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1、判断两个三角形判断两个三角形 全等的方法有哪些？全等的方法有哪些？1.1.定义（重合）法：定义（重合）法：2.SSS2.SSS：3 3.S.SA AS S： 画画出一个出一个ABC，使得，使得A=45，AB=3cm, B=60,并把所画的三角形并把所画的三角形剪剪下来，与同伴下来，与同伴比一比比一比，发现什么？，发现什么？ 两角和它们的夹边对应相等的两两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等个三角形全等（可以简写为（可以简写为“角边角角边角”或或“ASA”“ASA”）。）。用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中A=DAB=DEB=EABC DEF（ASA） AB C DE
2、F想一想：想一想： 、如图，、如图，O是是AB的中点，的中点，A=B，AOC与与BOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABCDO2、如图，在、如图，在ABC 中中 ,B=C，AB=AC，AD是是BAC的角平分线，那么的角平分线，那么BD=CD吗？为吗？为什么？什么？12ABCD探究6 如下图，在ABC和DEF中,A D, BE, BCEF, ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC 有两角和它们中的一边对应相等的两个有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等三角形全等( (简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”“AAS”）。）。CDAABEB=C（已知已知 ）A
3、=A （已知已知 ） AE=AD（已知已知 ） 几何语言：几何语言： 在在ABE和和ACD中中 ABE ACD（ASA） 图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗? ? 请说明理由请说明理由. .3535110110ABCDDBCABCBCBC DBCABC)(ASA中和在DBCABC(已知)(已证)(公共边)证明：证明： A= D， ABC= DBC 1800- A -ABC =1800-D- DBC即ACB= DCBACB=DCB2.如图,ABBC, ADDC, 1=2. 求证: AB=AD. 相等吗？与，那么且，于，于中，）已知（DCBDCFBEFADCFEADBEABC2DABCE
4、F3：AD BC，AD=BC，DE AC，BF AC。求证：DE=BF.补充练习：补充练习：DCBA1 1、在、在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， AD AD是边是边BCBC上的中线，上的中线， 证明：证明：BAD=CADBAD=CAD证明：证明：AD是是BC边上的中线边上的中线 BDCD（三角形中线的定义）（三角形中线的定义） 在在ABD和和ACD中中 )AD(AD)CD(BD)AC(AB公共边公共边已证已证已知已知 ABD ACD（SSS) BAD=CAB（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）BCDEA3.如图：已知如图：已知ABAC，BC，ABD与与ACE全等吗？为什么？全等吗？为什么？AEAD，BC，ABCDE122.如图，已知如图，已知CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？1、如图：已知、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求。求证：证：ABC DEF。ABCDEF考考你考考你例例3：CE AB AB于点于点E E，BDBD AC AC于点于点D D，BDBD、CECE相交于点相交于点O O，且，且AOAO平分平分BAC,求证：OB=OC.