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1、1/14学科网（北京）股份有限公司2022022 2 年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）专题专题 10 与圆有关的综合问题与圆有关的综合问题【真题再现】【真题再现】1（2021江苏镇江中考真题）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在边 BC 上，O经过 A，B，P 三点（1）若 BP3，判断边 CD 所在直线与O 的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，E 是 CD 的中点，O 交射线 AE 于点 Q，当 AP 平分EAB 时，求 tanEAP的值2（2021江苏泰州中考真题）如图，在O 中，AB 为直径，P 为
2、AB 上一点，PA1，PBm（m为常数，且m0）过点P的弦CDAB，Q为BC上一动点（与点B不重合），AHQD，垂足为 H连接 AD、BQ（1）若 m3求证：OAD60；求BQDH的值；（2）用含 m 的代数式表示BQDH，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的O，对于点 Q 的任意位置，都有 BQ22DH2+PB2的值是一个定值，求此时Q 的度数3（2021江苏南京中考真题）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？2/14学科网（北京）股份有限公司（1）如图，圆锥的母线长为12cm，B 为母线OC的中点，点 A 在底面圆周上，AC的长为4 cm在图所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 A 爬
3、行到点 B 的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）（2）图中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成O 是圆锥的顶点，点 A 在圆柱的底面圆周上设圆锥的母线长为 l，圆柱的高为 h蚂蚁从点 A 爬行到点 O 的最短路径的长为_（用含 l，h 的代数式表示）设AD的长为 a，点 B 在母线OC上，OBb圆柱的侧面展开图如图所示，在图中画出蚂蚁从点 A 爬行到点 B 的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路4（2021江苏扬州中考真题）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段2BC，使用作图工具作30BAC，尝试操作后思考：（1）这样的点 A 唯一吗？（2）点 A 的位置有什么
4、特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 A 的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点 B、C 除外），小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图 1）3/14学科网（北京）股份有限公司（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决该弧所在圆的半径长为_；ABC面积的最大值为_；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图 1 所示的弓形内部，我们记为A，请你利用图 1 证明30BA C；（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图 2，已知矩形ABCD的边长2AB，3BC，点 P 在直线CD的左侧，且4tan3DPC线段PB长的最小值
5、为_；若23PCDPADSS，则线段PD长为_5（2021江苏连云港中考真题）如图，Rt ABC中，90ABC，以点 C 为圆心，CB为半径作C，D 为C上一点，连接AD、CD，ABAD，AC平分BAD（1）求证：AD是C的切线；（2）延长AD、BC相交于点 E，若2EDCABCSS，求tan BAC的值6（2021江苏苏州中考真题）如图，四边形ABCD内接于O，12 ，延长BC到点E，使得CEAB，连接ED（1）求证：BDED；（2）若4AB，6BC，60ABC，求tanDCB的值4/14学科网（北京）股份有限公司7（2020 年镇江第 26 题）如图，ABCD 中，ABC 的平分线 BO
