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1、 小结与复习第3章 因式分解1因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做多项式的因式分解 因式分解的过程和 的过程正好相反2用提公因式法分解因式 公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的 ；字母取多项式各项 的字母；各字母指数取次数最的积整式乘法最大公约数相同低要点梳理要点梳理 一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到 外面，将多项式写成 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法注意 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式括号因式乘积3用公式法分解因式把 反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫
2、做公式法这两个公式是：逆用平方差公式和完全平方公式 乘法公式(ab)(ab).a2b2=a22abb2(ab)24.因式分解的步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么先 ；(2)在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用 公式分解因式；三项式可以尝试运用 公式分解因式；(3)分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能 为止提取公因式平方差两数和(差)的再分解考点一 因式分解与整式乘法的关系 例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;(3)x2-6x
3、+9=(x-3)2;(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.考点讲练考点讲练解：（1）不是，因为最后不是做乘法运算，不是积 的形式；（2）不是，因为从左边到右边是做乘法运算；（3）是；（4）不是，因为令x=2,y=1,左边=10，右边=32，不 是恒等变形.方法总结针对训练 因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分
4、解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.1.下列变形，是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ay B.x2+4xy+y2-1=x(x+4y)+(y+1)(y-1)C.am2-a=a(m+1)(m-1)D.m2-9n2+3=(m+3n)(m-3n)+3.C(1)8a3b2+12ab3c；例2 把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.(2)2a(b+c)-3(b+c).考点二 提公因式法分解因式解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab
5、2(2a2+3bc)；（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.方法总结例3 把下列多项式分解因式.2.把下列多项式分解因式（先说说使用的方法）.一提；二套.一提；二套.一提；二套.针对训练解：例4 分解因式：一提（公因式）二套（公式）三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）分解因式的一般步骤考点三 公式法分解因式例5 把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2；解:(1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；分析：（1）中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；（2）（）（a+b)2-12(a+b)+36.(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.(2)原式=(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2.3.把下列多项式分解因式针对训练课堂小结课堂小结公 式 法因 式 分解公 式 法平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.完全平方公式a22ab+b2=(ab)2提公因式法