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1、2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题9函数的性质与应用问题【真题再现】1（2021江苏淮安中考真题）某超市经销一种商品，每件成本为50元经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？2（2021江苏南通中考真题）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”例如，点是函数的图象的“等值点”（1）分别判断函数的图
2、象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C当的面积为3时，求b的值；（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围3（2021江苏泰州中考真题）二次函数yx2+（a1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；（2）该二次函数表达式可变形为y（xp）（xa）的形式，求p的值；（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的
3、交点在x轴下方，求a的范围4（2021江苏南京中考真题）已知二次函数的图像经过两点（1）求b的值（2）当时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是_（3）设是该函数的图像与x轴的一个公共点，当时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围5（2021江苏扬州中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1
4、850元说明：汽车数量为整数；月利润=月租车费-月维护费；两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_元；当每个公司租出的汽车为_辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围6（2021江苏南通中考真题）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品暑假期
5、间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：（元）；去B超市的购物金额为：（元）（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由7（2021江苏泰州中考真题）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标
6、、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式wy+2在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？8（2021江苏南京中考真题）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早出发，乙的速度是甲的2倍在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：）之间的函数关系如图所示（1）在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图；（2）若甲比乙晚到达B地，求甲整个行程所用的时间
7、9（2021江苏连云港中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用10（2020年南通第25题）已知抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（3n4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x1关于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根（1）求抛物线的解析式；（2）若n5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x1的两侧，
8、且y1y2，求n的取值范围11（2020年苏州第27题）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）6月9日从6月1日至今，一共售出200kg6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg6月30日800kg
9、水果全部售完，一共获利1200元12（2020年扬州第28题）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点P小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大”（1）当n1时求线段AB所在直线的函数表达式你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围【专项突破】1（2021江苏苏州一模）已知抛物线W：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为（
10、1）求抛物线W的解析式和顶点坐标；（2）当时，二次函数的最小值为，求a的值2（2021江苏盐城一模）为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出加快推进旧房改造工作的实施方案推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？3（2021江苏苏州一模）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排
11、队接受体温检测某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0x30校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人（1）求y与x之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）4（2021江苏南京二模）某公司生产甲、乙两种产品已知生产甲种产品每千克的成本费是30元，生产乙
12、种产品每千克的成本费是20元物价部门规定，这两种产品的销售单价（每千克的售价）之和为80元经市场调研发现，甲种产品的销售单价为（元），在公司规定的范围内，甲种产品的月销售量（千克）符合；乙种产品的月销售量（千克）与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为30元（即：）时，它的月销售量是30千克（1）求与之间的函数关系式；（2）公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？（销售利润销售额生产成本费）（3）是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由5（2020江苏镇江模拟预测）某网点销售的粽子礼盒的成本为30元/盒，每天的销售量y（盒）与销售单价x元/盒（x50）之间的函数关系如图所示（
13、1）从上周的销售数据显示，每天的销售量都不低于310盒，则上周的销售单价最高为多少元？（2）若销售单价满足30x45，问销售单价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？6（2020江苏扬州二模）2020年是脱贫攻坚决胜年某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元kg，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数图象如图，且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系是：y=2t+120，天数为整数（1）试求销售单价p(元kg)与时间t(天)之间的函数关系式；（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际