6、交边 AD 于点 O，OD4，以点 O 为圆心，OD 长为半径作O，分别交边 DA、DC 于点 M、N点 E 在边 BC上，OE 交O 于点 G，G 为?蘀?的中点（1）求证：四边形 ABEO 为菱形；（2）已知 cosABC?，连接 AE，当 AE 与O 相切时，求 AB 的长8（2020 年南京第 24 题）如图，在ABC 中，ACBC，D 是 AB 上一点，O 经过点 A、C、D，交 BC 于点 E，过点 D 作 DFBC，交O 于点 F求证：（1）四边形 DBCF 是平行四边形；（2）AFEF9（2020 年苏州第 28 题）如图，已知MON90，OT 是MON 的平分线，A 是射线O
7、M 上一点，OA8cm 动点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点 Q 从点 O 出发，也以 1cm/s 的速度沿 ON 竖直向上作匀速运动 连接 PQ，交 OT 于点 B经过 O、P、Q 三点作圆，交 OT 于点 C，连接 PC、QC设运动时间为 t（s），其中 0t8（1）求 OP+OQ 的值；（2）是否存在实数 t，使得线段 OB 的长度最大？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由5/14学科网（北京）股份有限公司（3）求四边形 OPCQ 的面积10（2020 年常州第 27 题）如图 1，I 与直线 a 相离，过圆心 I 作直线 a
8、 的垂线，垂足为H，且交I 于 P、Q 两点（Q 在 P、H 之间）我们把点 P 称为I 关于直线 a 的“远点“，把 PQPH 的值称为I 关于直线 a 的“特征数”（1）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 E 的坐标为（0，4）半径为 1 的O 与两坐标轴交于点 A、B、C、D过点 E 画垂直于 y 轴的直线 m，则O 关于直线 m 的“远点”是点（填“A”、“B”、“C”或“D”），O 关于直线 m 的“特征数”为；若直线 n 的函数表达式为 y?x+4求O 关于直线 n 的“特征数”；（2）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 M（1，4），点 F 是坐标平面内一点，
9、以F 为圆心，?为半径作F若F 与直线 l 相离，点 N（1，0）是F 关于直线 l 的“远点”且F 关于直线 l 的“特征数”是 4?，求直线 l 的函数表达式【专项突破】【专项突破】一、解答题一、解答题1（2021江苏淮安二模）如图 1，平面内有一点 P 到ABC 的三个顶点的距离分别为 PA、PB、PC，若有222PAPBPC，则称点 P 为ABC 关于点 A 的勾股点类似地，若222PBPAPC，则称点 P 为ABC 关于点 B 的勾股点6/14学科网（北京）股份有限公司(1)【知识感知】如图 2，在 45 的网格中，每个小正方形的长均为 1，点 A、B、C、D、E、F、G 均在小正方
10、形的顶点上，则点D是ABC关于点_的勾股点；在点E、F、G三点中只有点_是ABC关于点 A 的勾股点(2)【知识应用】如图 3，E 是矩形 ABCD 内一点，且点 C 是ABE 关于点 A 的勾股点，求证：CE=CD；(3)【知识拓展】矩形 ABCD 中，AB=5，BC=6，E 是矩形 ABCD 内一点，且点 C 是ABE 关于点 A 的勾股点，若ADE 是等腰三角形，求 AE 的长2（2021江苏沭阳县怀文中学二模）如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 BD 为O直径，点 E 在 BC 延长线上，且EBAC(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若 ACDE，当 AB16，DE45时，求O
11、 半径的长3（2021江苏宜兴市实验中学二模）（1）如图，在ABC 中，90BAC，AB=4，AC=3，若 AD 平分BAC 交CB于点D，那么点D到AC的距离为7/14学科网（北京）股份有限公司（2）如图，四边形ABCD内接于O，AC为直径，点 B 是半圆AC的三等分点（弧AB 弧BC），连接BD，若BD平分ABC，且8BD，求四边形ABCD的面积（3）如图，为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会很多公园都在进行花卉装扮，其中一块圆形场地圆 O，设计人员准备在内接四边形 ABCD 区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观，按照设计要求，四边形 ABCD 满足ABC=60，AB=AD，且
12、 AD+DC=10（其中24DC），为让游客有更好的观体验，四边形 ABCD 花卉的区域面积越大越好，那么是否存在面积最大的四边形 ABCD？若存在，求出这个最大值，不存在请说明理由4（2021江苏靖江市靖城中学一模）以 AB 为直径作半圆 O，AB10，点 C 是该半圆上一动点，连接 AC、BC，并延长 BC 到点 D，使 DCBC，过点 D 作 DEAB 于点 E、交 AC于点 F，连接 OF（1）如图 1，当点 E 与点 O 重合时，求BAC 的度数；（2）如图 2，当 DE8 时，求线段 EF 的长；（3）在点 C 运动过程中，若点 E 在线段 OA 上，是否存在以点 E、O、F 为顶
