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1、甘肃省白银市2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内1（3分）（2012绍兴）3的相反数是（）A3B3CD考点：相反数分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是3故选B点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）（2013白银）下列运算中，结果正确的是（）A4aa=3aBa10a2=a5Ca2+a3=a5Da3a4=
2、a12考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方专题：计算题分析：根据合并同类项、同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可判断各选项解答：解：A、4aa=3a，故本选项正确；B、a10a2=a102=a8a5，故本选项错误；C、a2+a3a5，故本选项错误；D、根据a3a4=a7，故a3a4=a12本选项错误；故选A点评：此题考查了同类项的合并，同底数幂的乘除法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握每部分的运算法则，难度一般3（3分）（2011桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对
3、称图形分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出解答：解：A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误故选C点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键4（3分）（2012襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）ABCD考点：简单组合体
4、的三视图分析：主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看，圆锥看见的是：三角形，两个正方体看见的是两个正方形故答案为B点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法5（3分）（2013白银）如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A15B20C25D30考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可解答：解：直尺的两边平行，1=20，3=1=20，2=4520=25故选C点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键6（3分）（2008包头）一元二次
5、方程x2+x2=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定考点：根的判别式分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答：解：a=1，b=1，c=2，=b24ac=1+8=90方程有两个不相等的实数根故选A点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7（3分）（2012广西）分式方程的解是（）Ax=2Bx=1Cx=2Dx=3考点：解分式方程分析：公分母为x（x+3），去括号，转化为整式方程求解，
6、结果要检验解答：解：去分母，得x+3=2x，解得x=3，当x=3时，x（x+3）0，所以，原方程的解为x=3，故选D点评：本题考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根8（3分）（2013白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=48考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：三月份的营业额=一月份的营业额（1+增长率）2，把相关数值代入即可解答：解：二月份的
7、营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选D点评：考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键9（3分）（2013白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断解答：解：由函数图象
8、开口向下可知，a0，由函数的对称轴x=0，故b0，所以2ab0，正确； a0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c0，故abc0；正确；当x=1时，y=a+b+c0，正确；当x=1时，y=ab+c0，错误；当x=2时，y=4a+2b+c0，错误；故错误的有2个故选：B点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键10（3分）（2010岳阳）如图，O的圆心在定角（0180）的角平分线上运动，且O与的两边相切，图中阴影部分的面积S关于O的半径r（r0）变化的函数图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象；多边形内角与外角
9、；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义专题：计算题分析：连接OB、OC、OA，求出BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案解答：解：连接OB、OC、OA，圆O切AM于B，切AN于C，OBA=OCA=90，OB=OC=r，AB=ACBOC=3609090=（180），AO平分MAN，BAO=CAO=，AB=AC=，阴影部分的面积是：S四边形BACOS扇形OBC=2r=（）r2，r0，S与r之间是二次函数关系故选C点评：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌
10、握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上11（4分）（2011连云港）分解因式：x29=（x+3）（x3）考点：因式分解-运用公式法分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法12（4分）（2012广安）不等式2x+93（x+2）的正整数解是1，2，3考点：一元一次不等式的整数解专题：计算题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数
11、解解答：解：2x+93（x+2），去括号得，2x+93x+6，移项得，2x3x69，合并同类项得，x3，系数化为1得，x3，故其正整数解为1，2，3点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键13（4分）（2012随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形解答：解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+66，满足三边关系定理；当底边是6时，另两边长是5，5，5+56，满足三边关系定理，故该等腰三角形的
12、另两边为：6，4或5，5故答案为：6，4或5，5点评：本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中14（4分）（2009朝阳）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米考点：相似三角形的应用分析：易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长解答：解：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m则小明的影长为5米点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长15（4分）（2013白银）如图，已知BC=EC，BCE
13、=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为AC=CD（答案不唯一，只需填一个）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：可以添加条件AC=CD，再由条件BCE=ACD，可得ACB=DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明ABCDEC解答：解：添加条件：AC=CD，BCE=ACD，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）点评：此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应
14、相等时，角必须是两边的夹角16（4分）（2012温州）若代数式的值为零，则x=3考点：分式的值为零的条件；解分式方程专题：计算题分析：由题意得=0，解分式方程即可得出答案解答：解：由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根故答案为：3点评：此题考查了分式值为0的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验17（4分）（2012盐城）已知O1与O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=2或0考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法分析：先解方程求出O1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解解答：解：O1、
15、O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，解得O1、O2的半径分别是1和3当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=31=2，解得t=0t为2或0故答案为：2或0点评：考查解一元二次方程因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点18（4分）（2013白银）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是1或4考点：解一元二次方程-因式分解法专题：新定义分析：根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，
