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1、福建省福州市2020-2021学年上学期八年级期末考试数学试卷学校姓名班级考号一、单选题I.下列民形中，不是轴对称阁形的是（A.B.C.2.下列各式从左王I右的变形中，是分解因式的是（A.in（b+c)=,nmb+1nc C.x2+5x+5=x(x+5)+5 3.下功Jj运算正确的是（B.x25x=x(x5)D.a.2l=a(a工）A.YJ.y2=y6 B.（bl b3 C.x2+x3=x D.D.(-11?)4=ni8 4.如阁，！：.ABC兽！：.ABLACB=90,LAB=20，贝l)LBCB的度数是唱 A.60,B.70 C.80 D.90 5.已知四条线段的长分别为13cm,10cm
2、,7 cm,Scm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有A.1个B.2个c.3个D.4个6.如阁，在！：.ABC中，AB的垂直平分线分别交BC,AB于D,E两点，辛苦AE=3cm,!:.ADC的周长为9cm,fl I!:.ABC的周长是（c A.6cm B.12 cm C.15 cm x 7.分式一一中，x 平Hy都扩大到原来的51击，分式的值（xy D.24cm A.不变B.扩大ll原来的川市c.扩大llj原来的10倍。缩小到原来的5 8.如阁，用直尺平日圆规作LA。BL.AOB.能够说明作怪过程中ACOD.Q!:,.COD 的依据是（)0.气B-.,A、在/t 二E,5 A.
3、角角itlB.角边角c.边角边D边边边9.若4x2+kx+25=(2x+a)2，则k+a的值可以是（)A.-25 B.-15 C.15 D.20 999 10.若，9”是确正论结衍侈，下mMh JUF AU)A.a60,LBAC60，以AB为边作等边！：.ABO（点C、D在边AB的问假们，连接CD.(1）若LABc=90,LBAc=30，求LBDC的j变数：(2）当LBAC=2LBDC时，t良”J11奶！：.ABC的形状并说明理由(3）当LBCD等于多少15时，LBAC=2LBDC恒成立主t.B c D B 备用国D B -备用囡D 参考答案I.A【分析】观察四个选项阁形，根据轴对称阁形的概念
4、即可得出结论U芋解】恨据轴对称阁形的概念，可知：选项A中的民形不是轴对称倒形故选A.【点H青】此克里主要考查了轴对称阁形，输对利：阁形的关键是寻找对称轴，对称轴可使民形两部分析叠后盏台2.B【解析】【i芋解】A、是整式乘法，不符合题意：B、是因式分解，符合题意：c、右边不是整式的积的形式，不符合题意：D、右边不是整式的积的形式不符合题意，故选B.3.D【解析】A.YJ.y2=ys，故A:Q;项错误：B.（b)3=a3 b3，放B选项错误：C.x2与x3不是同炎顷，不能合并，故C选用i错误：D.(-,n2)=rn.8，正确，故选D4.B【解析】:L:.ABC结L:.AB，：.LABLACB=90
5、。，：LAB=20。，:.L.BCB=LACBLACB=90。20。70。1技选B.【，夺、ntl本题考查了金等三角形的性质，熟记金等三角形的对应边相等、对E主角相等是关键5.C【解析】首先可以组合为13,10,5:13,10,7:13,5,7:10,5,7,两根据三角形的三边关系，发现其中的13,5,7不符合，则可以画出的三角形有3个，故选c.【点附1本112考查了三角形的三边关系：RP任意两边之和大于第三边，任意两边之室主小子第三边解此题的关键是先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系6.C【解析】:oE垂直平分焰，：.AD=BD,AB=2届三23=6cm,:.6ADC的周长为9
6、cm,:.A D+CD+AC=9cm,:.BD+CDAC=9cm,RP BC+AC=9cm,:.6ABC的周长AB+BC+AC=6+9=15cm,故选c.7.D【解析】Sx+Sy S(x+y)x+y 由题意得一一一一一一一一，故选DSx Sy 25xy 5 8.D【解析】作阁的步骤以0为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB子点C、D:任意作一点。，作射线。B，以0为圆心，oc长为半径画弧，交OB于点C以C为归心，CD长为半径画弧，交前弧子点D过点D作射线OA,所以LA。，B就是与AOB相等的角；。C=OC在.60CD与.60CD，。DOD,CD=CD:.60CD经.60co（SSS).二L
7、A0BLAOB,显然运用的判定方法是SSS.故i在D.9.A【解析】:4k2+kx25=(2x)1=4x2+4ax 2（；二2解得（；二或（；二:.k25或25.故选AIO.B【解析】999-(911)9-99119-119二一一一一9”9蜘999俨俨故选B.【点ntl本克里考查了有关慕的运算、慕的大小比较的方法，一般说米，比较几个霖的大小，或者把它们的底数变得相闷，或者把它们的指数变得相同，两分别比较它们的指数或底数11.40【解析】当这个角是顶角时，底角(180。100）2=40。当这个角是底角时，另一个底角为100，因为100。100。200。，不符合三角形内角和定理，所以合去，故答案;
