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1、QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是（）A2B3C4D53（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A1.381010元B1.381011元C1.381012元D0.1381012元4（3分）由五个大小相同的
2、正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）ABCD5（3分）如图，点A，B，C在O上，ACB=35，则AOB的度数是（）A75B70C65D356（3分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A0BCD17（3分）不等式3x+25的解集是（）Ax1BxCx1Dx18（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若AGE=32，则GHC等于（）A112B110C108D1069（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面
3、积为15cm2，则sinABC的值为（）ABCD10（3分）如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A3cmBcmC2.5cmDcm二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）分解因式：x29= 12（4分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是 13（4分）如图，在ABC和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）14（4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家他
4、离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 千米15（4分）如图，点A，B是反比例函数y=（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，SBCD=3，则SAOC= 16（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的（a，）变换如图，等边ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上A1B1C1就是ABC经（1，180）变换后所得的图形若ABC经（1，180）变换后得A1B1C1，A1B1C1
5、经（2，180）变换后得A2B2C2，A2B2C2经（3，180）变换后得A3B3C3，依此类推An1Bn1Cn1经（n，180）变换后得AnBnCn，则点A1的坐标是 ，点A2018的坐标是 三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）17（6分）计算：|2|+23（1）018（6分）如图，在ABCD中，AC是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF19（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现
6、这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三：20（8分）“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：1.414，1.732）21（8分）为响应“学雷锋、树新风、做
7、文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？22（10分）如图，已知AB为O直径，AC是O的切线，连接BC交O于点F，取的中点D，
8、连接AD交BC于点E，过点E作EHAB于H（1）求证：HBEABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长23（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状
9、不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度24（12分）如图，RtOAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得PDA=B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一
10、边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值2018年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1【解答】解：3的相反数是3，故选：A2【解答】解：由同位角的定义可知，1的同位角是4，故选：C3【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.381011故选：B4【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1，故选：C5【解答】解：ACB=35，AOB=2ACB=70故选：B6【解答】解：某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的
11、同学被选中的概率是：=故选：B7【解答】解：3x3x1故选：A8【解答】解：AGE=32，DGE=148，由折叠可得，DGH=DGE=74，ADBC，GHC=180DGH=106，故选：D9【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15=3R，解得R=5圆锥的高为4，sinABC=，故选：C10【解答】解：连接OB，AC是O的直径，弦BDAO于E，BD=8cm，AE=2cm，在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=8，在RtEBC中，BC=，OFBC，OFC=CEB=90，C=C，OFCBEC，即，解得：OF=，故选：
12、D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11【解答】解：x29=（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）12【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共7个数据，其中5处在第4位为中位数故答案为：513【解答】解：添加AB=ED，BF=CE，BF+FC=CE+FC，即BC=EF，ABDE，B=E，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故答案为：AB=ED14【解答】解：设当40t60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，图象经过（40，2）（60，0），解得：，y与t的函数关系式为y=x+6，当t=45时，y=45+6=1.5
13、，故答案为：1.515【解答】解：BDCD，BD=2，SBCD=BDCD=3，即CD=3，C（2，0），即OC=2，OD=OC+CD=2+3=5，B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则SAOC=5，故答案为：516【解答】解：根据图形的（a，）变换的定义可知：对图形（n，180）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换ABC经（1，180）变换后得A1B1C1，A1 坐标（，）A1B1C1经（2，180）变换后得A2B2C2，A2坐标（，）A2B2C2经（3，180）变换后得A3B3C3，A3坐标（，）A3B3C3经（3，180）变换后得A4B4C4，
14、A4坐标（，）依此类推可以发现规律：An横坐标存在周期性，每3次变换为一个周期，纵坐标为当n=2018时，有20183=672余2所以，A2018横坐标是，纵坐标为故答案为：（，），（，）三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）17【解答】解：原式=23+81=618【解答】证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF又BEAC，DFAC，AEB=CFD=90在ABE与CDF中，得ABECDF（AAS），AE=CF19【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（
15、a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+=a2+2ab+b2=（a+b）220【解答】解：如图所示：可得：CAD=45，CBD=60，AB=200m，则设BD=x，故DC=x，AD=DC，200+x=x，解得：x=100（+1）273，答：小明还需沿绿道继续直走273米才能到达桥头D处21【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有1428%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=360=72，活动数为5项的学生为：508141012=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有2000=720（人）22【解答】解：（1）AC是O的
16、切线，CAAB，EHAB，EHB=CAB，EBH=CBA，HBEABC（2）连接AFAB是直径，AFB=90，C=C，CAB=AFC，CAFCBA，CA2=CFCB=36，CA=6，AB=3，AF=2，=，EAF=EAH，EFAF，EHAB，EF=EH，AE=AE，RtAEFRtAEH，AF=AH=2，设EF=EH=x，在RtEHB中，（5x）2=x2+（）2，x=2，EH=223【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x3）2+5（a0），将（8，0）代入y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=（x
17、3）2+5（0x8）（2）当y=1.8时，有（x3）2+5=1.8，解得：x1=1，x2=7，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内（3）当x=0时，y=（x3）2+5=设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=x2+bx+，该函数图象过点（16，0），0=162+16b+，解得：b=3，改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=x2+3x+=（x）2+扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米24【解答】解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，直线CD的解析式为y=x+6（2）如图1中，作DPOB，则PDA=BDPOB，=，=，PA
18、=，OP=6=，P（，0），根据对称性可知，当AP=AP时，P（，0），满足条件的点P坐标为（，0）或（，0）如图2中，当OP=OB=10时，作PQOB交CD于Q直线OB的解析式为y=x，直线PQ的解析式为y=x+，由，解得，Q（4，8），PQ=10，PQ=OB，PQOB，四边形OBQP是平行四边形，OB=OP，四边形OBQP是菱形，此时点M与的Q重合，满足条件，t=0如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，m+6），则有m2+（m+6）2=102，解得m=，点Q 的横坐标为或，设点M的横坐标为a，则有：=或=，a=或，满足条件的t的值为或如图4中，当点Q与C重合时，M点的横坐标为6，此时t=16，综上所述，满足条件的t的值为0或16或或QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库