16、求出一元二次方程的解即可得到x的值解答：解：根据题中的新定义将x2=6变形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1，则实数x的值是1或4故答案为：1或4点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19（6分）（2012广元）计算：2cos45（）1（）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
17、专题：计算题分析：根据45角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解解答：解：2cos45（）1（）0，=2（4）21，=+421，=3点评：本题考查了实数的运算，主要利用了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，是基础运算题，注意运算符号的处理20（6分）（2011朝阳）先化简，再求值：，其中x=考点：分式的化简求值专题：计算题分析：先通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分，最后把x的值代入计算即可解答：解：原式=x1，当x=时，原式=1=点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意把分
18、式的分子、分母因式分解21（8分）（2013白银）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）考点：作图应用与设计作图分析：仔细分析题意，寻求问题的解决方案到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个解答：解：（1
19、）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线（2条）；它们的交点即为所求作的点C（2个）点评：本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解22（8分）（2013白银）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45，求路况警示牌宽BC的值考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题分析：在RtABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在RtABC中，知道了已知角的
20、邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=ACAB得解解答：解：在RtADB中，BDA=45，AB=3米，DA=3米，在RtADC中，CDA=60，tan60=，CA=3 BC=CABA=（33）米答：路况显示牌BC是（33）米点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路23（10分）（2013白银）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）一次函数是完整的
21、函数，把点A的纵坐标代入即可求得M的坐标；然后把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据交点A的坐标，即可得到当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围解答：解：（1）点A在y=x2上，1=x2，解得x=6，把（6，1）代入得m=61=6y=；（2）由图象得，当x6时，一次函数的值大于反比例函数的值点评：本题考查用待定系数法求函数解析式；注意：无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；同时要注意反比例函数的自变量不能取0四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。24（8分）（2
22、013白银）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？考点：游戏公平性；列表法与树状图法分析：
23、（1）首先根据题意列出表格或画出树状图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）求得乙的得分，比较概率不相等，即可得这个游戏是不公平解答：解：（1）列表得：123411分1分0分21分1分0分31分1分0分40分0分0分画树状图得：P（甲得1分）=（2）不公平P（乙得1分）=P（甲得1分）P（乙得1分），不公平点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平25（10分）（2012乐山）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺
24、术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m=40，n=60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=2003
25、0%=60人，即可得出m的值；（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：360=72；（3）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；解答：解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：7035%=200人，故答案为：200； （2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=20030%=60人，m=200703060=40人，故m=40，n=60； 故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：360=72，故答案为：72； （4）由题意，得 （册）答：学校购买其他类读物900
26、册比较合理点评：此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键26（10分）（2013白银）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用
27、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB=90，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC解答：解：（1）BD=CD理由如下：AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，AFBD是矩形点评：本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角
28、是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键27（10分）（2013白银）如图，在O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E（1）若OC=5，AB=8，求tanBAC；（2）若DAC=BAC，且点D在O的外部，判断直线AD与O的位置关系，并加以证明考点：切线的判定；勾股定理；垂径定理专题：计算题分析：（1）根据垂径定理由半径OC垂直于弦AB，AE=AB=4，再根据勾股定理计算出OE=3，则EC=2，然后在RtAEC中根据正切的定义可得到tanBAC的值；（2）根据垂径定理得到AC弧=BC弧，再利用圆周角定理可得到AOC=2BAC，由于DAC=BAC，所以AOC=BAD，利用AOC+OAE=90即可得到B
29、AD+OAE=90，然后根据切线的判定方法得AD为O的切线解答：解：（1）半径OC垂直于弦AB，AE=BE=AB=4，在RtOAE中，OA=5，AE=4，OE=3，EC=OCOE=53=2，在RtAEC中，AE=4，EC=2，tanBAC=；（2）AD与O相切理由如下：半径OC垂直于弦AB，AC弧=BC弧，AOC=2BAC，DAC=BAC，AOC=BAD，AOC+OAE=90，BAD+OAE=90，OAAD，AD为O的切线点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了勾股定理以及垂径定理、圆周角定理28（12分）（2013白银）如图，在直角坐标系xOy中，二
30、次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使POB=90？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在
31、抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可（3）根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OBOP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标求POB的面积时，可先求出OB，OP的长度即可求出BOP的面积解答：解：函数的图象与x轴相交于O，0=k+1，k=1，y=x23x，假设存在点B，过点B做BDx轴于点D，AOB的面积等于6，AOBD=6，当0=x23x，x（x3）=0，解得：x=0或3，AO=3，BD=4 即4=x23x， 解得：x=4或x=1（舍去）又顶点坐标为：（ 1.5，2.25）2.254，x轴下方不存在B点，点B的坐标为：（4，4）；点B的坐标为：（4，4），BOD=45，BO=4，当POB=90，POD=45，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x23x，即x=x23x，解得x=2 或x=0，在抛物线上仅存在一点P （2，2）OP=2，使POB=90，POB的面积为： POBO=42=8点评：本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法等知识利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键