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1、人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择（本大题共12小题，每小题 3 分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.14 的算术平方根是（）A.196 B.14 C.14D.7 2.在平面直角坐标系中，点P（1，3）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.估计7+1 的值在（）A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间C.4 和 5之间D.5 和 6 之间4.实数5，1.73，0，x，38，227中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4 5.如图，已知直线a/b，1100，则 2 等于（）A.60 B.70 C.80 D.100 6.如图，
2、OBCD 于点 O，1=2，则 2 与3 的关系是（）A.2 与3 互余B.2 与3 互补C.2=3 D.不确定7.下列调査中，适合用全面调查方式的是（）A.了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩B.了解一批签字笔的使用寿命C.了解市场上酸奶的质量情况D.了解某条河流的水质情况8.已知 ab，则下列不等式成立的是（）A.a+2b+2B.33abC.a1b1D.4a 4b 9.下列命题中，真命题是（）A.两个锐角之和为钝角B.相等的两个角是对顶角C.同位角相等D.钝角大于它的补角10.已知 x=4，y=2 与 x=2，y=4 都是方程y=kx+b 的解，则k 与 b 的值分别为（）A.k=
3、1，b=1B.k=1，b=1C.k=1，b=2D.k=1，b=2 11.将一张面值100 元的人民币，兑换成10 元或 20 元的零钱，兑换方案有（）A.4 种B.5 种C.6 种D.7 种12.若关于x的不等式组3xx a,的解集是x a,，则a的取值范围是()A.3aB.3a,C.3aD.3a二、填空题（本大共6 小题，每小题 3分，共 18分）13.3的相反数为，1.42的绝对值是14.计算3827的结果等于15.为了解全校学生对新闻，体育动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，机调查了100 名学生，结果如扇形图所示，依据图中信息，回答下列问题：（1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目
4、的学生有（名）；（2）在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为（度）16.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局重棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，3）（3，1），则表示棋子“帅”的点的坐标为；表示棋子“炮”的点的坐标为17.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行”小萱做法的依据是_小冉做法的依据是 _18.在平面直角坐标系中，O 为原点，点A（3
5、，4）（）如图，过点 A 作 ABx 轴，垂足为B，则三角形AOB 的面积为；（）如图，将点 A 向右平移1 个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点A，若 P是坐标轴上的一点，要使三角形POA 的面积等于三角形OAA 的面积的 4 倍，则点P的坐标为三、简答题（本大题共7 小，其 66分，解答应写出文字明、篇算步保成推理过程）19.（解方程组（）1312223xyxy（）1113463212xyyxy20.解不等式（组）（）解不等式5x23（x+1），并把它的解集在数轴上表示出来（）解不等式组31 1421221136xxxx请结合题意填空，完成本题的解答解不等式，得；解不等式，得；把不等
6、式 和的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为21.完成下面的证明：已知：如图，AB DE，求证：D+BCD-B=180 ，证明：过点C 作 CFAB AB CF（已知），B=_（_）AB DE，CFAB（已知），CFDE（_）2+_=180 （_）2=BCD-1，D+BCD-B=180 （_）22.如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，0），C（4，1），把三角形ABC 向上平移1 个单位长度，向右平移5 个单位长度，可以得到三角形A B C（）在图中画出ABC；（）直接写出点A、B、C 的坐标；（）写出 AC与 AC 之间的位置关系和大小关系23.为了考察某种大麦细长的分布
7、情况，在一块试验田里抽取了部分麦穗测得它们的长度，数据整理后的频数分布表及频数分直方图如下根据以下信息，解答下列问题：穗长 x 频数4.0 x4.3 1 4.3 x4.6 1 4.6 x4.9 2 4.9 x5.2 5 5.2 x5.5 11 5.5 x5.8 15 5.8 x6.1 28 6.1 x6.4 13 6.4 x6.7 11 6.7x7.0 10 7.0 x7.3 2 7.3 x7.6 1（）补全直方图；（）共抽取了麦穗棵；（）频数分布表的组距是，组数是；（）麦穗长度在5.8 x 6.1范围内麦穗有多少棵？占抽取麦穗的百分之几？24.某汽车专买店销售A，B 两种型号的新能源汽车，上
