《2018年浙江省衢州市中考数学试卷（含解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年浙江省衢州市中考数学试卷（含解析）.docx（52页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3.00分）（2018衢州）3的相反数是（）A3B3C13D132（3.00分）（2018衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是（）A2B3C4D53（3.00分）（2018衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A1.381010元B1.381011元C1.381012元D0.1381012元4（3.00分）（2018衢州）由五个大小相同的正方
2、体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）ABCD5（3.00分）（2018衢州）如图，点A，B，C在O上，ACB=35，则AOB的度数是（）A75B70C65D356（3.00分）（2018衢州）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A0B121C142D17（3.00分）（2018衢州）不等式3x+25的解集是（）Ax1Bx73Cx1Dx18（3.00分）（2018衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若AGE=32，则GHC等于（）A112B
3、110C108D1069（3.00分）（2018衢州）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15cm2，则sinABC的值为（）A34B35C45D5310（3.00分）（2018衢州）如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A3cmB6cmC2.5cmD5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4.00分）（2018衢州）分解因式：x29= 12（4.00分）（2018衢州）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是 13（4.00分）（2018衢州）如图，在AB
4、C和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）14（4.00分）（2018衢州）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 千米15（4.00分）（2018衢州）如图，点A，B是反比例函数y=kx（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，SBCD=3，则SAOC= 16（4.00分）（2018衢州）定义：在平面直
5、角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的（a，）变换如图，等边ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上A1B1C1就是ABC经（1，180）变换后所得的图形若ABC经（1，180）变换后得A1B1C1，A1B1C1经（2，180）变换后得A2B2C2，A2B2C2经（3，180）变换后得A3B3C3，依此类推An1Bn1Cn1经（n，180）变换后得AnBnCn，则点A1的坐标是 ，点A2018的坐标是 三、解答题（本大题共8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题6分，第2223小题每小题6分，
6、第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）17（6.00分）（2018衢州）计算：|2|9+23（1）018（6.00分）（2018衢州）如图，在ABCD中，AC是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF19（6.00分）（2018衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三：20（8.00分
7、）（2018衢州）“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30方向，如图所示根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：21.414，31.732）21（8.00分）（2018衢州）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务
8、情况进行调查结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？22（10.00分）（2018衢州）如图，已知AB为O直径，AC是O的切线，连接BC交O于点F，取BF的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EHAB于H（1）求证：HBEABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长23（10.00分）（2018衢州）
9、某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池
10、水柱的最大高度24（12.00分）（2018衢州）如图，RtOAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得PDA=B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值2018年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题
11、解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3.00分）（2018衢州）3的相反数是（）A3B3C13D13【考点】14：相反数菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3的相反数是3，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3.00分）（2018衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是（）A2B3C4D5【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁
12、，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可【解答】解：由同位角的定义可知，1的同位角是4，故选：C【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解3（3.00分）（2018衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A1.381010元B1.381011元C1.381012元D0.1381012元【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专
13、题】1 ：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.381011故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3.00分）（2018衢州）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所
14、有【专题】1 ：常规题型【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1，故选：C【点评】考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键5（3.00分）（2018衢州）如图，点A，B，C在O上，ACB=35，则AOB的度数是（）A75B70C65D35【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：ACB=35，AOB=2ACB=70故选：B【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6（3.00分
15、）（2018衢州）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A0B121C142D1【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用概率公式计算得出答案【解答】解：某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：242=121故选：B【点评】此题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题关键7（3.00分）（2018衢州）不等式3x+25的解集是（）Ax1B