8、-.1-J40.12.7_ 2【解析】由题意得：纭7=故答案为Z2【点ntl本克里考查的是分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分均等于0.13.1.210-【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10啊与较大数的科学记数i去不同的是其所使用的是负指数笨，指数由原数左边起第一个不为零的数字前丽的0的个数所泱定，0.0012=1.2I 03 故答案为：1.2I 03 14.4【解析】四边形ABCD是长方形，:.L A=L C=90,AB=CD,AD=BC,:.L:.ABD经L:.CDB(HL),:L:.BED与L:.BCD关于直线BD对称，.BE=AD,BD=BD,
9、LE=LA,:.L:.ABD经L:.EDB(HL),同理L:.DCB主主L:.DEB,:L A=L E,L AOB=LEOD,AB=ED,:.L:.AOB经L:.EOD(AAS),所以共有四对金等三角形，故答案为：4.王.J,JL_一兰地D/”s以二一一C15.1【解析1 b=.J宁，。b=.J言，（b)2=（拧了，（b)2=(!Sf RP:a2+2ab+b2=7，a2缸b+b2=3，得4ab=4,.ab=I,故答案Y.1:1.16.6【分析】分别作点C关于AD、AB的对称点M、N，连接MN,t.1N与AD交于点E，与AB交子点F，连接CE、CF，则此时.6CEF的周长最小分别IiE.6ADC
10、主主.6ABC,.6ACDg;i.6MCP，得MP=AD=3,LMPC=LADC=90。，t.1N=2MP=6.【i芋曲事】如阂，因为ADCABC=90。所以分别作点C关于AD、AB的对称点M、N，连接MN,MN与AD交于点E，与AB交子点F，连接CE、CF，贝I此时.6CEF的周长最小连接AC，交MN子点P,由作阁可知CE=ME、CF汗礼二.6CEF的周长：CECF+EF=MN,:.6ABD是等边三角形，：.AB=AD斗，LDAB=LADB=LABD=60。:LADC=LABC=90。CDB=LCBD=30。，:.CD=CB,:oM=CD,BN=CB,:.Ct.1=2CD=2BC=CN,t.
11、1N/BD,：.M=LN=LCDB=30。，又：AC=AC，二.6ADC经.6ABC,.CD=CBDACBAC七时30。二AC=2CD,L M=L DAC,:.AC=CM,又：L ACD=LMCP,:.6ACD省.6t.1CP，二t.1P=AD=3,LMPC=LADC=90。，:.MN=2MP=6,RP.6CEF周长的最小值是6,故答案fl6.、A气、A、D、,、,、飞、E 矿,F、c 飞、飞1、lN、AB【点睛】本题考查了最短跻径问题，i步及到等边三角形的性质，金等三角形的步lj定与性质，轴对称的性质等正确根据轴对称的性质作出符合条件的阁形是解题的关键17.(I)3m(x-2y),(2)y(
12、y+3)2【分析】(I）直接利用提公因式法逃行分解即可：(2）先提公因式y，然后再利用完全平方公式避行分解即可【i芋解】(I）原式31n.x-3ni2y=3m(x-2):(2）原式y(y2+6y+9)=y(y+3)2.18.答案见解析【分析】由BE=CF可得BF=CE，再综合AB=DC,LBC可i显得AABF经.6DCE，问题得iiE.U羊解】角丰.BE=CF,:.BE+EF=CF+EF,RP BF=CE.在AABF和16DCE中，AB=DC BC BF=CE:.t.ABF徨.6DCE,:.L A=LD.【点H由1本题考查了金等三角形的归1J;t利性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，
13、需熟纺、掌握全等三角形的判定和性质1415 19.-5【解析】试题分析先分为1Jj进行二次恨式的乘法、除法if算，然后再进行合并即可得试题解析原式币:-i而古_ji_=Js+2$主（1+2j.fs旦主Js.Js 5飞5)20.5./3【解析】试题分析：括号内先利用完全平方公式、单项式乘多项式进行展开合并同类项后再j丑：行除法运算，最后代入数值进行il算即可试题解丰斤原式（a-b)2+b(a-b）a=(a-b)a-b+b+a=a心，4$,b=-.J言，原式4$占5$.x-2 21.一一x【分析】宿号内涵分后进行减法运算，然后再j进行分式除法运算即可【i芋解】解：原飞（x+2)(x-2)-x(x-
14、l九二二乙-x(x-2;(,1-2:2 _(x2-4)-x(x-1)(x-2)2 x(x-2)x-4 _ x2-4-x2x(x-2)2 x(x-2)x-4 _ x-4(x-2)2 x(x-2)x-4 x-2 x 22.(1）作阁见解析：作恪l见解析：（2）证明见解析【解析】试题分析(1）以，夺、Bfl圆心，以BA长为半径画孤与AN的交点即为点（；放角平分线的作阪方法i进行作阁即可得：(2）如刨根据BA=BC，可得Ll=L2，两根据BD平分LMBC，可得L3=L4，再根据三角形的外角性质可得3+L4=Ll+L2，从而得3l，从而得BD/AC.试题解忻(I）C就是所要求作的点：(BD RP;J.1
