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1、人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有16 个小题，共 42分。110小题各 3分，1116小题 2分，在每选项中只有一项是符合题目要求）1.要使式子2x有意义，则的取值范围是【】A.x0B.x2C.x2D.x22.如图所示，在ABC中，D为AB的中点，E在AC上，且BEAC，若10DE，16AE，则BE的长度为（）A.10 B.11 C.12 D.13 3.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.30，40，50 B.7，12，13 C.5，9，12 D.3，4，6 4.下列计算结果正确的是（）A.23+42=65B.2(5)5C.33+32=36D.27 3=3 5.
2、某校有 35 名同学参加眉山市的三人文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18 名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35 名同学分数的（）.A.众数B.中位数C.平均数D.方差6.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点 E,F 分别是线段AO,BO 的中点,若AC+BD=24 厘米,OAB 的周长是18 厘米,则 EF 为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm 7.如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点 E 处，折痕为AF，若 CD=6，则 AF 等于（）A.4 3B.3 3
3、C.4 2D.8 8.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是A.B.C.D.9.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100 和 36，则以AD为直径的半圆的面积是（）A.4B.8C.12D.1610.A、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是A xayb，B xy，下列结论正确的是A.a0B.a0C.b=0D.ab011.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，30BAE，2AE，则AC（）A.3 B.2 2C.7
4、D.612.如图，ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点G、F在 BC 边上，四边形DEFG 是正方形若DE=2cm，则 AC 的长为()A.3 3cm B.4cm C.2 3cm D.2 5cm 13.已知 k0，b 0，则一次函数y=kx-b的大致图象为（）A.B.C.D.14.在平面直角坐标系中，点2,Am在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线1yx上，则m的值为()A.3 B.2 C.1 D.-1 15.已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90 ，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形
5、，现有下列四种选法，其中错误是（）A.选B.选C.选D.选16.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B 两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发1 小时，却早到1 小时；乙车出发后1.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154其中正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（本大题共4 个小题，每小题 3 分，共 12分，把答案写在题中横线上）17.如图，已知 ABC 中，AB 5 cm，BC12 cm，AC 13 cm，那么 AC
6、边上的中线 BD 的长为_cm.18.如果菱形的两条对角线的长为a 和 b，且 a，b 满足（a-1）2+4b=0，那么菱形的面积等于19.如图，经过点B（2，0）的直线ykxb与直线y4x2相交于点A（1，2），则不等式4x2kxb0的解集为20.如图,直线 y=-43x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点A,B,点 C 是线段 AB 上一点,四边形 OADC 是菱形,则 OD的长为 _.三、解答题（共66 分）21.计算：（1）1328841422；（2）已知52x，求294 5524xx的值.22.（1）如图所示，在ABC中，90ACB，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使13
7、CDBD，连接DN、MN若6AB，求DN的长.（2）如图所示，在四边形ABCD中，2ABcm，5BCcm，5CDcm，4ADcm，90B.求四边形ABCD的面积.23.甲、乙两名同学进入初四后，某科6 次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表：平均数方差中位数众数极差甲75 75 乙33.3 15（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6 次考试成绩进行分析：从平均数和方差相结合看；从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？24.“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游，不同租赁公司的租车费用（单位：元）与时间（单位：h）之间的关系如
8、图所示.根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为xh时，租用甲公司的车所需费用为1y元，租用乙公司的车所需费用为2y元，分别求出1y，2y关于x的函数解析式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.25.如图,已知:在四边形ABFC 中，=90的垂直平分线EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 CF=AE（1）试探究,四边形 BECF是什么特殊的四边形;（2）当的大小满足什么条件时,四边形 BECF 是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)26.如图所示，在矩形ABCD中，126ABcmBCcm，点P沿AB边从点A开始向点B以2/cm s的速度移动，
9、点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动，如果点PQ，同时出发，用t s表示移动的时间（06t）（1）当t为何值时，QAP为等腰三角形？（2）求四边形QAPC的面积，并探索一个与计算结果有关的结论答案与解析一、选择题（本大题共有16 个小题，共 42分。110小题各 3分，1116小题 2分，在每选项中只有一项是符合题目要求）1.要使式子2x有意义，则的取值范围是【】A.x0B.x2C.x2D.x2【答案】D【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x在有意义，必须2x0 x2.故选 D.2.如图所示，在ABC中，D为AB的中点，E在AC上，且BEAC，若10D
10、E，16AE，则BE的长度为（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解析】【分析】根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半着一性质可求出AB 的长,再根据勾股定理即可求出BE的长.【详解】BEACQAEBV是直角三角形DQ为 AB 中点,10DE20AB16AEQ2212BEABAE所以 C 选项是正确的.【点睛】本题考查了勾股定理运用、直角三角形的性质:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,题目的综合性很好,难度不大.3.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.30，40，50 B.7，12，13 C.5，9，12 D.3，4，6【答案】A【解析】试题分析：根据勾
