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1、第九章第九章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 本章主要内容：本章主要内容：拉普拉斯变换及其性质，进行拉普拉斯反变换的部分分式展拉普拉斯变换及其性质，进行拉普拉斯反变换的部分分式展开法开法，线性动态电路方程的拉普拉斯变换解法，线性动态电路方程的拉普拉斯变换解法。重点：重点：拉普拉斯变换，进行拉普拉斯反变换的部分分式展开法拉普拉斯变换，进行拉普拉斯反变换的部分分式展开法，线，线性动态电路方程的拉普拉斯变换解法性动态电路方程的拉普拉斯变换解法。9 1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换因果函数因果函数(causal function)f(t)存在于存在于t 0的时间区间的时间区间如果如果f(t)存在于整个时间区间，
2、则用存在于整个时间区间，则用f(t)(t)表示因果函数表示因果函数s=+j ,称为复频率称为复频率(complex frequency)拉普拉斯正变换拉普拉斯正变换(Laplace transform)=f(t)拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换(inverse Laplace transform)=1F(s)例例1 求单边指数函数求单边指数函数eat(t)（a为复常数）的拉普拉斯象函数。为复常数）的拉普拉斯象函数。解：解：Re s Re a 例例2 求单位冲激函数求单位冲激函数 (t)的拉普拉斯象函数。的拉普拉斯象函数。例例3 求单位阶函数求单位阶函数 (t)的拉普拉斯象函数。的拉普拉斯象函数。解解:解解:收敛域包括整个收敛域包括整个s平面。平面。收敛轴与收敛轴与s平面的虚轴重合平面的虚轴重合