8、周售出1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为96 万元；本周已售出2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为62 万元（1）求每辆A 型车和 B 型车的件价各为多少万元；每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元，y 万元根据题意，列方程组解这个方程组，得x=，y=答：（2）有一家公司拟向该店购买A，B 两种型号的新能源汽车共6 辆，购车费不超过130 万元，求这次购进B 型车最多几辆？25.已知：点C 在AOB 的一边 OA 上，过点C 的直线 DE O B做 ACD 的平分线 CF，过点 C 画 CF的垂线 CG，如图所示（）若 AOB=40 ，求 ACD 及ECF 的度数
9、；（）求证：CG 平分 OCD；（）延长 FC 交 OB 于点 H，用直尺和三角板过点O 作 ORFH，垂足为R，过点 O 作 FH 的平行线交ED 于点 Q先补全图形，再证明COR=GCO，CQO=CHO答案与解析一、选择（本大题共12小题，每小题 3 分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.14 的算术平方根是（）A.196 B.14 C.14D.7【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答【详解】解：14 的算术平方根是14.故选 C【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键2.在平面直角坐标系中，点P（1，3）位于（）A.第一象限B
10、.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【详解】解：因为点P（-1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限故选 B【点睛】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负3.估计7+1 的值在（）A.2 和 3 之间B.3 和 4之间C.4 和 5 之间D.5 和 6 之间【答案】B【解析】分析：直接利用27 3，进而得出答案详解：273，37+14，故选 B点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键4.实数
11、5，1.73，0，x，38，227中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【详解】解：1.73，0，x，38，227是有理数5是无理数，故选 A【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数5.如图，已知直线a/b，1100，则 2 等于（）A.60B.70C.80D.100【答案】C【解析】分析：根据平行线的性质和邻补角的定义进行分析解答即可.详解：1+3=180，1=100，3=80，a/b，2=3=80.故选 C.点睛：熟悉“邻补角的定义和平行线的性质”是解答本题的关键
12、.6.如图，OBCD 于点 O，1=2，则 2 与3 的关系是（）A.2 与3 互余B.2 与3 互补C.2=3 D.不确定【答案】A【解析】【分析】根据垂线定义可得1+3=90，再根据等量代换可得2+3=90 即可解答【详解】OBCD，1+3=90，1=2，2+3=90，2与 3 互余，故选 A【点睛】本题考查了垂线和余角，解题的关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线7.下列调査中，适合用全面调查方式的是（）A.了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩B.了解一批签字笔的使用寿命C.了解市场上酸奶的质量
13、情况D.了解某条河流的水质情况【答案】A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】解：了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩，适合用全面调查方式；了解一批签字笔的使用寿命适合用抽样调查方式；了解市场上酸奶的质量情况适合用抽样调查方式；了解某条河流的水质情况适合用抽样调查方式；故选 A【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用
14、普查8.已知 ab，则下列不等式成立的是（）A.a+2b+2B.33abC.a1b1D.4a 4b【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案【详解】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A 错误；B、两边都除以3，不等号的方向不变，故B 正确；C、两边都减1，不等号的方向不变，故C 错误；D、两边都乘-4，不等号的方向改变，故D 错误；故选 B【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键9.下列命题中，真命题是（）A.两个锐角之和为钝角B.相等的两个角是对顶角C.同位角相等D.钝角大于它的补角【答案】D【解析】【分析】利用反例对A 进行判断；根据对顶角的定义对B 进行
