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1、三角形全等的判定三角形全等的判定1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等方法有哪些判定两个三角形全等方法有哪些?复习复习 三三边边对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。边边边：边边边：边角边边角边：有有两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等的两个对应相等的两个三角形全等。三角形全等。能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。除了除了SSS、SAS外外,还有其他情还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件况吗？继续探索三角形全等的条件.(2)(2)三条边三条边(1)(1)三个角三个角(3)(3)两边一角两边一角(4)(4)两角一边
2、两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况个时，有四种情况:SSSSSS不能不能!?SASSAS 问题：问题：如果已知一个三角形的如果已知一个三角形的两角及一边两角及一边,那么有几种可能的那么有几种可能的情况呢情况呢?每种情况下得到的三角形都每种情况下得到的三角形都全等吗全等吗?1、角、角.边边.角角;(ASA)2、角、角.角角.边边;(AAS)一张教学用的三角形硬纸板不小心一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？的
3、原貌吗？怎么办？可以帮帮怎么办？可以帮帮我吗？我吗？创设情景创设情景,实例引入实例引入CBEAD 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个A/B/C/，使，使A/B/=AB，A/=A，B/=B(即使两角和它们的夹边对应即使两角和它们的夹边对应相等相等)。把画好的。把画好的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？探究探究1B BA AC C角角.边边.角角;(ASA)(ASA)是否成立是否成立 画法：画法：2、在、在 A/B/的同旁画的同旁画DA/B/=A，EB/A/=B，A/D，B/E交于点交于点C/。1、画画A/B/AB；通过实验你发现了什么规律？
4、通过实验你发现了什么规律？ACBABCED 有有两角两角和它们和它们夹边夹边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等角形全等(简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。探究反映的规律是：探究反映的规律是：角边角判定定理角边角判定定理A=D（已知（已知）AB=DE（已知（已知）B=E（已知（已知）在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（ASA）符号语言表示符号语言表示AB CDEF例：如图，已知点例：如图，已知点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相相交于点交于点O，AB=AC，B=C.求证：求证：BD=CEABCDEO例题讲解：例题讲解：证明证明 ：在：在ADCADC和
5、和AEBAEB中中A=AA=A（公共角）（公共角）AC=ABAC=AB（已知）（已知）C=BC=B（已知）（已知）ADCAEBADCAEB（ASAASA）AD=AEAD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）又又AB=ACAB=AC（已知）（已知）AB-AD=AC-AEAB-AD=AC-AE即即BD=CEBD=CE（等式性质）（等式性质）ABE DAC利用利用“角边角角边角”可知可知,带第带第(2)块去，可以配到一个与原来块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。全等的三角形玻璃。(1)(2)在在ABCABC和和DEFDEF中，中，A=DA=D，B=E B=E，BC=EFBC
6、=EF，ABCABC与与DEFDEF全等吗？能利用角边角条件证明你的全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？结论吗？探究探究2ABCDEF角角.角角.边边;(AAS)是否成立是否成立 有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等全等(简写成简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）。）。A=D（已知）（已知）B=E（已知（已知）BC=EF（已知（已知）在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（AAS）AB CDEF符号语言：符号语言：例例2.2.已知，如图，已知，如图，1=21=2，C=DC=D 求证：求证：AC=ADAC=AD 在在ABD和和ABC中中
7、1=2 （已知）（已知）D=C（已知）（已知）AB=AB（公共边）（公共边）ABDABC（AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）证明：证明：121 1、如图，如图，ABCDABCD，ADBCADBC，那么，那么AB=CDAB=CD吗吗？为什么？为什么？ADAD与与BCBC呢？呢？ABCD1234证明：证明：ABCD，ADBC（已知已知）12 （两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）在在ABC与与CDA中中12（已证已证）AC=AC (公共边公共边)34（已证已证）ABCCDA（ASA）AB=CD BC=AD （全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）34 ABCDE122.如图，已知如图，已知CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等吗？为什么全等吗？为什么？