13、点的三角形与ABC 相似？若存在，求出此时线段 OE 的长；若不存在，请说明理由5（2021江苏宜兴市实验中学二模）如图，AB是O的直径，C是O上的一点，连接AC，BC，D是AB上的一点，过点D作AB的垂线，与线段BC交于点E，点F在线段DE的延长线上，且满足FCFE8/14学科网（北京）股份有限公司（1）求直线CF与O的公共点个数，并说明理由；（2）当点E恰为BC中点时，若O的半径为10，3sin5B，求线段CF的长6（2021江苏沭阳县怀文中学二模）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）平行四边形；矩形；菱形；正方形（2）图形判定：如图
14、 1，在四边形ABCD中，/ADBC，ACBD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且45DBC，证明：四边形ABCD是垂等四边形（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用：在图 2 中，面积为6的垂等四边形ABCD内接于O 中，60BCD求O 的半径7（2021江苏苏州湾实验初级中学一模）如图，在AOB中，90AOB，6OA，8OB，动点Q从点O出发，沿着OA方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A方向出发，沿着AB方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(05)t，以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分
15、别为C、D，连接CD、CQ（1）当点Q与点D重合时，求t的值；9/14学科网（北京）股份有限公司（2）若ACQ是等腰三角形，求t的值；（3）若P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围8（2021江苏苏州市相城区春申中学一模）如图，已知AB为半圆 O 的直径，P 为半圆上的一个动点（不含端点），以OPOB、为一组邻边作POBQ，连接OQAP、，设OQAP、的中点分别为MN、，连接PMON、（1）试判断四边形OMPN的形状，并说明理由（2）若点 P 从点 B 出发，以每秒15的速度，绕点 O 在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为s t是否存在这样的t，使得点 Q 落在半圆 O 内？若存在，请求出
16、t的取值范围；若不存在，请说明理由试求：当 t 为何值时，四边形OMPN的面积取得最大值？并判断此时直线PQ与半圆 O 的位置关系（需说明理由）9（2021江苏苏州高新区第五初级中学校一模）P 是O内一点，过点 P 作O的任意一条弦AB，我们把PA PB的值称为点 P 关于O的“幂值”（1）O的半径为 5，3OP 如图 1，若点 P 恰为弦AB的中点，则点 P 关于O的“幂值”为_；判断当弦AB的位置改变时，点 P 关于O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点 P 关于O的“幂值”的取值范围（2）若O的半径为 r，OPd，请参考（1）的思路，用含 r、d 的式子表示点
17、P 关于O的“幂值”或“幂值”的取值范围为_；（3）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为 4，若在直线33yxb上存在点 P，使得10/14学科网（北京）股份有限公司点 P 关于O的“幂值”为 13，请写出 b 的取值范围10（2021江苏苏州高新区实验初级中学二模）如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 边上的点，过点 D 作 DEAB，交 AC 于点 E，过点 E 作 EFBC，交 AB 于点 F，经过点 D、E、F 的O 与 AB、BC 的另一个公共点分别为 G、H，连接 EG、EH、GH（1）求证：EGHABC；（2）若 AB15，BC10，当 BG2 时，求 DH 的长；若 ED
18、 恰为O 的直径，则 BD 的长为11（2021江苏省锡山高级中学实验学校二模）如图，已知 O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）动点 P 从 O 点出发，以每秒 3 个单位的速度，沿OAB 的边 OA、AB、BO 作匀速运动；动直线 l 从 AB 位置出发，以每秒 1 个单位的速度向 x 轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发，运动的时间为 t 秒，当点 P 运动到 O 时，它们都停止运动（1）若 M 为线段 OB 中点，以 P 为圆心，PM 为半径的圆与直线 AB 相切时，求 t 的值；（2）若P 是以 P 为圆心，1 为半径的圆，当 P 在线段 OA 上运动时，直线 l 与P 相交时，求