15、判断；根据平行线的性质对C 进行判断；根据补角的定义对 D 进行判断【详解】解：A、30与 40为锐角，所以A 选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B 选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C 选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以D 选项为真命题故选 D【点睛】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可10.已知 x=4，y=2 与 x=2，y=4 都是方程y=kx+b 的解，则k 与 b 的值分别为（）A.k=1，b=1B.k=1，b=1C.k=1，b=2D.k=1，b=2【答案】D【解析】【分析】
16、把 x=4，y=2 与 x=-2，y=4 代入方程y=kx+b 组成二元一次方程组，即可解答【详解】解：由题意可得：-2=442kbkb，解得：k=-1，b=2，故选 D【点睛】本题主要考查对解二元一次方程组，解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程组是解此题的关键11.将一张面值100 元的人民币，兑换成10 元或 20 元的零钱，兑换方案有（）A.4 种B.5 种C.6 种D.7 种【答案】C【解析】【分析】设兑换成10 元 x 张，20 元的零钱y 元，根据题意可得等量关系：10 x 张+20y 张=100 元，根据等量关系列出方程求整数解即可【详解】解：
17、设兑换成10 元 x 张，20 元的零钱y 元，由题意得：10 x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：方程的整数解为：246810 x0,432105xxxxxyyyyyy因此兑换方案有6种，故选 C【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程12.若关于x的不等式组3xx a,的解集是x a,，则a的取值范围是()A.3aB.3a,C.3aD.3a【答案】A【解析】【分析】先根据第一个不等式为x3，由于不等式组的解集为xa，则利用同小取小可得到a的范围【详解】解：关于 x 的不等式组x3xa的解集是xa,a3故选 A【点睛
18、】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到二、填空题（本大共6 小题，每小题 3分，共 18分）13.3的相反数为，1.42的绝对值是【答案】3;21.4.【解析】【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的性质分别得出答案【详解】解：3的相反数为:-3,1.42的绝对值是:21.4.故答案为3;21.4.【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键14.计算3827的结果等于【答案】23【解析】【分析】根据立方根的定
19、义求解可得【详解】解：3827=23.故答案为23.【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键15.为了解全校学生对新闻，体育动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，机调查了100 名学生，结果如扇形图所示，依据图中信息，回答下列问题：（1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有（名）；（2）在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为（度）【答案】（1）30；（2）72【解析】【分析】（1）总人数乘以喜欢“动画”节目的学生数占总人数的百分比可得；（2）先根据百分比之和为1 求得喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比，再用所得百分比乘以360即可得【详
20、解】解：（1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有100 30%=30（名），故答案为30；（2）喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比为1-（12%+8%+30%+30%）=20%，在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为360 20%=72，故答案为72【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数16.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味
21、性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局重棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，3）（3，1），则表示棋子“帅”的点的坐标为；表示棋子“炮”的点的坐标为【答案】（-1，0），（0，3）【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案【详解】解：如图所示：棋子“帅”的点的坐标为：（-1，0）；表示棋子“炮”的点的坐标为：（0，3）故答案为（-1，0），（0，3）【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键17.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下
22、：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行”小萱做法的依据是_小冉做法的依据是_【答案】(1).同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行(2).内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行去判定即可.【详解】解：小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；故答案为：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；【点睛】本题考查平行线的判定，解
