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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1专题强化练八等差数列与等比数列一、选择题1(2018佛山质检)在等差数列 an中，其前n项和为Sn，若a5，a7是方程x210 x16 0 的两个根，那么S11的值为()A44 B 44 C55 D 55 解析：依题意，a5a7 10，由等差数列的性质得，a612(a5a7)5.所以S11 11a611(5)55.答案：D 2(2018全国卷)记Sn为等差数列 an 的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5()A 12 B 10 C 10 D 12 解析：设等差数列 an 的公差为d，且 3S3S2S4，所以 3(3a13d)2a1d4a16d.又a12
2、，得d 3.所以a5a14d 24(3)10.答案：B 3(2018衡水中学第二次调研)已知数列 an的前n项和为Sn，若Sn12an(n2)，且a12，则S20()A219 1 B2212 C219 1 D2212 解析：因为Sn12an(n2)，且a12，所以n2 时，anSnSn112an(1 2an1)，化为an2an1，所以数列 an是等比数列，公比和首项都为2.所以S202（220 1）212212.答案：B 4(2018北京燕博园能力测试)数列 an 的前n项和为Sn，且 3anSn4(nN*)，设bnnan，则数列 bn的项的最大值为()A.8164 B.2716 C.32 D
3、 2 解析：由条件可知，3anSn 4，3an1Sn1 4(n2)试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2相减，得an34an1.又 3a1S1 4a14，故a11，则an34n1，bnn34n 1.设bn 中最大的项为bn，则bnbn 1，bnbn 1，即n34n1（n1）34n2，n34n1（n1）34n.解得 3n 4，所以数列 bn的项的最大值为b3b42716.答案：B 二、填空题5(2018北京卷)设 an 是等差数列，且a13，a2a5 36，则 an 的通项公式为_解析：设an的公差为d，依题设a2a5 2a15d 65d 36，所以d6，因此an36(n1)6n3.答案：an6
4、n3 6数列 an 满足an1an2an1，a315，则a1 _解析：易知an0，且an1an2an1.所以1an11an2，则1an是公差为 2 的等差数列，又a315，知1a35，所以1a12 25，则a1 1.答案：1 7等差数列 an的公差d0，且a3，a5，a15成等比数列，若a55，Sn为数列 an的前n项和，则数列Snn的前n项和取最小值时的n为_解析：由题意知（a12d）（a114d）25，a14d5，试题、试卷、习题、复习、教案精选资料3由d0，解得a1 3，d2，所以Snnna1n（n1）2dn 3n1n4.由n40，得n4，且S440，所以数列Snn的前n项和取最小值时n
5、的值为 3 或 4.答案：3 或 4 三、解答题8(2018北京卷)设 an是等差数列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通项公式；(2)求 ea1ea2 ean.解：(1)设an 的公差为d.因为a2a35ln 2，所以 2a13d5ln 2.又a1ln 2，所以dln 2.所以ana1(n 1)dnln 2.(2)因为 ea1 eln 22，eanean1 eanan 1eln 22.所以 ean是首项为2，公比为2 的等比数列所以 ea1ea2 ean212n122(2n1)2n12.9(2017全国卷)记Sn为等比数列 an 的前n项和已知S22，S3 6.(1)求an
6、的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn 2是否成等差数列解：(1)设an 的公比为q，由题设可得a1（1q）2，a1（1qq2）6，解得q 2，a1 2.故an 的通项公式为an(2)n.(2)由(1)得Sna1（1qn）1q21（2）n1（2）23(2)n1，则Sn123(2)n 11，Sn223(2)n21，试题、试卷、习题、复习、教案精选资料4所以Sn 1Sn223(2)n 1 1 23(2)n2 1 232(2)n2 43(2)n1 2Sn，所以Sn1，Sn，Sn2成等差数列10(2018湖南师大附中质检)在公比为q的等比数列 an中，已知a116，且a1，a22，a3成等差数列(1)求数列 an 的通项公式；(2)若q1，求满足a1a2a3a4a2n 1a2n10 的最小正整数n的值解：(1)依题意，2(a22)a1a3，且a116.所以 2(16q2)1616q2，即 4q28q30.因此q12或q32.当q12时，an1612n125n；当q32时，an1632n1.(2)由(1)知，当q 1 时，an25n，则a1a2a3a4a2n1a2n161 122n1 123231122n由3231122n10，得122n116.所以n2，所以正整数n的最小值为3.