11、股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形解：A、302+402=502，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、72+122 132，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、52+92 122，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、32+4262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选 A4.下列计算结果正确的是（）A.23+42=65B.2(5)5C.33+32=36D.27 3=3【答案】D【解析】【分析】根据同类二次根式可
12、判断A、C，根据二次根式的性质判断B，根据二次根式的运算判断D【详解】解：A、2 3,4 2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、2(5)5，此选项错误；C、3 3,32不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D、2733 333，此选项正确；故选 D【点睛】本题主要考查同类二次根式、二次根式的性质、二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键5.某校有 35 名同学参加眉山市的三人文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18 名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35 名同学分数的（）.A.众数B.中位数C.平均数D.方差【答案】
13、B【解析】分析：由于比赛取前18 名参加决赛，共有35 名选手参加，根据中位数的意义分析即可详解：35 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选 B点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数6.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点 E,F 分别是线段AO,BO 的中点,若AC+BD=24 厘米,OAB 的周长是18 厘米,则 EF 为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm【答案】A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO+BO 的长，
14、即可得出AB 的长，再利用三角形中位线定理得出EF 的长【详解】解：平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，AO=CO，BO=DO，AC+BD=24 厘米，AO+BO=12 厘米，OAB 的周长是18 厘米，AB=6 厘米，点 E，F分别是线段AO，BO 的中点，EF=12AB=3cm 故选 A【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出AB 的长是解题关键7.如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点 E 处，折痕为AF，若 CD=6，则 AF 等于（）A.4 3B.3 3C.4 2D.8【答案】A【解析】【详解
15、】RtADE中，DE=3，AE=6，则22633 3AD，且31sin62DAE，即30DAE，因为BAFEAF,所以30BAF.由于363cos,4 3.22ABBAFAFAFAF即故选 A.8.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则y 与 x 的函数关系式的图象是A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，然后根据x、y 的初始位置及函数图象的性质来判断：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y 的初始位置应该大于0，可以排除
16、A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D 选项 故选 C9.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100 和 36，则以AD为直径的半圆的面积是（）A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】【分析】根据两个正方形的面积求得AB 与 BD 的长度，根据勾股定理求得直角三角形中AD 的长度，从而根据圆的面积公式求得半圆的面积.【详解】由题意可得，BD=6，AB=10，则在直角三角形ABC 中，AD=8，则以 AD 为直径的半圆的面积为：218()822.故选 B【点睛】本题考查了正方形与勾股定理的综合运用，利用正方形的面积求出AB 与 BD 的长度
17、是解题的关键.10.A、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是A xayb，B xy，下列结论正确的是A.a0B.a0C.b=0D.ab0【答案】B【解析】【分析】根据函数的图象可知：y 随 x 的增大而增大，y+by，x+ax 得出 b0，a0，即可推出答案【详解】根据函数的图象可知：y随 x的增大而增大，y+by，x+ax，b0，a0，选项 A.C.D 都不对，只有选项B 正确，故选 B.11.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，30BAE，2AE，则AC（）A.3 B.2 2C.7D.6【答案】C【解析】【分析】利用余弦函数求出AB 的长度，再利用勾股定理求出AC
18、即可.【详解】在直角 ABE 中，BAE=30 BE=12AE=1，AB=AE cos BEA=3QE是BC的中点BC=2BE=2 在直角 ABC 中利用勾股定理得到：AC=227ABBC故选 C【点睛】本题考查了矩形的基本性质及余弦函数与勾股定理，熟练掌握余弦函数cosBEA=ABAE是正确求解的关键.12.如图，ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点G、F在 BC 边上，四边形DEFG 是正方形若DE=2cm，则 AC 的长为()A.3 3cmB.4cmC.2 3cmD.2 5cm【答案】D【解析】点 D、E 分别是边AB、AC 的中点，DE=12BC，DE=
19、2cm，BC=4cm，AB=AC，四边形DEFG 是正方形 BDG CEF，BG=CF=1，EC=5，AC=25cm故选 D13.已知 k0，b 0，则一次函数y=kx-b 的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题解析：k0，一次函数y=kx-b 的图象从左到右是上升的，b0，b0 一次函数y=kx-b 的图象交于y 轴的正半轴，故选 A考点：一次函数图象与系数的关系14.在平面直角坐标系中，点2,Am在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线1yx上，则m的值为()A.3 B.2 C.1 D.-1【答案】C【解析】【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点可得B（2，-m），然
20、后再把B 点坐标代入y-x 1 可得 m 的值详解】解：点A（2，m），点 A 关于 x 轴的对称点B（2，-m），B 在直线 y-x 1 上，-m-2 1-1，m 1，故选 C【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足函数解析式15.已知四边形ABCD 是平行四边形，再从 AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选B.选C.选D.选【答案】B【解析】试题分析：A、由 得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由