23、题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18.在平面直角坐标系中，O 为原点，点A（3，4）（）如图，过点 A 作 ABx 轴，垂足为B，则三角形AOB 的面积为；（）如图，将点 A 向右平移1 个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点A，若 P是坐标轴上的一点，要使三角形POA 的面积等于三角形OAA 的面积的 4 倍，则点P的坐标为【答案】（1）6；（2）（0，10）（0，-10）（20，0）（-20，0）【解析】【分析】（）利用三角形面积公式计算可得；（）先利用割补法求三角形OAA 的面积，分点 P在 x 轴和 y 轴上两种情况，设其坐标，根据三角形POA的面积等
24、于三角形OAA 的面积的4 倍列出方程求解可得【详解】解：（）AOB 的面积为12OB?AB=12 3 4=6，故答案为6；（）点A的坐标为（4，2），三角形 OAA 的面积为12（1+4）4-12 4 2-12 1 2=5，若点 P在 x 轴上，设P（m，0），则12?|m|?2=5 4，解得：m=20，即 P（20，0）或（-20，0）；若点 P在 y 轴上，设（0，n），则12?|n|4=54，解得：n=10，即 P（0，10）或（0，-10），故答案为（0，10）（0，-10）（20，0）（-20，0）【点睛】本题考查了平面直角坐标系中不规则三角形面积的求法“割补法”，同时考查了根据面
25、积确定点的坐标的能力及分类讨论的思想三、简答题（本大题共7 小，其 66分，解答应写出文字明、篇算步保成推理过程）19.（解方程组（）1312223xyxy（）1113463212xyyxy【答案】（1）11xy；（2）23xy.【解析】【分析】（）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；（）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【详解】解：（）方程组整理得：3223xyxy，由得：x=3y-2，把代入得：6y-4+y=3，解得：y=1，把 y=1 代入得：x=1，则方程组的解为11xy.（）方程组整理得：4x53212yxy,2+得：11x=22，解得：x=2，把 x=2 代入得：y=3，则
26、方程组的解为23xy.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20.解不等式（组）（）解不等式5x23（x+1），并把它的解集在数轴上表示出来（）解不等式组31 1421221136xxxx请结合题意填空，完成本题的解答解不等式，得；解不等式，得；把不等式 和的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为【答案】（1）52x；（2）x3；52x；532x.【解析】【分析】（）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得不等式的解集；（）首先解每个不等式，然后利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集【详解】（）去括号，得：5x-23
27、x+3，移项，得：5x-3x3+2，合并同类项，得：2x5，系数化为1，得52x：；将不等式解集表示在数轴上如下：（）解不等式，得x3；解不等式，得52x把不等式和的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为532x.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21.完成下面的证明：已知：如图，AB DE，求证：D+BCD-B=180 ，证明：过点C 作 CFAB AB CF（已知），B=_（_）AB DE，CFAB（已知），CFDE（_）2+_=180 （_）2=BCD-1，D+BC
28、D-B=180 （_）【答案】1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换【解析】【分析】根据平行线的性质得出B=1，2+D=180，代入求出即可【详解】证明：过点C 作 CFAB，AB CF（已知），B=1（两直线平行，内错角相等），AB DE，CFAB（已知），CFDE（平行于同一条直线的两条直线平行），2+D=180 （两直线平行，同旁内角互补），2=BCD-1，D+BCD-B=180 （等量代换），【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键22.如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，0）
29、，C（4，1），把三角形ABC 向上平移1 个单位长度，向右平移5 个单位长度，可以得到三角形A B C（）在图中画出ABC；（）直接写出点A、B、C 的坐标；（）写出 AC与 AC 之间的位置关系和大小关系【答案】（）详见解析；（）A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）；（）AC=AC，ACAC【解析】【分析】（）首先确定A、B、C 三点向上平移1 个单位长度，再向右平移5个单位长度后对应点的位置，再连接即可；（）根据平面直角坐标写出坐标即可；（）根据平移的性质解答即可【详解】（）如图所示：（）A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）（）由平移的性质可得：AC=AC，ACAC【点睛】此题主
