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1、20122012 年甘肃年甘肃省省白银白银市市中考数学试题中考数学试题及答案及答案（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内1327【】A3B3C2D2【答案】【答案】A。2将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是【】ABCD【答案】【答案】A。3下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是【】A了解一批袋装食品是否含有防腐剂B了解某班学生“50 米跑”的成绩C了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D了解一批灯泡的使用寿命【答案】【答案】B。
2、4方程2x10 x1的解是【】Ax=1Bx=1Cx=1Dx=0【答案】【答案】B。5将如图所示的 RtACB 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是【】ABCD【答案】【答案】D。6地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家 1 月至 6 月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这 6 个月的月平均用水量是【】A10 吨B9 吨C8 吨D7 吨【答案】【答案】A。7如图，直线 l1l2，则为【】A150B140C130D120【答案】【答案】D。8如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成
3、的矩形一边长为3，则另一边长是【】Am+3Bm+6C2m+3D2m+6【答案】【答案】C。9二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则函数值y0时 x 的取值范围是【】Ax1 Bx3C1x3Dx1 或 x3【答案】【答案】C。10如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D，E 两点，且ACD=45，DFAB 于点 F，EGAB 于点 G，当点 C 在 AB 上运动时，设 AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是【】ABCD【答案】【答案】A。二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分把答案写在题中的横线上11分解因式
4、：3aa【答案】【答案】a a+1 a1。12不等式22xx4的解集是【答案】【答案】x2。13已知两圆的半径分别为 3cm 和 4cm，这两圆的圆心距为 1cm，则这两个圆的位置关系是【答案】【答案】内切。14如图，在ABC 中，AC=BC，ABC 的外角ACE=100，则A=度来源:学+科+网【答案】【答案】50。15某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校 100 名学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图若该校共有 1200 名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有人【答案】【答案】300。16如图所示，已知点 A、D、B、F 在一条直线上，AC=EF，AD=FB，
5、要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个即可）【答案】【答案】A=F（答案不唯一）。17如图，由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC 中 BC 边上的高是【答案】【答案】322。18在1，1，2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标，过 P 点画双曲线kyx，该双曲线位于第一、三象限的概率是【答案】【答案】13。三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19计算：02112sin30(3.14)()2【答案】【答案】解：原式=11 214=52
6、 。来源:学.科.网 Z.X.X.K20若方程组axybxbya的解是x1y1，求2(ab)(ab)(ab)【答案】【答案】解：方程组axybxbya的解是x1y1，a1b1 ba，即ab1ab1。22(ab)(ab)(ab)=1(1)1=2。21为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C 不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹【答案】【答案】解：已知：A 村、B 村、C 村，求作：一个医疗点 P，使 P 到该镇所属
7、A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等。作图如下：22假日，小强在广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到 1 米，参考数据21.414,31.73）【答案】【答案】解：根据题意画出图形，在 RtCEB 中，sin60CEBC，CEBCsin6010328.65m。CDCE+ED8.65+1.5510.210m，答：风筝离地面的高度为 10m。23衬衫系列大都采用国家 5.4 标准号、型（通过抽样分析取的平均值）“号”指
8、人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：厘米下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：号/型170/84170/88175/92175/96180/100码数3839404142（1）设男士衬衫的码数为 y，净胸围为 x，试探索 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若某人的净胸围为 108 厘米，则该人应买多大码数的衬衫？【答案】【答案】解：（1）根据表可以得到号码每增大 1，则净胸围增加 4cm，则 y 与 x 一定是一次函数关系，函数关系式是：x=84+4（y38），即1yx 174（2）当 x=108 时，1y108 17=444。来源:学|科|网 Z|X
9、|X|K若某人的净胸围为 108 厘米，则该人应买 44 码的衬衫。四、解答题（二）本大题共 5 小题，共 50 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的
10、方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率【答案】【答案】解：（1）10，50。（2）画树状图:从上图可以看出,共有 12 种等可能结果,其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果,因此 P(不低于 30 元)82123。25某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价 36 元，能盈利 80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为 25 元（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到 0.1%）【答案】【答案】解：（1）36（1+80%）=20 元，这种玩具的进价为每个 20 元。（2）设平均每次降价的百分率为 x，则36（1x%）2=25，解得 x16.
11、7%平均每次降价的百分率 16.7%。26如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、F 分别在线段 BC、AB 上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形；（2）若 BF=EF，求证：AE=AD【答案】【答案】证明：（1）ABC 是等边三角形，ABC=60。EFB=60，ABC=EFB。EFDC（内错角相等，两直线平行）。DC=EF，四边形 EFCD 是平行四边形。（2）连接 BE。BF=EF，EFB=60，EFB 是等边三角形。EB=EF，EBF=60。DC=EF，EB=DC。ABC 是等边三角形，ACB=60，AB=AC。EBF=ACB。AEBADC（SAS）。A
12、E=AD。27如图，点 A，B，C，D 在O 上，AB=AC，AD 与 BC 相交于点 E，AED12E，延长 DB到点 F，使FBD12B，连接 AF（1）证明：BDEFDA；（2）试判断直线 AF 与O 的位置关系，并给出证明来源:Z|xx|k.Com【答案】【答案】解:（1）证明：在BDE 和FDA 中，FB12BD，AE12ED，BDED2FDAD3。又BDEFDA，BDEFDA。（2）直线 AF 与O 相切。证明如下：连接 OA，OB，OC，ABAC，BOCO，OAOA，OABOAC（SSS）。OABOAC。来源:学科网 ZXXKAO 是等腰三角形 ABC 顶角BAC 的平分线。AO
13、BC。BDEFDA，得EBDAFD，BEFA。AOBE，AOFA。直线 AF 与O 相切。28已知，在 RtOAB 中，OAB=90，BOA=30，AB=2若以 O 为坐标原点，OA 所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 B 在第一象限内将 RtOAB 沿 OB 折叠后，点 A 落在第一象限内的点 C 处（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线2yaxbx(a0)经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与 OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一动点，过 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M，问：是否存在这样的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰
14、梯形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】【答案】解：（1）过 C 作 CHOA 于 H，在 RtOAB 中，OAB=90，BOA=30，AB=2，OA=2 3。将 RtOAB 沿 OB 折叠后，点 A 落在第一象限内的点 C 处，OC=OA=2 3，AOC=60。OH=3，CH=3。C 的坐标是（3，3）。（2）抛物线2yaxbx(a0)经过 C（3，3）、A（2 3，0）两点，3=3a+3b0=12a+2 3b，解得a=1b=2 3。此抛物线的解析式为2y=x+2 3x（3）存在。2y=x+2 3x的顶点坐标为（3，3），即为点 C。MPx 轴，设垂足为 N，PNt，BOA300，所以 ON3tP（3t,t）作 PQCD，垂足为 Q，MECD，垂足为 E。把x3t代入2y=x+2 3x得：2y3t6t。M（3t，23t6t），E（3，23t6t）。同理：Q（3，t），D（3，1）。要使四边形 CDPM 为等腰梯形，只需 CEQD，即233t6tt1 ，解得：14t3，2t1（舍去）。P 点坐标为（433，43）。存在满足条件的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形，此时 P 点的坐为（433，43）。