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1、第5章 二次根式 优优 翼翼 课课 件件 八年级数学上（XJ）教学课件小结与复习要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业要点梳理要点梳理一、二次根式的概念1.形如_(a0)的式子叫作二次根式；2.二次根式有意义的条件：被开方数为 ；3.最简二次根式：(1)被开方数不含 ；(2)被开方数不含 .非负数开得尽方的因数（或因式）分母性质1：具有双重非负性：性质2：性质3：性质4：性质5：二、二次根式的性质a|a|-aa三、二次根式的乘法和除法1.先化简为最简二次根式；2.然后合并被开方数相同的二次根式.四、二次根式的加法和减法1.乘法法则：2.除法法则：五、二次根式的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减
2、，如果有括号，先算括号里面的.考点讲练考点讲练例1 使代数式 有意义的x的取值范围是 .x 且x3考点一考点一 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件【解析】分别求出使分式、二次根式有意义的x的取值范围，再求出它们解集的公共部分.根据题意，有3-x0，2x-10，解得x 且x3.1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x3 B.x3 C.x3 D.x3A针对训练 2.若 则（）A.x6 B.x0 C.0 x6 D.x为一切实数A例2 若 求 的值.解：x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2,则【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.考点二考
3、点二 二次根式的性质3.若实数a,b满足 则 .1初中阶段主要涉及三种非负数：0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.方法总结针对训练例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简：ba0解：由数轴可以确定a0所以所以原式=-a-(-a)+b=b.4.若1a3,化简 的结果是 .2【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.针对训练 5.化简：.-6例4 计算：解：原式针对训练考点三考点三 二次根式的计算【解析】：先算乘方，再算乘除，最后算加减.例5 先化简，再求值：，其中 .解：当 时，原式考点四考点四 二次根式的化简求值【解析】：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.6.先化简，再求值：,其中 解：原式当 时，原式针对训练加、减、乘、除运算二次根式性质最简二次根式 积的算术平方根的性质：商的算术平方根的性质：课堂小结课堂小结