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1、 新人教版八年级上册新人教版八年级上册第十第十二二章全等三角形章全等三角形 新人教版八年级上册新人教版八年级上册第十二章全等三角形第十二章全等三角形1. 三个角三个角2. 三条边三条边3. 两边一角两边一角4. 两角一边两角一边不能不能能能SAS能能 1 1. 边边边公理内容：边边边公理内容： _三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等简称简称“边边边边边边”或或“SSS” 2 2. 边角边公理内容：边角边公理内容： _有两边和它们的夹角对应相等的两个三角有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等形全等简称简称“边角边边角边”或或“SAS” 一张教学用的三角形硬纸板不小心一张教
2、学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入画出一个画出一个ABC，使它的两角，使它的两角A=60, , B=45,AB=10cm把你画的三角形与小组把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？内画的进行比较，它们一定全等吗？画法画法: 1.画画AB=10cm;2.在在AB的同旁，分别以的同旁，分别以A、B为顶点画为顶点画A=60 B=45; 3. A、 B的另两边交于点的另两边交于点C.结论结论: :有两角和它
3、们的夹边对应相等的有两角和它们的夹边对应相等的两两个三角形全等个三角形全等. .（可简写为（可简写为角边角角边角或或ASAASA）在在ABC与与DEF中中ABCDEFA= DAB=DEB= EABC DEF（ASA）几何语言几何语言例1： 已知如图，已知如图，O是是AB的中点，的中点，A=B，ABCDO12 O是是AB的中点的中点(已知）已知） OA=OB(中点定义）中点定义）求证：求证：AOC BOD在在AOC和和BOD中中证明：证明：A= BOA=OB1= 2(已知）已知）(已证）已证）(对顶角相等）对顶角相等） AOC BOD（ASA）例例2：已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在
4、AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O,AB=AC, B= C求证：求证：AD=AE.BAECDO证明：在证明：在ADC和和AEB中中A= AAC=ABC= B(公共角）公共角）(已知）已知）(已知）已知）ADC AEB（ASA）AD=AE又又AB=ACBD=CE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）(已知）已知）(等式性质等式性质1）BD=CE吗？吗？探究：探究：在在ABC与与DEF中，中， A=D B=E,BC=EF, ABC与与DEF全等吗？能利用角全等吗？能利用角边角（边角（ASA）证明你的结论吗？）证明你的结论吗？ABCDEF即证明角角边（即证明角角边（AAS）是不
5、是判定方法）是不是判定方法ABCDEF已知已知A=D，B=E，BC=EF.求证：求证：ABC DEF.证明：证明：AD，BE 又又C180AB， F180DE CF 在在ABC和和DEF中中BEBCEFCFABC DEF（ASA）两角和它们其中两角和它们其中一角的对边对应一角的对边对应相等的两个三角相等的两个三角形全等形全等.（简写为（简写为“角角角角边边”或或“AAS”）在在ABC与与DEF中中ABCDEFABC DEF（AAS）几何语言几何语言A= DB= EBC= EF跟踪练习：跟踪练习：已知如图，已知如图， 1 12 2， C CDD求证：求证：ADADAC.AC.1ABDC2证明：证
6、明：在在ABD和和ABC中中12DCABABABD ABC（AAS）ADAC变式变式1 1：已知如图，：已知如图， 1 12 2，ABDABDABCABC 求证：求证：ADADAC.AC.1ABDC2证明：证明：在在ABD和和ABC中中12ABABABDABCABD ABC（ASA）ADAC变式变式2 2：已知如图，：已知如图， 1 12 2，3 344 求证：求证：ADADAC.AC.1ABDC234证明：证明：34 ABDABC 在在ABD和和ABC中中12ABABABDABCABD ABC（ASA）ADAC为什么？等角的补角相等等角的补角相等或或等式性质等式性质1ABC DCB（ ）练一
7、练：1、完成下列推理过程：、完成下列推理过程：在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCB BC=CBASAABCDO1234（ ） 公共边公共边2=1AAS3421BC CB2、请在下列空格中填上适当的、请在下列空格中填上适当的条件，使条件，使ABC DEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（ ）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FAASB=DEFBC=EFACB=FBC=EF两个三角两个三角形中相等形中相等的边或角的边或角是否全等（全等画是否全等（全等画“”，不全等画，不全等画“”公理或推公理或推论（简写）论（简写）三条边
8、三条边两边一角两边一角两边夹角两边夹角两边与一两边与一边对角边对角两角一边两角一边两角夹边两角夹边两角与一两角与一角对边角对边三三 个个 角角SSSSASASAAAS 练习练习1：已知如图，已知如图，ABBC,ADDC,垂足垂足分别为分别为B、D，1=2，求证：，求证：AB=AD大显身手大显身手1 2ABCD证明：证明：ABBC，ADDC BD90 在在ABC和和ADC中中12BDACACABC ADC（AAS）ABAD 练习练习2. 已知如图，点已知如图，点B,F,C,E在一条直线上，在一条直线上，BF=CE,ABDE,ACDF.求证：求证：AB=DE,AC=DFBAFDC21E证明：证明：ABDE，ACDF BE，12 BFCE BCEF 在在ABC和和DEF中中12BCEFBEABC DEF（ASA）ABDE，ACDF练习练习3：若：若ABC中，中，A30，B70，AB5cm,DEF中中E70，F80，DE5cm，试说明试说明AC与与DF相等相等.30705cmABC80705cmDEF证明：证明：D180EF 180708030 AD 在在ABC和和DEF中中ADABDEBEABC DEF（ASA）ACDF