BMC，A=60，ABC+ACB=180-A=180-60=120根据三等分,MBC+MCB=23(ABC+ACB)=23120=80在 BMC 中,BMC=180-(MBC+MCB)=180-80=100BMN=12100=50【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知角平分线的判定与性质及三角形的内角和.26.已知48MON,OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D，设OACx.（1）如图 1，若/ABON，则：ABO的度数为当BADABD时，x，当BADBDA时，x（2）如图
36、2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个想等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）24，108，54；（2）存在，x=42、24、33、123.【解析】【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得ABO 的度数；根据ABO、BAD 的度数以及 AOB 的内角和，可得x 的值；（2）分两种情况进行讨论：AC 在 AB 左侧，AC 在 AB 右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得 x 的值【详解】（1）如图 1，MON 48，OE 平分 MON，AOB BON 24，AB ON，ABO 24；当 BAD ABD 时，BAD 24，AOB
37、 ABO OAB 180，OAC180-24 3108；当 BAD BDA 时，ABO 24，BAD 78，AOB 24，AOB ABO OAB 180，OAC180-24-24-78 54，故答案为 24；108，54；（2）如图 2，存在这样的x 的值，使得 ADB 中有两个相等的角AB OM，MON 48，OE 平分 MON，AOB 24，ABO 66，当 AC 在 AB 左侧时：若 BAD ABD 66，则 OAC90-66 24；若 BAD BDA 12（180-66）57，则 OAC 90-57 33；若 ADB ABD 66，则 BAD 48，故 OAC 90-48 42；当 A
38、C 在 AB 右侧时：ABE 114，且三角形的内角和为180，只有 BAD BDA 12（180-1 14）33，则 OAC 90 33 123综上所述，当x24、33、42、123 时，ADB 中有两个相等的角【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和利用角平分线的性质求出ABO 的度数是关键，注意分类讨论思想的运用27.如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分ACB，与y轴交于D点，90CAOBDO（1）求证：ACBC（2）如图2，点C的坐标为(4,0)，点E为AC上一点，且D
39、EADBO，求BCEC的长（3）如图3，过D作DFAC于F点，点H为 FC 上一动点，点G为OC上一动点，当H在 FC 上移动、点G在OC上移动时，始终满足GDHGDOFDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明【答案】见解析【解析】【分析】（1）利用 AAS 证明VACD 和VBCD 全等，可以得到AC=BC.(2)过D作DMAC于M，利用(1)的结论证明VEMD 和VBOD 全等，CVMD 和VCOD 全等，利用等量代换可得BCEC的长.(3)由（1）可知：DFDO，在x轴负半轴上取OMFH，连接DM，证明DFHV和DOM全等，HDGMDGV，可以得到GHFH
40、OG.【详解】（1）证明：90AOCDOB，90DBOBDO，90CAOBDO，DBOCAO，CD平分ACB，12ACDBCDACB，DCDC，ACDV()BCD AASV，ACBC（2）解：过D作DMAC于M，由（1）得DBOCAO，DEADBO，DEACAO，90EMDDOB，又CD平分ACB，DMDO，12ACDBCDACB，EMDV()BOD AASV，MEBO，BCECBOOCEC，BOECOC，MEECOC，CMCO，DCDC，CMD()COD AASV，4CMCO，28BCECCO（3）解：由（1）可知：DFDO，在x轴负半轴上取OMFH，连接DM，在DFHV和DOM中，90DFDODFHDOMOMFH，DFHV()DOMSASV，DHDM，1ODM，122GDHODMGDM，DGDG，HDG()MDG SASV，MHGH，GHOMOGFHOG