3.3.2函数的极大值和极小值.ppt

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1、课题:课题:3.3.2函数的极值与导函数的极值与导数数 教学目标:教学目标:1.了解函数极值的概念,会从几何方面直观理解函数了解函数极值的概念,会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系,并会灵活应用的极值与导数的关系,并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件掌握函数在某一点取得极值的条件 展示目标展示目标重点:掌握函数极值的判定及求法;重点:掌握函数极值的判定及求法;难点:函数的极值与导数的关系难点:函数的极值与导数的关系.知识点一函数的极值点和极值答案思考1观察yf(x)的图象,指出其极大值点和极小值点及极值.答极大值点为e,g

2、,i,极大值为f(e),f(g),f(i),极小值点为d,f,h,极小值为f(d),f(f),f(h).自主学习自主学习答案思考2导数为0的点一定是极值点吗?答不一定,如f(x)x3,尽管f(x)3x20,得出x0,但f(x)在R上是递增的,不满足在x0的左、右两侧符号相反,故x0,不是f(x)x3的极值点.(1)极小值点与极小值若函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小,f(a),而且在点xa附近的左侧 ,右侧,就把 叫做函数yf(x)的极小值点,叫做函数yf(x)的极小值.0f(x)0点af(a)答案(2)极大值点与极大值若函数yf(x)在点xb的函数值f(

3、b)比它在点xb附近其他点的函数值都大,f(b),而且在点xb附近的左侧 ,右侧 ,就把 叫做函数yf(x)的极大值点,叫做函数yf(x)的极大值.(3)极大值点、极小值点统称为 ;极大值、极小值统称为 .0f(x)0f(x)0点bf(b)极值点极值知识点二函数的极值的求法答案思考1极大值一定比极小值大吗?答极大值与极小值之间无确定的大小关系.在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值,如图所示.f(a)为极大值,f(d)为极小值,但f(a)0f(x)0极大值f(x)0极小值答极值点两则单调性必须相反,欲研究函数的极值,需先研究函数的单调性.例例1 求函数求函数 的驻点和极值点的驻点和极值点例例

4、2:求函数:求函数 的极大值和极小值的极大值和极小值类型一求函数的极值点和极值解析答案例1求下列函数的极值,并画出函数的草图:(1)f(x)(x21)31;解析答案反思与感悟跟踪训练1(1)设三次函数f(x)的导函数为f(x),函数yxf(x)的图象的一部分如图所示,则()解析答案C.f(x)极大值为f(3),极小值为f(3)D.f(x)极大值为f(3),极小值为f(3)解析当x0,即f(x)0;当3x3时,f(x)0,解得a1.(,1)解析答案跟踪训练2(1)函数f(x)x3ax2bxc的图象如图所示,且与直线y0在原点处相切,函数的极小值为4.求a,b,c的值;解析答案求函数的递减区间.解

5、由(1)知f(x)x33x2且f(x)3x(x2),由f(x)0得3x(x2)0,0 x2,函数f(x)的递减区间是(0,2).解析答案解析答案例3(1)函数f(x)x34x4的图象与直线ya恰有三个不同的交点,则实数a的取值范围是_.问题三函数极值的综合应用解析答案教师点评(2)已知函数f(x)x36x29x3,若函数yf(x)的图象与y f(x)5xm的图象有三个不同的交点,求实数m的取值范围.解析答案反思与感悟跟踪训练3若2ln(x2)x2xb0在区间1,1上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围.解析答案返回1.函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)(

6、)A.无极大值点,有四个极小值点B.有三个极大值点,两个极小值点C.有两个极大值点,两个极小值点D.有四个极大值点,无极小值点解析答案12 3 4解析f(x)的符号由正变负,则f(x0)是极大值,f(x)的符号由负变正,则f(x0)是极小值,由图象易知有两个极大值点,两个极小值点.C课堂检测 解析答案12 3 42.已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值,则a的取值范围为()A.1a2 B.3a6C.a2 D.a6解析f(x)3x22axa6,因为f(x)既有极大值又有极小值,那么(2a)243(a6)0,解得a6或a0,a1.(,1)4.直线ya与函数yx33x的图象有三个相异的交点,则a的取值范围是_.12 3 4解析答案解析f(x)3x23.令f(x)0可以得到x1或x1,f(1)2,f(1)2,2a2.2a2小结作业 小结:1.在极值的定义中,取得极值的点称为极值点,极值点指的是自变量的值,极值指的是函数值.2.函数的极值是函数的局部性质.可导函数f(x)在点xx0处取得极值的充要条件是f(x0)0且在xx0两侧f(x)符号相反.3.利用函数的极值可以确定参数的值,解决一些方程的解和图象的交点问题.

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