21、得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形 ABCD 是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由 得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形 ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意故选 B考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质16.甲、乙两车从A 城出发匀
22、速行驶至B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B 两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发1 小时，却早到1 小时；乙车出发后1.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距50 千米时，t=54或154其中正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【详解】由图象可知A、B 两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5 小时，而乙是在甲出发1 小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1 小时，都正确；设甲车离开A 城的距离y 与 t 的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=6
23、0，y甲=60t，设乙车离开A城的距离y 与 t 的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得m+n=04m+n=300，解得m=100100n，y乙=100t-100，令 y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得 t=25，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=25，此时乙出发时间为15 小时，即乙车出发15 小时后追上甲车，正确；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当 100-40t=50 时，可解得t=54，当 100-40t=-50 时，可解得t=154，又当 t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，当 t=25
24、6时，乙到达B 城，y甲=250；综上可知当t 的值为54或154或56或 t=256时，两车相距50 千米，不正确；综上可知正确的有 共三个，故选C考点：一次函数的应用二、填空题（本大题共4 个小题，每小题 3 分，共 12分，把答案写在题中横线上）17.如图，已知 ABC 中，AB 5 cm，BC12 cm，AC 13 cm，那么 AC 边上的中线BD 的长为_cm.【答案】132【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果.【详解】Q52+122=132ABC是直角三角形，AC 边上的中线BD 的长为132cm.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方
25、和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.18.如果菱形的两条对角线的长为a 和 b，且 a，b 满足（a-1）2+4b=0，那么菱形的面积等于【答案】2.【解析】试题分析：由题意得，a 1=0，b4=0，解得 a=1，b=4，菱形的两条对角线的长为a 和 b，菱形的面积=12 1 4=2故答案为2考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质19.如图，经过点B（2，0）的直线ykxb与直线y4x2相交于点A（1，2），则不等式4x2kxb0的解集为【答案】2x1【解析】分析：不等式4x2kxb0的解集就是在x 下方，直线ykxb在直线
26、y4x2上方时 x 的取值范围由图象可知，此时2xy2时，15x+8030 x，当 y130 x，分求得 x 的取值范围即可得出方案【详解】（1）设1180yk x，把点1,95代入，可得19580k，解得115k，所以115800yxx.设22yk x，把点1,30代入，可得230k，即230k，所以2300yx x.（2）当12yy时，158030 xx，解得 x=163；当12yy时，158030 xx，解得 x163所以当租车时间为163小时时，选甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163小时时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时时，选择甲公司合算.【点睛】本题考查了一次函数的实际
27、应用,在解题过程中关键是运用待定系数法求出一次函数的解析式.25.如图,已知:在四边形ABFC 中，=90的垂直平分线EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 CF=AE（1）试探究,四边形 BECF 是什么特殊的四边形;（2）当的大小满足什么条件时,四边形 BECF 是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)【答案】（1）四边形BECF 是菱形，证明见解析（2）当 A=45时，菱形BESF 是正方形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，又因为CF=BE，BE=EC=BF=FC，根据四边相
28、等的四边形是菱形，所以四边形BECF 是菱形；（2）由菱形的性质知，对角线平分一组对角，即当ABC=45 时，EBF=90，有菱形为正方形，根据直角三角形中两个角锐角互余得，A=45 度；【详解】（1）四边形BECF 是菱形证明：EF垂直平分BC，BF=FC,BE=EC,12 ACB=90 1+4=903+2=90 3=4 EC=AE BE=AE CF=AE BE=EC=CF=BF 四边形 BECF 是菱形（2）当 A=45 时，菱形BESF 是正方形证明：A=45,ACB=90 1=45 EBF=2A=90 菱形 BECF 是正方形26.如图所示，在矩形ABCD中，126ABcmBCcm，点
29、P沿AB边从点A开始向点B以2/cm s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动，如果点PQ，同时出发，用t s表示移动的时间（06t）（1）当t为何值时，QAP为等腰三角形？（2）求四边形QAPC的面积，并探索一个与计算结果有关的结论【答案】（1）当=2t时，QAP为等腰三角形；（2）QAPCS四边形236()cm，结论：四边形QAPC的面积始终不变，为362cm.【解析】【分析】（1）若 QAP 为等腰直角三角形，则只需AQ=AP，列出等式6-t=2t，解得 t 的值即可，（2）四边形 QAPC 的面积=矩形 ABCD 的面积-三角形 CDQ 的面积-三角形 PBC
30、 的面积，设DQ=x 根据题干条件可得四边形QAPC 的面积=72-12x?12-12 6（12-2x）=72-36=36，故可得结论四边形QAPC 的面积是矩形 ABCD 面积的一半【详解】（1）由DQt cm，得62AQtcmAPt cm（），.若QAP为等腰三角形，则只能是622AQAPttt，.故当=2t时，QAP为等腰三角形（2）CDQBPCABCDQAPCSSSS矩形四边形2111261212 2672 636 636()22ttttcm-（-）-+结论：四边形QAPC的面积始终不变，为362cm.【点睛】本题主要考查矩形的性质和等腰直角三角形的知识点，解决动点移动问题时，关键是找到相等关系量，此题还考查了一元一次方程的性质及其应用，根据几何图形的边长及面积求出t 值