14、销售的前20天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n9)给“精准扶贫“对象现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围7（2021江苏吴江经济技术开发区实验初级中学一模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点（1）求点，的坐标；（2）点，在抛物线上，若，则，的大小关系为_；（填上“”，“”或“”）（3）把该抛物线沿轴向上平移个单位后，与坐标轴只有两个公共点，求的值8（2021江苏苏州市立达中学校二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线（l）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）写出抛物线的对称轴_（用含m的式子表示）；若点，都
15、在抛物线上，则，的大小关系为_；（3）直线与x轴交于点，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P，当为钝角三角形时，求m的取值范围9（2021江苏苏州高新区第一初级中学校二模）在平面直角坐标系中，如果抛物线上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归地物线，点A叫做这条抛物线的回归点（1）已知点M在抛物线上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线是否为回归抛物线，并说明理由；（2）已知点C为回归抛物线的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；10（2021江苏无锡一模）某网店准备销售一种保
16、温杯，计划从厂家以每个120元的价格进货(1)经过市场调查发现，当每个保温杯的售价为140元时，月均销量为1180个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种保温杯的月均销量不低于1000个，每个保温杯售价应不高于多少元？(2)在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个保温杯的进价为150元，而每个保温杯的售价比（1）中最高售价减少了a%（a0），月均销量比（1）中最低月均销量1000个增加了5a%，求在实际销售过程中每个保温杯售价为多少元时月均利润最多？最多利润是多少？11（2021江苏宜兴市实验中学二模）某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件元，第天（
17、为正整数）的每件进价为元，与的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：第天每件进价（单位：元）（1）直接写出与的函数关系式；（2）统计发现该网店每天卖掉的件数，设该店每天的利润为元；求该店每天利润的最大值；若该店每卖一件小商品就捐元给某慈善组织，该店若想在第天获得最大利润，求的取值范围12（2021江苏无锡二模）某企业接到一批电子产品的生产任务，按要求在30天内完成，约定这批电子产品的出厂价为每件70元该企业第x天生产的电子产品数量为y件，y与x满足如下关系式：（1）求该企业第几天生产的电子产品数量为400件；（2）设第x天每件电子产品的成本是元，P与x之间的关系可用下图中的函数
18、图像来表示若该企业第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？13（2021江苏南通市新桥中学一模）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元求关于a的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？14（2021江苏苏州一模）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经
19、过两次降价后的价格为8.1元斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x天的利润为y元，求y与之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）售价（元/斤）第1次降价后的价格_元/斤第2次降价后的价格为8.1元/斤销量（斤）储存和损耗费用（元）15（2021江苏江苏二模）苏州轨道交通1号线是苏州市第一条建成运营的地铁线路，于2012年4月28日开通运营，现有甲列车从1号线站台A开往站台B，途经站台C，乙列车从站台C开往站台
20、A，甲、乙两列车的平均速度相同，两列车距离站台C的路程y（km）与行驶时间t（min）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲、乙两列车的平均速度是 km/min，图中m ；（2）直接写出甲列车出发几分钟后，两列车距离站台C的路程和为5km16（2021江苏苏州市振华中学校二模）小张是某工厂的一名工人，每天工作8小时，已知他生产6件甲产品和4件乙产品共需170分钟，生产10件甲产品和10件乙产品共需350分钟（1）小张每生产一件甲产品和一件乙产品分别需要多少分钟?（2）工厂工人每日收入由底薪和计件工资组成，每日底薪为100元，按件计酬的方式为每生产一件甲产品得a元，每生产一件乙
21、产品得2.5元小张某日计划生产甲，乙两种产品共28件，请设计出日薪最高的生产方案17（2021江苏连云港二模）我县某农业合作社对一种特色水果一共开展了35次线上销售，该种水果的成本价为每吨4万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息；信息1：设第次线上销售水果（吨），且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨，信息2：该水果的销售单价（万元/吨）与销售场次之间的函数关系式为，且当时，；当时，请根据以上信息，解决下列问题（1）与之间的函数表达式为 ；（2）若（万元/吨），求的值；（3）在这35次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？18（2021江苏南京二模）
22、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按元/ 计费；月用水量超过时，其中仍按元/收费，超过部分按元/ 计费，设每户家庭月用水量为时，应交水费元（1）分别写出和时，与的函数表达式 （2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下：月份四月份五月份六月份交费金额元元元小明家第二季度共用水多少立方米？19（2021江苏扬州一模）近年来，随着盲盒经济的崛起，潮玩市场备受关注，盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶某公司生产一种盲盒，在自动售卖机销售，已知这种盲盒的成本是每盒40元，物价局规定，这种盲盒的市场销售单价不得高于60元，不
23、得低于45元经市场调查发现，销售单价不高于50元时，每月销售量与销售单价成反比例函数关系；高于50元时，每月销售量与销售单价成一次函数关系，下表是部分市场调查数据：销售单价/元4550545860月销售量/盒600540500460440（1）设月销售量为盒，销售单价为元，求与之间的函数关系式；（2）当这种盲盒的销售单价为多少元时，月销售利润最大？月最大销售利润是多少元？20（2018湖北襄阳中考模拟）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x1）交于点A，且AB=1米运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围 13 / 13学科网（北京）股份有限公司