19、 t 的取值范围；在整个运动过程中，若动点 P 以每秒 m 个单位的速度运动，使P 与直线 l 有且只有两次机会相切，求出 m 满足的条件12（2021江苏苏州二模）如果三角形的两个内角与满足290，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”11/14学科网（北京）股份有限公司（1）若ABC是“准互余三角形”，90,60CA，则B_（2）如图（1），AB是半圆的直径，10,6,ABBCC是半圆上的点，D 是AC上的点，BD交AC于点 E若 D 是AC的中点，则图中共有_个“准互余三角形”；当DEC是“准互余三角形”时，求CE的长；如图（2）所示，若 F 是BC上的点（不与BC、重合），G 为射线
20、AF上一点，且满足2CBGCAB 当ABG是“准互余三角形”时，求AG的长13（2021江苏苏州吴中区木渎实验中学一模）我们知道，顶点坐标为(,)h k的抛物线的解析式为2()(0)ya xhk a今后我们还会学到，圆心坐标为(,)a b，半径为r的圆的方程222()()xaybr如：圆心为(2,1)P，半径为 3 的圆的方程为22(2)(1)9xy（1）以(0,2)M为圆心，2为半径的圆的方程为_；（2）如图，以(3,0)B 为圆心的圆与y轴相切于原点，C是B上一点，连接OC，作BDOC12/14学科网（北京）股份有限公司垂足为D延长BD交y轴于点E，已知3sin5AOC连接EC，证明：EC
21、是B的切线；在BE上是否存在一点Q，使QBQCQEQO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的Q的方程；若不存在，请说明理由14（2021江苏苏州二模）如图，以线段AB为直径的O交ABC边BC于点 D，连接AD，作ADB平分线DE交AB于点 F，交O于点 E，连接AE，作AGDE于点 G，连接OG，CADE（1）求证：AC为O切线；（2）求证：OGAD；（3）若tan2C，OFG的面积为 S，求DAE的面积（用 S 的代数式表示）15（2021江苏苏州市胥江实验中学校二模）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC边于点 D，交AC边于点 E过点 D 作O的切线，交AC于点 F，
22、交AB的延长线于点 G，且DFAC，连接DE（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）求证：2DEEF AC；（3）若6BG，2CF，求O的半径16（2021江苏南师附中新城初中二模）如图，在矩形ABCD中，4AB，4 2BC，O是13/14学科网（北京）股份有限公司AC上一点，3CO，O过点C，与BC交于点E（1）求弦CE的长（2）求证：AE是O的切线17（2021江苏南京市金陵汇文学校一模）如图 1，对于PMN 的顶点 P 及其对边 MN 上的一点 Q，给出如下定义：以 P 为圆心，PQ 为半径的圆与直线 MN 的公共点都在线段 MN上，则称点 Q 为PMN 关于点 P 的内联点在平画直角坐标
23、系 xOy 中：（1）如图 2，已知点 A（7，0），点 B 在直线 yx1 上若点 B（3，4），点 C（3，0），则在点 O，C，A 中，点是AOB 关于点 B 的内联点；若AOB 关于点 B 的内联点存在，求点 B 纵坐标 n 的取值范围；（2）已知点 D（2，0），点 E（4，2）将点 D 绕原点 O 旋转得到点 F，若EOF 关于点 E的内联点存在，直接写出点 F 横坐标 m 的取值范围18（2021江苏盐城一模）AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 垂直于 CD，垂足为D.（1）如图 1，若 AC 平分BAD，求证：CD 是O 的切线.（2）如果把直线 CD 向下平行移动，如
24、图 2，直线 CD 交O 于 C、G 两点，AG23，BG4，求 cosCAD 的值.14/14学科网（北京）股份有限公司19（2021江苏扬州二模）如图，BD 是四边形 ABCD 的对角线，BDAD，O 是ABD的外接圆，BDCBAD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）连接 OC 交O 于点 E，若 AD2，CD6，cosBDC13，求 CE 的长20（2021江苏南京二模）如图，A 是O 外一点，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，过点 B 作 BD/AC，交O 于点 D，连接 DO，并延长 DO 交O 于点 E，连接 AE已知 BD2，O 的半径为 3（1）求证：AE 是O 的切线；（2）求 AE 的长；（3）如图，若点 M 是O 上一点，且 BM3，过 A 作 AN/BM，交弧 ME 于点 N，连接ME，交 AN 于点 G，连接 OG，则 OG 的长度是