16、x73Cx1Dx1【考点】C6：解一元一次不等式菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案【解答】解：3x3x1故选：A【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型8（3.00分）（2018衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若AGE=32，则GHC等于（）A112B110C108D106【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】由折叠可得，DGH=12DGE=74，再根据ADBC，即可得到GHC=180DGH=10
17、6【解答】解：AGE=32，DGE=148，由折叠可得，DGH=12DGE=74，ADBC，GHC=180DGH=106，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补9（3.00分）（2018衢州）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15cm2，则sinABC的值为（）A34B35C45D53【考点】MP：圆锥的计算；T7：解直角三角形菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】先根据扇形的面积公式S=12LR求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15=3R，解得R=5圆锥的高
18、为4，sinABC=AOAB=45，故选：C【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比10（3.00分）（2018衢州）如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A3cmB6cmC2.5cmD5cm【考点】M2：垂径定理菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：连接OB，AC是O的直径，弦BDAO于E，BD=8cm，AE=2cm，在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE
19、2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=8，在RtEBC中，BC=BE2+EC2=42+82=45，OFBC，OFC=CEB=90，C=C，OFCBEC，OFBE=OCBC，即OF4=545，解得：OF=5，故选：D【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4.00分）（2018衢州）分解因式：x29=（x+3）（x3）【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：x29=（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）【
20、点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法12（4.00分）（2018衢州）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是5【考点】W4：中位数菁优网版权所有【专题】54：统计与概率【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共7个数据，其中5处在第4位为中位数故答案为：5【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，
21、则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数13（4.00分）（2018衢州）如图，在ABC和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是AB=ED（只需写一个，不添加辅助线）【考点】KB：全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得B=E，再添加AB=ED可利用SAS判定ABCDEF【解答】解：添加AB=ED，BF=CE，BF+FC=CE+FC，即BC=EF，ABDE，B=E，在ABC和DEF中&AB=ED&B=E&CB=EF，ABCDEF（S
22、AS），故答案为：AB=ED【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14（4.00分）（2018衢州）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是1.5千米【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】首先设当40t60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+
23、b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k|B的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可【解答】解：设当40t60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，图象经过（40，2）（60，0），&2=40t+b&0=60t+b，解得：&t=-110&b=6，y与t的函数关系式为y=110x+6，当t=45时，y=11045+6=1.5，故答案为：1.5【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式15（4.00分）（2018衢州）如图，点A，B是反比例函数y=kx（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴
24、于点C，BDx轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，SBCD=3，则SAOC=5【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】534：反比例函数及其应用【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可【解答】解：BDCD，BD=2，SBCD=12BDCD=3，即CD=3，C（2，0），即OC=2，OD=OC+CD=2+3=5，B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=10x，
25、则SAOC=5，故答案为：5【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键16（4.00分）（2018衢州）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的（a，）变换如图，等边ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上A1B1C1就是ABC经（1，180）变换后所得的图形若ABC经（1，180）变换后得A1B1C1，A1B1C1经（2，180）变换后得A2B2C2，A2B2C2经（3，180）变换后得A3B3C3，依此类推An
26、1Bn1Cn1经（n，180）变换后得AnBnCn，则点A1的坐标是（32，32），点A2018的坐标是（20172，32）【考点】D2：规律型：点的坐标；Q4：作图平移变换；R8：作图旋转变换菁优网版权所有【专题】2A ：规律型；46 ：几何变换；55：几何图形【分析】分析图形的（a，）变换的定义可知：对图形（n，180）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换向右平移n个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数写出几次变换后的坐标可以发现其中规律【解答】解：根据图形的（a，）变换的定义可知：对图形（n，180）变换，就是先
27、进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换ABC经（1，180）变换后得A1B1C1，A1 坐标（32，32）A1B1C1经（2，180）变换后得A2B2C2，A2坐标（12，32）A2B2C2经（3，180）变换后得A3B3C3，A3坐标（52，32）A3B3C3经（4，180）变换后得A4B4C4，A4坐标（32，32）A4B4C4经（5，180）变换后得A5B5C5，A5坐标（72，32）依此类推可以发现规律：An纵坐标为：(-1)n32当n是奇数，An横坐标为：n+22当n是偶数，An横横坐标为：n-12当n=2018时，是偶数，A2018横坐标是20172，纵坐标为32故
28、答案为：（32，32），（20172，32）【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的（a，）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究三、解答题（本大题共8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题6分，第2223小题每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）17（6.00分）（2018衢州）计算：|2|9+23（1）0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点在计算时，需要针对
