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1、2012-2013 学年度数学必修五模块测试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 在等比数列na中，1240aa，3460aa，则78aa (A)80 (B)90 (C)100 (D)135 2 在ABC中，45,60,1BCc，则最短边的长等于(A)63 (B)62 (C)12 (D)32 3 若110ab，则下列不等式abba；|ba；ba；2baab中，正确的不等式有(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 4 设cba、分 别 是ABC中CBA、
2、所 对 边 的 边 长,则 直 线(sin)0A xayc与0sin)(sinCyBbx的位置关系是(A)平行 (B)垂直 (C)重合 (D)相交但不垂直 5 已知数列 na的前n项和29nSnn，第k项满足58ka，则k （A）9 （B）8 （C）7 （D）6 6 等差数列 na的前n项和为nS，若Maaa1542(常数)，则下列各数中也一定为常数的是(A)7S (B)8S (C)13S (D)15S 7 设1ab，lglgPab，1(lglg)2Qab，lg2abR，则(A)PQR (B)PRQ (C)QPR (D)RPQ 8 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究
3、过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2 中的 1，4，9，16这样的数称为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是(A)289 (B)1024 (C)1225 (D)1378 9 利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是(A)4424xxxxy (B)(4sin4sin2sin4sin为锐角xxxxxy(C)410log4lg210log4lgxxxxy (D)43432343xxxxy 10 设,x y满足约束条件04312xyxxy，且231xyzx，则z的取值范围是 (A)1,5 (B)2,6 (C)2,10 (D)3,1
4、1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 11 不等式11x的解集是 .12 已知实数,a b满足22941ab，则22ba 的最小值是 .13已 知 数 列 na中，11a ，11nnnnaaaa，则 其 通 项na .14 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D现测得BCDBDCCDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB=_ 15 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每 行比上一行多一个数)：设*,()i jaijN、是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数，如4,2a8若,i ja
5、=2009，则 i，j 的值分别为_，_.三、解答题：本大题共 3 小题，共 30 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16(本小题满分 12 分)解关于x的不等式(3)()0axxa 17(本小题满分 12 分)ABC中，cba,分别是角CBA,所对的边，已知向量(cossin)mAA，(cossin)nBB=，-，且1mn.()求角C的度数；()若3c，求ABC面积的最大值.18(本小题满分 14 分)某农场预算用 5600 元购买单价为 50 元（每吨）的钾肥和 20 元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的 1.5 倍。()
6、设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？()设点),(yxP在()中的可行域内，求1020 xyt的取值范围；()已知)0,10(A，O是坐标原点，),(yxP在()中的可行域内，求OPOPOAs的取值范围.19(本小题满分 14 分)设数列 na的前n项和为nS，且)(1)2(2*NnanSnn.()求1a的值，并用1na表示na；()求数列 na的通项公式；()设25342311111nnnaaaaaaaaT，求证：53nT.20(本小题满分 14 分)已知()logmf xx（m为常数，0m 且1m），设12(),(),()()nf af a
7、f anN是首项为 4，公差为 2 的等差数列.()求证：数列 na是等比数列；()若()nnnba f a，记数列 nb的前 n 项和为nS，当2m 时，求nS；21(本小题满分 14 分)ABC中，cba,分别是角CBA,所对的边，已知AbBacos3sin，AD 为BC 边上的中线，且1AD，设ABD面积为1S，ACD面积为2S（1）求 x 与 y 的关系式；（2）求ABC面积 S 的最小值；（3）求2221SS 的最小值。2012 学年度必修五模块测试卷参考答案 一选择题 1 D 2 A 3 B 4 B 5 B 6 C 7 A 8 C 9 D 10D 二填空题 11 01x xx或 1
8、2 25 13 1n 14 )sin(sintans 15 63,56 三解答题 16 解：当0a时，不等式化为3()()0 xxaa，30aa，3xaa.当0a 时，不等式化为30 x，得0 x.当0a时，不等式化为3()()0 xxaa 30aa，ax 或3xa.综上所述，原不等式的解集为 当0a时，axax3；当0a 时，0 x x；当0a时，3,x xaxa 或.17 解：()(coscossinsin)mnABAB，1mn，22(coscos)(sinsin)1ABAB，即22cos()1AB，1cos()2AB.60AB，180()120CAB.()由余弦定理，得2222cosca
9、babC，即 2292cos12023ababababab，则3ab.故133 3sinsin120224ABCSabC，当且仅当3ab时，max3 3()4ABCS.18 解：()设肥料总数为yxzz,，由题意得约束条件 00560020505.1yxyxxyyx，即005602523yxyxxyyx 画出可行域（如图）目标函数：yxz，即zxy，表示斜率为1，y轴上截距为z的平行直线系.当直线过点 N 时，z最大.联立方程5602523yxxy，解得)105,70(N 此时17510570maxyxz.购买钾肥 70 吨，氮肥 105 吨时，两种肥料的总数量最大为 175 吨()1020
10、xyt表示()中可行域内动点),(yxP与定点)20,10(B连线的斜率.联立方程56025yxxy，解得)80,80(M 2010020BOk，7101080)20(80NOk，,7102,t ()coscosOAOPOPOAOPOPOAs，10OA，为OPOA,的夹角 cos10s.有图可知：当点P在线段OM时，cos最大为22，此时s最大值为25；当点P在线段ON时，cos最小为13132，此时s最小值为131320.25,131320s 另解：22211010 xyyxxOPOPOAs，23,1xykOP，代入可得25,131320s 19 解：()由11121)21(2aaS，得11
11、a；当2n时，21)1(21)2(11nnnnnananSSa zxyxy xy2356025yx 1(1)nnnana(2n)，即11nnnaan(2n).()由()，得 2132aa，3243aa，4354aa，11nnnaan，将以上(1)n个式子相乘，得112nnaa.而11a，故12nna.()214(1)(3)nna ann 112()13nn )3111()6141()5131()4121(2nnTn 11112()2323nn.52253233nn 20 解：()由题意()42(1)22,nf ann 即log22,mnan22nnam 2(1)22122nnnnammam 0
12、m 且1m，2m为非零常数，数列 na是以4m为首项，2m为公比的等比数列 ()由题意222222()log(22)nnnnnnmba f ammnm，当122(22)2(1)2nnnmbnn时，34522 23 24 2(1)2nnSn 式乘以 2，得4562322 23 24 22(1)2nnnSnn 并整理，得3456232 22222(1)2nnnSn 33452322222(1)2nnn =3332 12 2(1)212nnn33322(12)(1)2nnn 32nn ()由题意 22lg(22)lgnnnncaanmm，要使1nncc对一切2n 成立，即2lg(1)lgnmnmm对一切 2n 成立，当1m 时，2(1)2nnmn对成立；当01m时，2(1)nnm，221mnm对一切 2n 成立，只需2221mm，解得 6633m，考虑到01m，603m 综上，当603m或1m 时，数列 nc中每一项恒小于它后面的项 21