30、要考查了作图-平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可23.为了考察某种大麦细长的分布情况，在一块试验田里抽取了部分麦穗测得它们的长度，数据整理后的频数分布表及频数分直方图如下根据以下信息，解答下列问题：穗长 x 频数4.0 x4.3 1 4.3 x4.6 1 4.6 x4.9 2 4.9 x5.2 5 5.2x5.5 11 5.5 x5.8 15 5.8 x6.1 28 6.1 x6.4 13 6.4 x6.7 11 6.7 x7.0 10 7.0 x7.3 2 7.3 x7.6 1（）补全直方图；（）共抽取了麦穗棵；（）频数分布表的组距是，
31、组数是；（）麦穗长度在5.8 x 6.1范围内麦穗有多少棵？占抽取麦穗的百分之几？【答案】（）详见解析；（）100；（）0.3，12；（）麦穗长度在5.8 x6.1 范围内麦穗有28棵，占抽取麦穗的百位比为28%【解析】【分析】（）根据频数分布表中的数据可以将频数分布直方图补充完整；（）根据频数分布表中的数据可以求得抽取麦穗的总数；（）根据频数分布表可以得到组距和组数；（）根据频数分布表中的数据可以解答本题【详解】（）补全的直方图如图所示；（）共抽取了麦穗为：1+1+2+5+11+15+28+13+11+10+2+1=100（棵），故答案为100；（）由表格可知，频数分布表的组距是0.3，组数
32、是12，故答案为0.3，12；（）由表格可知，麦穗长度在5.8 x 6.1 范围内麦穗有28 棵,占抽取麦穗的百分比为：28100100=28，答：麦穗长度在5.8 x6.1 范围内麦穗有28 棵，占抽取麦穗的百位比为28%【点睛】本题考查频数分布直方图和频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24.某汽车专买店销售A，B 两种型号的新能源汽车，上周售出1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为96 万元；本周已售出2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为62 万元（1）求每辆A 型车和 B 型车的件价各为多少万元；每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元，
33、y 万元根据题意，列方程组解这个方程组，得x=，y=答：（2）有一家公司拟向该店购买A，B 两种型号的新能源汽车共6 辆，购车费不超过130 万元，求这次购进B 型车最多几辆？【答案】（1）x+396262yxy，18，26，每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是18 万元、26 万元；（2）最多购买2 辆 B 型车.【解析】【分析】（1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元、y 万元则等量关系为：1辆 A 型车和 3辆 B 型车，销售额为 96 万元，2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为62 万元；（2）设购买 A 型车 a辆，则购买B 型车（6-a）辆，则根据“购买A，
34、B 两种型号的新能源汽车共6 辆，购车费不超过130 万元，得到不等式解答即可【详解】解：（1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元、y 万元则x+396262yxy，解得1826xy，每辆 A 型车的售价为18 万元，每辆B 型车的售价为26 万元；（2）设购买A 型车 a辆，则购买B 型车（6-a）辆，则依题意得1826 6130aa解得134aa是正整数，a最小为 4，则 6-a=2 所以最多购买2辆 B 型车.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系25.已知：点C 在AOB 的一边 O
35、A 上，过点C 的直线 DE O B做 ACD 的平分线 CF，过点 C 画 CF的垂线 CG，如图所示（）若 AOB=40 ，求 ACD 及ECF 的度数；（）求证：CG 平分 OCD；（）延长 FC 交 OB 于点 H，用直尺和三角板过点O 作 ORFH，垂足为R，过点 O 作 FH 的平行线交ED 于点 Q先补全图形，再证明COR=GCO，CQO=CHO【答案】（1）110；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得ECF 的度数；（）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得OCG 和 DCG 的关系，从而可以证明结论成立（）画出图形，只
36、要证明CGOR，四边形OHCQ 是平行四边形即可解决问题；【详解】（）解：直线DEOB，CF 平分 ACD，O=40，ACE=O，ACF=FCD，ACE=40 ，ACD=140 ，ACF=70 ，ECF=ECA+ACF=40+70=110；（）证明：CF 平分 ACD，CGCF，ACD+OCD=180 ，ACF=FCD，FCG=90 ，FCD+DCG=90 ，ACF+OCG=90 ，DCG=OCG，CG 平分 OCD（）解：图形如图所示，理由：GCFH，ORFH，GCOR，COR=GCOCQOH，OQCH，四边形 OHCQ 是平行四边形，CQO=OHC【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质、垂线、平行四边形的判定和性质等知识，解答本题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型