29、每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=23+81=6【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（6.00分）（2018衢州）如图，在ABCD中，AC是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】14 ：证明题【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得ABECDF，则对应边相等：AE=CF【解答】证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB
30、CD，BAE=DCF又BEAC，DFAC，AEB=CFD=90在ABE与CDF中，&AEB=CFD&BAE=DCF&AB=CD，得ABECDF（AAS），AE=CF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键19（6.00分）（2018衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方
31、案三：【考点】4D：完全平方公式的几何背景菁优网版权所有【专题】2B ：探究型【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+a+(a+b)b2+a+(a+b)b2=a2+ab+12b2+ab+12b2=a2+2ab+b2=（a+b）2【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程20（8.00分）（2018衢州）“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家
32、C在自己的北偏东45方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30方向，如图所示根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：21.414，31.732）【考点】KU：勾股定理的应用；TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】根据题意表示出AD，DC的长，进而得出等式求出答案【解答】解：如图所示：可得：CAD=45，CBD=60，AB=200m，则设BD=x，故DC=3x，AD=DC，200+x=3x，解得：x=100（3+1）273，答：小明还需沿绿道
33、继续直走273米才能到达桥头D处【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AD=DC是解题关键21（8.00分）（2018衢州）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（
34、3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VD：折线统计图菁优网版权所有【专题】542：统计的应用【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有1428%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050360=72，活动数为5
35、项的学生为：508141012=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+6502000=720（人）【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键22（10.00分）（2018衢州）如图，已知AB为O直径，AC是O的切线，连接BC交O于点F，取BF的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EHAB于H（1）求证：HBEABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】559：圆的有关概念及性质【分析】（1）
36、根据切线的性质即可证明：CAB=EHB，由此即可解决问题；（2）连接AF由CAFCBA，推出CA2=CFCB=36，推出CA=6，AB=BC2-AC2=35，AF=AB2-BF2=25，由RtAEFRtAEH，推出AF=AH=25，设EF=EH=x，在RtEHB中，可得（5x）2=x2+（5）2，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）AC是O的切线，CAAB，EHAB，EHB=CAB，EBH=CBA，HBEABC（2）连接AFAB是直径，AFB=90，C=C，CAB=AFC，CAFCBA，CA2=CFCB=36，CA=6，AB=BC2-AC2=35，AF=AB2-BF2=25，DF=BD，EA
37、F=EAH，EFAF，EHAB，EF=EH，AE=AE，RtAEFRtAEH，AF=AH=25，设EF=EH=x，在RtEHB中，（5x）2=x2+（5）2，x=2，EH=2【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题23（10.00分）（2018衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系（1）求水柱所
38、在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【专题】536：二次函数的应用【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得
39、出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=15x2+bx+165，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x3）2+5（a0），将（8，0）代入y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=15，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=15（x3）2+5（0x8）（2）当y=1.8时，有15（x3）2+5=1.8，解得：x1=1，x2=7，为了不被淋湿，身高1
40、.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内（3）当x=0时，y=15（x3）2+5=165设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=15x2+bx+165，该函数图象过点（16，0），0=15162+16b+165，解得：b=3，改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=15x2+3x+165=15（x152）2+28920扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的
41、值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式24（12.00分）（2018衢州）如图，RtOAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得PDA=B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值【考点
42、】FI：一次函数综合题菁优网版权所有【专题】153：代数几何综合题【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作DPOB，则PDA=B利用平行线分线段成比例定理，计算即可，再根据对称性求出P；分两种情形分别求解即可解决问题：如图2中，当OP=OB=10时，作PQOB交CD于Q如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，12m+6），构建方程求出点Q坐标即可解决问题；【解答】解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有&12k+b=0&6k+b=3，解得&k=-12&b=6，直线CD的解析式为y=12x+6（2）如图1中，作DPOB，则PDA=BDPOB，PAAO=ADAB，PA6=3
43、8，PA=94，OP=694=154，P（154，0），根据对称性可知，当AP=AP时，P（334，0），满足条件的点P坐标为（154，0）或（334，0）如图2中，当OP=OB=10时，作PQOB交CD于Q直线OB的解析式为y=43x，直线PQ的解析式为y=43x+403，由&y=43x+403&y=-12x+6，解得&x=-4&y=8，Q（4，8），PQ=62+82=10，PQ=OB，PQOB，四边形OBQP是平行四边形，OB=OP，四边形OBQP是菱形，此时点M与的Q重合，满足条件，t=0如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，12m+6），则有m2+（12m+6）2=102，解得m=124895，点Q 的横坐标为12+4895或12-4895，设点M的横坐标为a，则有：a+02=12+4895+