15、所求作的角平分线：C N(2).BA=BC.:.LI2,:ao平分LMBC.:.L34,:LMBC是.6ABC的外角，二LMBC=Ll+L 2,:.L34=Ll+L2,:.2L3=2LJ.:.L3=Li,:.BDIIAC.【点睛】本题考查了尺规作阂，等艘三角形的性质、三角形外角的性质等，熟练掌握手日运用相关的性质是解趣的关键23.(1）这种篮球的标价7-1每个50元，（2）见解忻【分析】4200(1）设这种篮球的标价为每个x元，根据意可知在B趟市可买篮球一一个，在A趟ni0.8x 4200+300 可买j篮球一一一一一个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可：0.9x(2）分情况，
16、单独在A超市买100个、单独在B超rh买100个、两家起市共买100个逃行讨论自P可得【i芋解】(I）设这种篮球的标价为每个x元，4200 4200+300 _ 依题意，得一一一一一一一50.8x 0.9x 解得：X=50,经检验X=50是原方程的解，且符合题悉，答：这种篮球的标价为每个50元：(2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A翌m一次买100个，贝lj需要货用：100500.9-300=4200元，在A超巾分两次购买，每次各买50个，则需要货用：2(50500.9-300)=3900元，单独在B趟市购买100500.8=4000元，在A、B两个超巾共买100个，2000
17、 4 根据A趟市的方案可知在A超市一次购买一一一一44-,llP购买45个时花费最小，为0.950 9 45500.9-300=1725元，两次购买，每次备买45个，得要17252=3450元其余10个在B超m购买，需要10500.8=400元，这样一共需要3450400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超巾分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元：在B超fh购买10个，货用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄消题意，找准等最关系列出方程是解题的关键24.(1)-10:(2）见解析：（3)k=2Ji古【分析】(1）；根据所作
18、的变形确定出a、b89值即可得；(2）根据材料中的方法；证行变形后，利用平方数的特性即可得iil:(3）根据材料中的方法进行变形后即可进行确定【i芋解】(!)x2+4x-l=x2+2x 2+22-22-l=(x+2)2-5,所以a=2,b=-5，所以ab的值是IO,故答案为10:(2）泸2,/6x+7泸2,/6x+(,/6)2+7=(x+,/6)2+1,:(x+,/6）切，：.x2+2,/6 x+7最小值为I,无论X取何值，泸2./6x+7的值都是正数.fi.fi 2 _.fi.fi I(3)2泸kx+7=(.fix)2+2.fix-k+C-k)-(_k)2+7=(.fix一川4 4 4 4
19、8 k2+7(.fix子）2:0,-今l:.(J2.x二二）2 _ k27的最小值是k2+7,守4 8 过O句rh川、V刊一A0。LK 25.(I)30。，(2)1:,.ABC是等腰三角形，理由见解析：（3）当L.BCD=l50。时，L.BAC=2L.BDC恒成立【解析】【分析】(I）证明AC垂直平分BD，从而可得CD=BC，继而得L.BDC=30,(2）设L.BDC=x，则L.BAC缸，证明L.ACD=L.ADC，从而得AC=AD，再根据AB=AD可得AB=AC，从而得AABC是等腰三角形：(3）如阁，作等边ABCE，连接DE，证明ABCD结,6ECD后可得到L.BDE=2L.BDC，阿通过
20、证明ABDEg;i,6BAC得到rJL.BAC=LBDE，从而得L.BAC=2L.BDC.【i羊解】(I):,6ABD为等边三角形，:.L.BAD=L.ABD=60。，AB=AD,又：L.BAC=30。，.AC平分L.BAD,二AC垂直平分BD,:.CD=BC,二L.BDC=LDBC=LABC-L.ABD=90。60。30。,.矗。c(2)1:,.ABC是等腹三角形，理由：设LBDC=x，贝1JLBAC织，有LCAD=60。2x,LADC=60。x,:.LACD=l 80。LCAD-LADC=60。x,:.L ACD=L ADC,.AC=AD,又：AB=AD .AB=AC,l!p1:,.ABC
21、是等腰三角形：(3）当LBCD=l50。时，LBAC=2LBDC恒成立，如阂，作等边ABCE，连接DE.:.BC=EC.LBCE=60。:LBCD=l50。:.LECD=360。LBCD-LBCE=1 50。:.LDCE=LDCB.又：cD=CD,:.t:.BCD结.t:.ECD.二LBDC=LEDC,RPBDE=2LBDC.又：.t:.ABD为等边三角形，.AB=BD,LABD=LCBE=60。，二LABC=LDBE=60。LDBC.又.BC=BE.,:.t:.BDE主:l.C:.BAC.:.LBAC=LBDE,:.L BAC=2LBDC.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、金等三角形的!fl定与性质等，熟练掌握和运用相关性质、结合阕形正确添加辅助线是解题的关键