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1、3.3.2 极大值与极小值极大值与极小值(2)1、如果在、如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0，右侧右侧f(x)0，则则f(x0)是是极大值；极大值；2、如果在、如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0，则则f(x0)是是极小值；极小值；已知函数已知函数f(x)在点在点x0处是处是连续连续的，则的，则一、判断函数极值的方法一、判断函数极值的方法导数为导数为0的点不一定是极值点；的点不一定是极值点；极值点处的导数不一定是存在的；极值点处的导数不一定是存在的；若极值点处的导数存在，则一定为若极值点处的导数存在，则一定为0左正右负为极大，右正左负为极小左正右负为极大，右正左负为极小复习回顾：复习
2、回顾：二、求可导函数二、求可导函数f(x)极值的极值的 步骤：步骤：(2)求导数求导数f(x)；(3)求方程求方程f(x）=0的根；的根；(4)把定义域划分为把定义域划分为部分区间，并列成表格部分区间，并列成表格检查检查f(x)在方程根左右的符号在方程根左右的符号如果如果左正右负左正右负（+-），），那么那么f(x)在这个根处取得极在这个根处取得极大大值；值；如果如果左负右正左负右正（-+），），那么那么f(x)在这个根处取得极在这个根处取得极小小值；值；(1)确定函数的确定函数的定义域定义域；x(-,-a)-a(-a,0)(0,a)a(a,+)f(x)+0 -0 +f(x)极大值极大值-2a
3、 极小值极小值2a 故当故当x=-a时时,f(x)有极大值有极大值f(-a)=-2a;当当x=a时时,f(x)有极小值有极小值f(a)=2a.例例1:求函数求函数 的极值的极值.解解:函数的定义域为函数的定义域为令令 ,解得解得x1=-a,x2=a(a0).当当x变化时变化时,f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表:1、函数、函数y=f(x)的导数的导数y/与函数值和极值之间的关系为与函数值和极值之间的关系为()A、导数、导数y/由负变正由负变正,则函数则函数y由减变为增由减变为增,且有极大值且有极大值B、导数、导数y/由负变正由负变正,则函数则函数y由增变为减由增变为减,且有极大值且有极大
4、值C、导数、导数y/由正变负由正变负,则函数则函数y由增变为减由增变为减,且有极小值且有极小值D、导数、导数y/由正变负由正变负,则函数则函数y由增变为减由增变为减,且有极大值且有极大值D练习：练习：练习练习2:求函数求函数 的极值的极值.解解:令令 =0,解得解得x1=-1,x2=1.当当x变化时变化时,y的变化情况如下的变化情况如下表表:x(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)y -0 +0 -y 极小值极小值-3 极大值极大值3 因此因此,当当x=-1时有极大值时有极大值,并且并且,y极大值极大值=3;而而,当当x=1时有极小值时有极小值,并且并且,y极小值极小值=-3.例例3 已知函
5、数已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，当，当x=-1时取时取得极大值得极大值7；当；当x=3时取得极小值，时取得极小值，求这个极小值及求这个极小值及a、b、c的值。的值。函数函数 在在 时时有极有极值值1010，则则a，b的的值为值为（）A A、或或 B B、或或C C、D D、以上都不对以上都不对 C，解解:由由题设题设条件得：条件得：解之得解之得通通过验证过验证，都合要求，故，都合要求，故应选择应选择A。注意：注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件是函数取得极值的必要不充分条件注意代注意代入检验入检验 3、（2006年天津卷年天津卷)函数函数 的定义域为开区间的定义域为
6、开区间导导函数函数 在在 内的内的图图像如像如图图所示，所示，则则函数函数在开区在开区间间 内有（内有（）个极小）个极小值值点。点。A.1 B.2 C.3 D.4Af(x)0f(x)=0注意：注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别数形结合以及原函数与导函数图像的区别4、5.(5.(2006年年北京卷北京卷)已知函数已知函数在点在点 处取得极大值处取得极大值5,其导函数其导函数 的图像的图像(如图如图)过点（过点（1,0）,（2,0）,求：求：（1）的值；（的值；（2）a,b,c的值；的值；.略解：略解：(1)由图像可知：由图像可知：(2)注意：数形结合以及函数与方程思想的应用注意：数形结合以及函数与方程思想的应用